陕西省宝鸡市岐山县七年级(下)期中数学试卷 (解析版)

陕西省宝鸡市岐山县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列运算中，不正确的是（）
A．a8•a2＝a10B．a6÷a2＝a4
C．（﹣3a2b4）3＝﹣27a6b7D．（a2）3＝a6
2．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+2y）（2y﹣x）＝﹣x2+4y2 C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2D．（﹣m﹣n）（m﹣n）＝m2﹣n2 3．（3分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 4．（3分）如图，下列说法不正确的是（）
A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角
5．（3分）如图，下列判定错误的是（）
A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥d
C．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b
6．（3分）如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）
A．y＝12x B．y＝18x C．y＝x D．y＝x 7．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（）
A．20°B．30°C．40°D．70°
8．（3分）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x （kg）间有下面的关系．
x0 1 2 3 4 …
y8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
9．（3分）用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图所示（图中OAB为一折线），这个容器的形状是图中（）
A．B．
C．D．
10．（3分）现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）
11．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为．
12．（3分）已知ab＝﹣5，a﹣b＝6，则a2+b2的值为．
13．（3分）某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第n排有个座位．排数 1 2 3 4 …．
座位数50 53 56 59 …．14．（3分）如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分）
变化的情况，下列判断中正确的是（填写正确答案的序号）
①汽车从出发到停止共行驶了14分
②汽车保持匀速行驶了8分
③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态
④汽车从减速行驶到停止用了2分
三、解答题（本大题共9小题，共计58分）
15．（8分）计算
（1）（2x2y）3÷（x3y2）；
（2）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）．
16．（5分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）+x（6y﹣2）]÷2x，其中x＝﹣1．
17．（5分）如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？
18．（6分）如图，一个半径为18cm的圆，从中心挖去一个正方形，当挖去的正方形的边长由小变大时，剩下部分的面积也随之发生变化．
（1）若挖去的正方形边长为x（cm），剩下部分的面积为y（cm2），则y与x之间的
关系式是什么？
（2）当挖去的正方形的边长由1cm变化到9cm时，剩下部分的面积由
cm2变
化到cm2．
19．（6分）如图，已知AD∥BE
，∠A＝∠E，
（1）分别写出∠A的同位角，∠E的内错角；
（2）试说明：∠1＝∠2．
20．（7分）父亲告诉小明：“距离地面越高，气温越低”．并给小明出示了下面的表格：距离地面高
度/km
0 1 2 3 4 5
气温/℃20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示气温，请写出t与h之间的关系式；（3）你知道距离地面6km高空的气温是多少吗？
21．（7分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）图中∠BOD的邻补角为，∠AOE的邻补角为；
（2）如果∠COD＝25°，那么∠BOE＝，
如果∠COD＝60°，那么∠BOE＝；
（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．
22．（7分）小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？
（2）小亮到校路上共用了多少时间？
（3）如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）？
23．（7分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝
，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美
（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；
（2）利用上面的式子计算：20162+20172+20182﹣2016×2017﹣2017×2018﹣2016×2018
2017-2018学年陕西省宝鸡市岐山县七年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列运算中，不正确的是（）
A．a8•a2＝a10B．a6÷a2＝a4
C．（﹣3a2b4）3＝﹣27a6b7D．（a2）3＝a6
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a8•a2＝a10，正确，不合题意；
B、a6÷a2＝a4，正确，不合题意；
C、（﹣3a2b4）3＝﹣27a6b12，错误，符合题意；
D、（a2）3＝a6，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（3分）下列运用平方差公式计算，错误的是（）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+2y）（2y﹣x）＝﹣x2+4y2 C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2D．（﹣m﹣n）（m﹣n）＝m2﹣n2【分析】平方差公式指两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，如（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是
相同项的平方减去相反项的平方．
【解答】解：A．（a+b）（a﹣b）═a2﹣b2，A正确；
B．（x+2y）（2y﹣x）＝4y2﹣x2，B正确；
C．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2，C正确；
D．（﹣m﹣n）（m﹣n）＝n2﹣m2，D错误．
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式，熟练运用平方差公式计算是解题的关键．
3．（3分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）如图，下列说法不正确的是（）
A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角
【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B、∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C、∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D、∠1和∠4是内错角，此选项正确；
故选：A．
【点评】本题主要考查对顶角、邻补角、同位角、内错角，熟练掌握它们的定义是关键．5．（3分）如图，下列判定错误的是（）
A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥d
C．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法进行判断即可．
