深圳市东湖中学人教版七年级下册数学期末试卷及答案

深圳市东湖中学人教版七年级下册数学期末试卷及答案
一、选择题
1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．对顶角
3．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）
A ．()222a b a b -=-
B ．()2
222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b +-=- 4．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩
的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=10
5．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ）
A ．2
B ．52
C ．3
D ．72
6．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（ ）
A ．ab 2
B ．a +b 2
C ．a 2b 3
D ．a 2+b 3
7．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定
8．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ） A ．31x y =⎧⎨=⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．04x y =⎧⎨=⎩ D ．13x y =⎧⎨=⎩
9．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）
A ．65°
B ．55°
C ．45°
D ．35°
10．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）
A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩ 二、填空题
11．不等式1x 2x 123
＞+-的非负整数解是______． 12．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．
13．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．
14．因式分解：224x x -=_________．
15．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为_____．
16．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有
0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为_________．
17．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组
210
320
mx y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
有整数解，则m的
值为_______．
18．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程2x﹣y+k＝0的解，则k的值是_____．
19．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝_____．
20．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．
三、解答题
21．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
22．先化简，再计算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)2，其中a=-1，b=-2
23．如图1，在△ABC的AB边的异侧作△ABD，并使∠C＝∠D，点E在射线CA上．（1）如图，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）若BD⊥BC，试解决下面两个问题：
①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；
②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．
24．某公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：
体积（m 3/件） 质量（吨/件） A 两种型号
0.8 0.5 B 两种型号 2 1
（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件；
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m 3，其收费方式有以下两种：
按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；
按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．
25．因式分解：
（1）43312x x -
（2）2()a b x a b -+-
（3）2169x -
（4）(1)(5)4x x +++
26．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．
27．计算：
（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2；
（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）；
（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）．
28．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要
2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据三角形的高的概念判断．
【详解】
解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．
2．C
解析：C
【分析】
根据同旁内角的定义可判断．
【详解】
∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内
∴∠1和∠2是同旁内角的关系
故选：C ．
【点睛】
本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．
3．D
解析：D
【分析】
分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】
解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -， 图乙中阴影部分的面积为：()()()1()4=22
a b a b a b a b -+⨯
⨯⨯+-， 甲乙两图中阴影部分的面积相等 22()()a b a b a b ∴-=+-
∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．
4．A
解析：A
【分析】
根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩
，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值.
【详解】
∵方程组5
430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，
∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩
， 解得，1015x y =-⎧⎨
=-⎩ ； 把1015x y =-⎧⎨=-⎩
代入4x-3y+k=0得， -40+45+k=0，
∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩
，解方程组求得x 、y 的值是解决问题的关键.
5．B
解析：B
【分析】
设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，
根据题意可列方程为22(1)6x x +-=， 解得52
x =， ∴原正方形的边长为
52
． 故选：B ．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
将已知等式代入22m +
6n ＝22m ×26n ＝（22）m •（23）2n ＝4m •82n ＝4m •（8n ）2可得．
【详解】
解：∵4m ＝a ，8n ＝b ，
∴22m+6n ＝22m ×26n
＝（22）m •（23）2n
＝4m •82n
＝4m •（8n ）2
＝ab 2，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则． 7．A
解析：A
【分析】
根据三角形的内角和是180︒列方程即可；
【详解】 ∵1135
A B C ∠=∠=∠，
∴3B A ∠=∠，5C A ∠=∠，
∵180A B C ∠+∠+∠=︒，
∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，
∴30A ∠=︒，
∴100C ∠=︒，
∴△ABC 是钝角三角形．
故答案选A ．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
把x 与y 的值代入方程检验即可．
【详解】
解：A 、把31x y =⎧⎨=⎩
代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4，
∵左边≠右边，∴
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
不是方程的解；
B、把
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，
∵左边＝右边，∴
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程的解；
C、把
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，
∵左边≠右边，∴
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
不是方程的解；
D、把
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，
∵左边≠右边，∴
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
不是方程的解，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．
考点：平行线的性质.
10．C
解析：C
【分析】
根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．
【详解】
设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈
则可列方组为：
331 661 x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．
二、填空题
11．0，1，2，3，4
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）
去括号得3+3x＞4x
解析：0，1，2，3，4
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）
去括号得3+3x＞4x-2
移项合并同类项得x＜5
非负整数解是0，1，2，3，4．
【点睛】
本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．80°
【解析】
∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．
解析：80°
【解析】
∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-
50°=80°．故答案为80°．
13．11
【分析】
设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.
【详解】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ，
由图甲得，即，
由图乙得，得2ab=10，
解析：11
【分析】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.
【详解】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ，
由图甲得22
2()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=，
由图乙得222()10a b a b +--=，得2ab=10，
∴2211a b +=，
故答案为：11.
