山东省淄博市万杰朝阳学校初中部2020-2021学年八年级上学期数学第一次学业检测试卷

万杰朝阳学校初中部2020—2021学年度八年级数学
第一次学业检测试卷
一.选择题（每小题4分，共48分）
1.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A.a2+4a-21=a(a+4)-21
B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)
C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21
D.a2+4a-21=(a+2)2-25
2．若将分式x+y
xy
中的x，y都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.不变 B.变为原来的3倍
C.变为原来的1
3
D.不确定
3．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
4.▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD= 23°，则∠COD是( )
第4题图第7题图第8题图
A.61°
B.63°
C.65°
D.67°
5. 计算
2a
b−a
+
a+b
a−b
的结果是( )
A.3a+b
b−ab
B.
3a+b
a−b
C.1
D.-1
6.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )
A.-a 2+b 2c 2
B.-x 2y 2
-1
4C.49x 2y 2-z 2
D.16m 4-25n 2p 2
7.如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是( ) A.AO=OD
B.AO ⊥OD
C.AO=OC
D.AO ⊥AB
8.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( ) A.2
B.2.8
C.3
D.3.3
9. 小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：
关于他的射击成绩，下列说法正确的是( )
A.极差是2环
B.中位数是8环
C.众数是9环
D.平均数是9环
10.把经过点(-1，1)和(1，3)的直线向右移动2个单位后过点(3，a)，则a 的值为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
11. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
12.若关于x 的方程2
x−2+x+m
2−x =2的解为正数，则m 的取值范围是( ) A.m<6
B.m>6
C.m<6且m ≠0
D.m>6且m ≠8
二、填空题：（每题4分，共40分） 13.若x 2-9=(x-3)(x+a)，则a=________.
14.若ab=3，a-2b=5，则a 2b-2ab 2的值是_________. 15.x 2(x-2)+16(2-x)=__________. 16.如果x
y =3，则x+y y
的值为________.
17.填空：x−y 2y =
(x−y)2
( )
.
18.如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定的角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为________.
第18题图第21题图第22题图
19. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________.
20. 已知▱ABCD的周长是54cm，对角线AC和BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长小7cm，则CD的长是________.
21. 观察填空：各块图形之和为a2+3ab+2b2，因式分解为______________.
22. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7.点O在BC上，且CO=1，点M是AC上一动点，连接OM，将线段OM绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在AB上，CM的长度为__________.
三、解答题（共62分）
23．（8分）因式分解：(1) xy-9x3y. (2)3x2-6xy+x.
24．（8分）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图：
(1)分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差.
(2)根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.
25.（8分）如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标为(-1，2).
(1)画出△ABC绕点D(0，5)逆时针旋转90°后的△A
1B
1
C
1
.(2)写出A
1
，C
1
的坐标.
26.（8分）先化简，再求值(x 2+1
x2−x −2
x−1
)÷x+1
x
-1，其中x=-3.
27.（10分）城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度.
28.（10分）如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2√3，PC=4，试应用旋转作图探究得出三角形ABC的边长.
29．（10分）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形.
(2)如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).。