【解答】解：A．因为∠1＝∠2，所以c∥d（内错角相等，两直线平行），故本选项正确；
B．因为∠3＝∠4，所以c∥d（同位角相等，两直线平行），故本选项正确；C．由∠1＝∠3，不能得到a∥b，故本选项错误；
D．因为∠1＝∠4，所以a∥b（内错角相等，两直线平行），故本选项正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6．（3分）如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）
A．y＝12x B．y＝18x C．y＝x D．y＝x
【分析】根据总价＝单价×数量列出函数解析式．
【解答】解：依题意有单价为18÷12＝元，
则有y＝x．
故选：D．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需先求出单价．7．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（）
A．20°B．30°C．40°D．70°
【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．
【解答】解：
延长ED交BC于F，
∵AB∥DE，∠ABC＝70°，
∴∠MFC＝∠B＝70°，
∵∠CDE＝140°，
∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
8．（3分）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x （kg）间有下面的关系．
x0 1 2 3 4 …
y8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是（）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
【分析】根据变量、自变量、因变量的定义以及表格中的数据即可判断；
【解答】解：A、正确．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；
B、正确．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm；
C、正确．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；
D、错误，弹簧长度最长为20cm；
故选：D．
【点评】本题考查变量与常量、一次函数等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
9．（3分）用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图所示（图中OAB为一折线），这个容器的形状是图中（）
A．B．
C．D．
【分析】根据图象判断水面高度上升先慢后快，从而确定答案．
【解答】解：由变化折线可以看出，水面高度先上升的缓慢，到A点开始加快；
说明这个容器上下是不同的图形，
因此排除答案A，B；
由上升先缓后快，可以断定是D；
故选：D．
【点评】本题考查组合图形的特征．由已知条件找准变化情况是解题关键．
10．（3分）现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．
【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
则需要C类卡片3张．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）
11．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为130°．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，
∴∠4＝180°﹣50°＝130°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠4＝130°．
故答案为：130°．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
12．（3分）已知ab＝﹣5，a﹣b＝6，则a2+b2的值为26 ．
【分析】题目求a2+b2的值，由已知条件可知a、b两字母的指数为1，每项所含字母的指数为2，等式a﹣b＝6两边同时平方，等号左边完全平方式展开后可求解．另外，将a2+b2配成一个完全平方式也可求解．
【解答】解：∵a﹣b＝6，
∴（a﹣b）2＝36
∴a2+b2﹣2ab＝36
又∵ab＝﹣5
∴a2+b2＝36+2ab＝36+2×（﹣5）＝26
故答案为26．
另解：∵ab＝﹣5，a﹣b＝6
∴a2+b2＝a2+b2﹣2ab+2ab
＝（a﹣b）2+2ab
＝62+2×（﹣5）
＝36﹣10
＝26
故答案为26．
【点评】本题考查了完全平方公式的运用，难点是将等式a﹣b＝6两边同时平方左边配成完全平方公式，另解中减去2ab结合前面两项配成完全平方式；两种方法都要作恒等变形．
13．（3分）某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：上述问题中，第五排、第六排分别有62 个、65 个座位；第n排有47+3n个座位．排数 1 2 3 4 …．
座位数50 53 56 59 …．【分析】由座位数可以看出后一排的座位数总比前一排的座位数多3，由此得到第n（n ＞1）排有[50+3（n﹣1）]个座位，问题可以解答．
【解答】解：第一排有50个座位，
第二排有[50+（2﹣1）×3]＝53个座位，
第三排有[50+（3﹣1）×3]＝56个座位，
第四排有[50+（4﹣1）×3]＝59个座位，
第五排有[50+（5﹣1）×3]＝62个座位，
第六排有[50+（6﹣1）×3]＝65个座位，
第n排有[50+3（n﹣1）]＝（47+3n）个座位．
【点评】解决此类问题需要发现数字的一般规律，问题就容易解决．
14．（3分）如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分）变化的情况，下列判断中正确的是①②④（填写正确答案的序号）
①汽车从出发到停止共行驶了14分
②汽车保持匀速行驶了8分
③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态
④汽车从减速行驶到停止用了2分
【分析】根据函数图象得出信息解答即可．
【解答】解：①汽车从出发到停止共行驶了14分，正确；
②汽车保持匀速行驶了12﹣4＝8分，正确；
③出发后4分到12分之间，汽车处于匀速行驶状态，错误；
④汽车从减速行驶到停止用了14﹣12＝2分，正确；
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了函数的图象，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共计58分）
15．（8分）计算
（1）（2x2y）3÷（x3y2）；
（2）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）．
【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的除法可以解答本题；
（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．
【解答】解：（1）（2x2y）3÷（x3y2）
＝8x6y3÷（x3y2）
＝8x3y；
（2）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）
＝x2+6x+9﹣x2+2x+x﹣2
＝9x+7．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．16．（5分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）+x（6y﹣2）]÷2x，其中x＝﹣1．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝（4x2﹣y2+y2﹣6xy+6xy﹣2x）÷2x
＝（4x2﹣2x）÷2x
＝2x﹣1，
当x＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）﹣1
＝﹣3．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练整式的运算法则，本题属于基础题型．17．（5分）如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？
【分析】连接AB，以AB为边，A为顶点作∠BAC＝α，以B为顶点作∠ABC＝∠β，两边交于点C，如图所示．
【解答】解：如图所示，点C为求作的点．
【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，熟练掌握全等三角形的判定方法（ASA）是解本题的关键．