【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键. 14．【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．
解析：2(2)x x -
【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
2242(2)x x x x -=-．
故答案为：2(2)x x -．
【点睛】
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．
15．﹣1或﹣2或﹣2016
【分析】
根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
【详解】
解：①当2x+3＝1时，解得：x ＝﹣1，
此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12
解析：﹣1或﹣2或﹣2016
【分析】
根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
【详解】
解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，
此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，
所以x＝﹣1．
②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，
则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，
所以x＝﹣2．
③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，
则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，
所以x＝﹣2016．
综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．
【点睛】
本题考查的是乘方运算，特别是乘方的结果为1的情况，分类讨论的思想是解题的关键．16．210-7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决
解析：2⨯10-7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000 0002=2×10-7，
故答案为：2⨯10-7．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．【分析】
先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；
【详解】
解：，
把①②式相加得到：，
即： ，
要二元一次方程组有整数解，
即为整数，
又∵为正整数，
故
解析：2
【分析】
先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨
-=⎩求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；
【详解】
解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②
， 把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：103x m =
+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨
-=⎩有整数解， 即103
x m =+为整数， 又∵m 为正整数，
故m=2， 此时10223
x ==+，3y = ， 故,x y 均为整数，
故答案为：2；
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；
18．-3
【分析】
把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．
【详解】
解：把代入方程得：4﹣1+k ＝0，
解得：k ＝﹣3，
则k 的值是﹣3．
【点睛】
此题考查的是根据二元一次方程的
解析：-3
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】
解：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程得：4﹣1+k＝0，
解得：k＝﹣3，
则k的值是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
此题考查的是根据二元一次方程的解,求方程中的参数，掌握二元一次方程解的定义是解决此题的关键．
19．-6
【分析】
根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，
∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
解析：-6
【分析】
根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，
∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点睛】
此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．20．；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，
所以°，
在三角形BAE中，°，所以∠EAD=5°
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
解析：5︒；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，
所以25BAD ∠=°，
在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
三、解答题
21．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A 型放大镜.
【分析】
（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；
（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：
10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：94x y =⎧⎨=⎩
. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.
（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，
解得：54a ≤.
答：最多可以购买54个A 型放大镜.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．
22．-5a 2+2ab ，-1
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.
【详解】
()()()
22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----
2222=42b a a b ab ---+
252a ab =-+，
当a =-1，b =-2时，原式=-1.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.
23．（1）见解析；（2）35°；（3）117°
【分析】
（1）由AC ∥BD 得∠D ＝∠DAE ，角的等量关系证明∠DAE 与∠C 相等，根据同位角得AD ∥BC ；
（2）由BD ⊥BC 得∠HBC ＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C 的度数为35°； （3）由BF ∥AD 得∠D ＝∠DBF ，垂直的定义得∠DBC ＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA ＝∠CBA ＝45°，由已知条件∠EFB ＝7∠DBF ，角的和差得出∠BAD 的度数为117°．
【详解】
解：（1）如图1所示：
∵AC ∥BD ，
∴∠D ＝∠DAE ，
又∵∠C ＝∠D ，
∴∠DAE ＝∠C ，
∴AD ∥BC ；
（2）①如图2所示：
∵BD ⊥BC ，
∴∠HBC ＝90°，
∴∠C+∠BHC ＝90°，
又∵∠BHC ＝∠DAE+∠D ，
∠C ＝∠D ，∠DAE ＝20°，
∴20°+2∠C ＝90°，
∴∠C＝35°；
②如图3所示：
∵BF∥AD，
∴∠D＝∠DBF，
又∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠D＝∠DBF，
又∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，
∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．
∠BAC＝∠BAD，
∴∠DBA＝∠CBA＝45°，
又∵∠EFB＝7∠DBF，
∠EFB＝∠FBC+∠C，
∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，
解得：∠DBF＝18°，
∴∠BAD＝180°﹣45°﹣18°＝117°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和和外角的性质是解题的关键．
24．（1）A种商品有5件，B种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元
【分析】
（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，根据体积一共是20m3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；
（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．
【详解】
解：（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，
由题意得，
0.8220 0.510.5
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：58x y =⎧⎨=⎩
， 答：A 、B 两种型号商品各有5件、8件；
（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），
但车辆的容积为：6×3＝18＜20，
所以3辆车不够，需要4辆车，
此时运费为：4×900＝3600元；
②按吨收费：300×10.5＝3150元，
③先用3辆车运送A 商品5件，B 商品7件，共18m 3，按车付费3×900＝2700（元）． 剩余1件B 型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．
共需付2700＋300＝3000（元）．
∵3000＜3150＜3600，
∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元． 答：先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系．
25．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．
【分析】
（1）原式提取公因式3x 3即可；
（2）原式提取公因式-a b 即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可；
（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；
（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；
（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；
（4）原式＝2554x x x ++++
＝269x x ++
＝2
(3)x +．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
26．证明见解析.
【分析】
根据对顶角的性质得到BD ∥CE 的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C ，已知∠C=∠D ，则得到满足AB ∥EF 的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F ．
【详解】
证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．
27．（1）
1
8
-；（2）2m6；（3）2x2﹣xy﹣3y2；（4）6x+10．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；
（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；
（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；
（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
2 11
22⎛⎫⎛⎫-⨯-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝
3
1
2⎛⎫-
⎪⎝⎭
1
8
=-；
（2）m2•m4+（﹣m3）2
＝m6+m6
＝2m6；
（3）（x+y）（2x﹣3y）
＝2x2﹣3xy+2xy﹣3y2
＝2x2﹣xy﹣3y2；
（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）
＝x2+6x+9﹣x2+1
＝6x+10．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．
28．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台
【分析】
（1）设每台电脑x元，每台电子白板y元，根据题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．
【详解】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩
故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得
1.50.5(31)30m m +-≤
解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．。