七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解检测卷新版沪科版

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20．（7 分）已知多项式 x2＋nx＋3 与多项式 x2－3x＋m 的乘积中不含 x2 和 x3 项，求 m， n 的值．
21．（9 分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如 图)，此图揭示了(a＋b)n(n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋ b)0＝1，它只有一项，系数为 1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为 1，1，系数和为 2； (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为 1，2，1，系数和为 4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋ 3ab2＋b3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1，系数和为 8……
A．－3x2y·5x2y＝2x2y
B．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4
C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2
8．下列因式分解正确的是( )
A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)
B．x2－x＋1＝
x－1 2
2
4
C．x2－2x＋4＝(x－2)2
15．解：(1)原式＝a6·a6÷a10＝a2.(4 分)
(2)原式＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2.
16．解：(1)原式＝3(x4－16)＝3(x2＋4)(x2－4)＝3(x2＋4)(x＋2)(x－2)．
(2)原式＝(c2－a2－b2＋2ab)(c2－a2－b2－2ab)＝[c2－(a－b)2][c2－(a＋b)2]＝(c＋a－
17（5 分）先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中 x＝3，y ＝ －2.
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18．（5 分）已知 a＋b＝2，ab＝2，求 1a3b＋a2b2＋1ab3 的值．
根据以上规律，解答下列问题： (1)(a＋b)4 的展开式共有________项，系数分别为____________；
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(2)写出(a＋b)5 的展开式：
(a
＋
b)5
＝
________________________________________________________________________； (3)(a＋b)n 的展开式共有________项，系数和为________．
b)(c－a＋b)(c＋a＋b)(c－a－b)．
17．解：原式＝x3－3x2＋3x2－9x－x(x2－4x＋4)－(x－y)2＝x3－9x－x3＋4x2－4x－x2
＋2xy－y2＝3x2－13x＋2xy－y2.当 x＝3，y＝－2 时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－
(－2)2＝－28.
13．若 a－b＝1，则代数式 a2－b2－2b 的值为________．
14．a，b 是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a@b＝
4ab；②a@b＝b@a；③若 a@b＝0，则 a＝0 且 b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论
是________(填序号)．
18．解：原式＝1ab(a2＋2ab＋b2)＝1ab(a＋b)2.当 a＋b＝2，ab＝2 时，原式＝1×2×22
2
2
2
＝4.
19．解：小明说得有道理．理由如下：原式＝[2x3y－2x2y2＋2x2y2－x3y]÷x2y＝x3y÷x2y
＝x.所以该式子的结果与 y 的值无关，即小明说得有道理．
20．解：(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)＝x4－3x3＋mx2＋nx3－3nx2＋mnx＋3x2－9x＋3m＝x4＋(n
14．①②④ 解析：因为 a@b＝(a＋b)2－(a－b)2＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝2a·2b
＝4ab，①正确；因为 a@b＝4ab，b@a＝(b＋a)2－(b－a)2＝(b＋a＋b－a)(b＋a－b＋a)＝
2b·2a＝4ab，所以 a@b＝b@a，②正确；因为 a@b＝4ab＝0，所以 a＝0 或 b＝0 或 a＝0 且 b
A．0.12×10－7 米
B．1.2×10－7 米
C．1.2×10－8 米
D．1.2×10－9 米
4．对于多项式：①x2－y2；②－x2－y2；③4x2－y；④x2－4，能够用平方差公式进行因
式分解的是( )
A．①和②
B．①和③
C．①和④
D．②和④
5．下列各式的计算中正确的个数是( )
①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000；
－(x2－y2)b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱美
B．蒙城游
C．爱我蒙城
D．美我蒙城
二、填空题(共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分) 11．计算：(12a3－6a2)÷(－2a)＝__________． 12．若代数式 x2－6x＋b 可化为(x－a)2－1，则 b－a 的值是________．
三、解答题(共 2 小题，共 16 分)
15．（5 分）计算： (1)(a2)3·(a3)2÷(a2)5；
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(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．
16．（5 分）因式分解： (1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.
(2)这个铁盒的表面积是 12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，则在这个
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铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷ a ＝(600a＋21000)(元)． 50
＝0，③错误；因为 a@(b＋c)＝(a＋b＋c)2－(a－b－c)2＝(a＋b＋c＋a－b－c)(a＋b＋c－a
＋b＋c)＝2a·(2b＋2c)＝4ab＋4ac，a@b＝4ab，a@c＝(a＋c)2－(a－c)2＝(a＋c＋a－c)(a
＋c－a＋c)＝2a·2c＝4ac，所以 a@(b＋c)＝a@b＋a@c，④正确．故答案为①②④.
盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有 a 的代数式表示)?
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参考答案与解析
1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C
11．－6a2＋3a 12.5 13.1
D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
9．已知 ab2＝－1，则－ab(a2b5－ab3－b)的值等于( )
A．－1
B．0
C．1
D．无法确定
10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y， x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2 分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x2－y2)a2
C．(a3)3
D．(－a)6
2．计算(－xy3)2 的结果是( )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
3．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为
0.000000012 米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的
“0.000000012 米”用科学记数法表示为( )
n－3＝0，
－3)x3＋(m －3n ＋3)x2＋ (mn －9)x＋ 3m. 因为 不含 x2 和 x3 项， 所以
所以
m－3n＋3＝0，
m＝6，
n＝3.
21．(1)5 1，4，6，4，1 (2)a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5(8 分)
(3)(n＋1) 2n
22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3600)(cm2)．
2
2
19．（7 分）张老师给同学们出了一道题：当 x＝2018，y＝2017 时，求[(2x3y－2x2y2) ＋xy(2xy－x2)]÷x2y 的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件 y＝2017 是多余的．” 小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明 你的理由．
1 －
－3
1 －
－4
③(0.1)0÷ 2 ＝8; ④(－10)－4÷ 10 ＝－1.
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
6．若 2x＝3，8y＝6，则 2x－3y 的值为( )
1 A.
2
6 C.
2
B．－2
3 D.
2
7．下列计算正确的是( )
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第 8 章 整式乘法与因式分解
（时间：90 分钟 满分：100 分）
一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分)
1．下列运算中，结果是 a6 的式子是( )
A．a2·a3
B．a12－a6
22．（12 分）将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为 30cm 的正方形，再
四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是 4acm，宽是 3acm.
(1)请用含有 a 的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每 1 元钱可涂油漆的面积为 a cm2，则在这个铁 50