18．（6分）如图，一个半径为18cm的圆，从中心挖去一个正方形，当挖去的正方形的边长由小变大时，剩下部分的面积也随之发生变化．
（1）若挖去的正方形边长为x（cm），剩下部分的面积为y（cm2），则y与x之间的关系式是什么？
（2）当挖去的正方形的边长由1cm变化到9cm时，剩下部分的面积由（324π﹣1）cm2变化到（324π﹣81）cm2．
【分析】（1）分别求出圆的面积、正方形的面积，结合题意计算，得到答案；
（2）求出正方形的边长为1cm和9cm时正方形的面积，得到答案．
【解答】解：（1）∵圆的半径为18cm，
∴圆的面积＝324π，
∵正方形边长为xcm，
∴正方形的面积为x2，
则剩下部分的面积为y＝324π﹣x2；
（2）正方形的边长为1cm时，剩下部分的面积为324π﹣1，
正方形的边长为9cm时，剩下部分的面积为324π﹣81，
∴剩下部分的面积由（324π﹣1）cm2变化到（324π﹣81）cm2，
故答案为：（324π﹣1）；（324π﹣1）．
【点评】本题考查的是正方形的性质、圆的面积计算，掌握正方形的性质是解题的关键．19．（6分）如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，
（1）分别写出∠A的同位角，∠E的内错角；
（2）试说明：∠1＝∠2．
【分析】（1）根据同位角，内错角的定义即可判断．
（2）证明DE∥AC即可解决问题．
【解答】解：（1）∠A的同位角是∠EBC，∠E的内错角是∠EBC．
（2）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∵∠A＝∠E，
∴∠E＝∠EBC，
∴DE∥AC，
∴∠1＝∠2．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（7分）父亲告诉小明：“距离地面越高，气温越低”．并给小明出示了下面的表格：
距离地面高
0 1 2 3 4 5
度/km
气温/℃20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示气温，请写出t与h之间的关系式；（3）你知道距离地面6km高空的气温是多少吗？
【分析】直接由表格得自变量与因变量；观察表格数据，当h＝0时，t＝20，以后h没升高1km，t就降低10℃，由此解决本题．
【解答】解：（1）反映了距离地面高度与气温之间的关系；
距离地面高度是自变量，气温是因变量；
（2）t＝20﹣6h；
（3）观察表格，可得距离地面高度每上升1km，气温下降6℃，
当距离地面5km时，气温为﹣10℃，
故当距离地面6km时，气温为﹣16℃．
【点评】本题考查由表格判断自变量与因变量的关系，并能够通过表格写出关系式．21．（7分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）图中∠BOD的邻补角为∠AOD，∠AOE的邻补角为∠BOE；
（2）如果∠COD＝25°，那么∠BOE＝65°，
如果∠COD＝60°，那么∠BOE＝30°；
（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）直接利用邻补角的定义分析得出答案；（2）结合角平分线的定义利用已知分别得出各角度数即可；（3）利用角平分线的定义结合平角的定义分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：∠BOD的邻补角为：∠AOD，∠AOE的邻补角为：∠BOE；
故答案为：∠AOD，∠BOE；
（2）∵∠COD＝25°，∴∠AOC＝2×25°＝50°，
∴∠BOC＝130°，
∴∠BOE＝×130°＝65°，
∵∠COD＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BOE＝∠BOC＝30°，
故答案为：65°，30°；
（3）由题意可得：
∠COD+∠BOE
＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝90°．
【点评】此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．22．（7分）小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？
（2）小亮到校路上共用了多少时间？
（3）如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）？
【分析】（1）当自行车爆胎后不再行走，此时路程不随时间的增加而增加，到再次上路时两个时间差就是修车时间；
（2）从图象上可以看出小亮的行驶时间；
（3）算出小亮按原速度行驶所用时间与现在所用时间相减即可得到答案．
【解答】解：（1）由图可得小亮行了3千米时，自行车爆胎；修车用了15﹣10＝5（分钟）；
答：小亮行了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟；
（2）30分钟；
答：小亮共用了30分钟；
（3）小亮修车前的速度为（千米/分钟），
按此速度到校共需时间为（分钟），
（分钟），
答：他比实际情况早到学校3.3分钟．
【点评】本题考查了函数的图象，解决此类题目的关键是正确的识图，并从图象中整理出进一步解题的信息．
23．（7分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝
，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美
（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；
（2）利用上面的式子计算：20162+20172+20182﹣2016×2017﹣2017×2018﹣2016×2018
【分析】（1）根据给出的等式，题目要求用完全平方公式，合并同类项和乘法分配律证明右边等于左边，等式恒成立；
（2）直接利用等式计算求解．
【解答】解：（1）依题意得：
＝
＝
＝a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ＝左边．
（2）根据（1）式得：
20162+20172+20182﹣2016×2017﹣2017×2018﹣2016×2018 ＝
＝
＝
＝3
【点评】本题考查因式分解的灵活运用，第（1）证明右边等于左边降低证明难度，是多项式乘法相关知识点的运用，第（2）题直接运用等式从左至右．考点是因式分解应用最好从左边证明等于右边．
第二学期期中考试七年级数学学科试卷
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1、与数轴上的点成一一对应关系的数是（ ）
A 、整数
B 、有理数
C 、无理数
D 、实数 2、下列各数中无理数的个数是（ ）
①72 ②2
π
③0 ④6- ⑤•••-732.0 ⑥9 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
3、下列各式中正确的是（ ）
A 、416±=
B 、()3344
-=- C 、10100
2
1-=-
D 、8338-=-
4、如图，下列说法中错误的是（ ）
A 、1∠与4∠是同位角
B 、3∠与4∠是内错角 B 、B ∠与3∠是同位角 D 、1∠与3∠是同旁内角
5、如图，已知点E 在BC 的延长线上，则下列条件中不能判断AB //CD 的是（ ） A 、DCE B ∠=∠ B 、o
D BAD 180=∠+∠ C 、41∠=∠ D 、32∠=∠
6、如图看，已知AB//CD//EF ，AC 平分DAB ∠,那么图中与1∠相等的角（除1∠外）有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7、9的平方根是__________；8
33-的立方根是____________；
8、在0
21⎪⎭
⎫ ⎝⎛、2
13、21
4-中，最大的数是_____________；
9、数轴上点A 表示3，到点A 距离是3个长度单位的点表示的数是___________； 10、若一个正数的两个平方根分别是12-a 和3+-a ，则这个正数是__________； 11、计算=-•+2
2
)35()35(____________；
12、把1046300四舍五入保留3个有效数字是__________； 13、若23616a a a y -+--+=，则=y __________；
14、如图，,,90CD AB ACB o
⊥=∠线段BD 是点B 到直线_____的距离；
15、如图，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则ABE ∆的面积与ABC ∆的面积之比为_____； 16、如图，BD BC AD ,//平分,4,ABD A ABC ∠=∠∠则o
_____=∠A
17、如图，已知,15,20,//o
o
D B CD AB =∠=∠则：o
_____=∠+∠F E
18、已知α∠的两条边分别与β∠的两条边平行，且α∠的度数比β∠的2倍小o
30，则
α∠=______。

三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）
19、计算：21
212
3
13273181•-⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--
20、计算：(
)
336321÷+--
21、计算：()23312
--
+ 22、求x 的值：()4192
=+x
23、利用幂的运算性质计算：6532816÷⨯
24、实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简()22a c b a b -
-+
-
四、解答题（本大题共4题，6分+6分+7分+9分=28分）
25、（每空1分，共6分）已知,//,//,//,//AB EF DC EF GF BC GF AE 猜想A ∠与C ∠的关系如何？并说明理由。

解：因为,//,//GF BC GF AE （已知）
所以,//BC AE （_____________________________________） 所以o
180____=+∠A （_______________________________） 同理，o 180____=+∠C ；
所以______________________（_____________________________________）
26、（每小题2分，共6分）如图a ，已知长方形ABCD ，AB//CD,AD//BC,o
BFE 70=∠，将纸带沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在H 、G 的位置，再沿BC 折叠成图b 。

（1）图a 中，求AEG ∠的度数。

（2）图a 中，求BMG ∠的度数。

（3）图b 中，求EFN ∠的度数。

27、（7分）如图，已知BE//AO,21∠=∠,OA OE ⊥于点O ，那么4∠与5∠有什么数量关系？为什么？
28、如图，已知AD//BC.
（1）（5分）找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由； （2）（2分）如果,,BD CF AC BE ⊥⊥垂足分别为E 、F ，43=BD AC ,求CF
BE
的值； （3）（2分）如果10,4==∆∆CDO ADO S S ,求CBO S ∆。