高中物理竞赛讲义-第一讲 力的处理(最全)word资料

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第一讲 力的处理
一、矢量的运算
1、加法
表达：a + b
= c 。

名词：c 为“和矢量”。

法则：平行四边形法则。

如图1所示。

和矢量大小：c = α++cos ab 2b a 22 ，其
中α为a 和b
的夹角。

和矢量方向：c 在a 、b 之间，和a 夹角β= arcsin α
++αcos ab 2b a sin b 22
2、减法
表达：a = c －b。

名词：c 为“被减数矢量”，b 为“减数矢量”，a
为“差矢量”。

法则：三角形法则。

如图2所示。

将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。

差矢量大小：a = θ-+cos bc 2c b 22 ，其中θ为c 和b
的夹角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在4
1T 内和
在2
1T 内的平均加速度大小。

解说：如图3所示，A 到B 点对应4
1T 的过程，A 到C 点对应2
1T 的过程。

这
三点的速度矢量分别设为A
v 、B v 和C v 。

根据加速度的定义 a = t
v v 0t -得：AB
a = AB A B t v v
-，AC a = AC
A C t v v - 由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 1
v
∆= B v －A v ，2v ∆= C v
－A v ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（2
v
∆的“三角形”已被拉伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小，显然：
A v =
B v =
C v = T R 2π ，且：1v ∆ = 2A v = T
R 22π ，2v ∆ = 2A v =
T
R 4π 所以：AB
a
= AB 1t v ∆ = 4
T
T R 22π = 2T R 28π ，AC a = AC
2
t v ∆ = 2T T R 4π = 2T R 8π 。

（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是
匀变速运动？
答：否；不是。

3、乘法
矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。

⑴ 叉乘
表达：a ×b
= c 名词：c 称“矢量的叉积”，它是一个新
的矢量。

叉积的大小：c = absin α，其中α为a
和b
的夹角。

意义：c 的大小对应由a 和b 作成的平行四边形的面积。

叉积的方向：垂直a 和b 确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。

显然，a ×b ≠b ×a ，但有：a ×b = －b ×a
⑵ 点乘
表达：a ·b
= c 名词：c 称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。

点积的大小：c = abcos α，其中α为a 和b
的夹角。

二、共点力的合成
1、平行四边形法则与矢量表达式
2、一般平行四边形的合力与分力的求法 余弦定理（或分割成Rt Δ）解合力的大小 正弦定理解方向 三、力的分解
1、按效果分解
2、按需要——正交分解
高中物理中的习题“定理”
1、匀加速运动的物体追匀速运动的物体，当两者速度相等时，距离最远；
匀减速运动的物体追匀速运动的物体，当两者速度相等时，距离最近，若这时仍未追上，则不会追上。

2、质点做简谐运动，靠近平衡位置时加速度减小而速度增加；离开平衡位置时，加速度增加而速度减小。

3、两劲度系数分别为K 1、K 2的轻弹簧A 、B 串联的等效系数K 串与K 1、K 2满足2
11
11K K K +=串，并联
后的等效劲度系数K 并=K 1+K 2。

4、欲推动放在粗糙平面上的物体，物体与平面之间的动摩擦因数为μ，推力方向与水平面成θ角， tan θ=μ时最省力，2
min
1μ
μ+=
mg
F 。

若平面换成倾角为α的斜面后，推力与斜面夹角满足关系tan θ=μ时，2
min
1cos μ
α
μ+=
mg F 。

5、两个靠在一起的物体A 和B ，质量为m 1、m 2，放在同一光滑平面上，当A 受到水平推力F 作用后，A 对B 的作用力为
2
12m m F m +。

平面虽不光滑，但A 、B 与平面间存在相同的摩擦因数时上述结论成立，
斜面取代平面。

只要推力F 与斜面平行，F 大于摩擦力与重力沿斜面分力之和时同样成立。

6、若由质量为m 1、m 2、m 3……加速度分别是a 1、a 2、a 3……的物体组成的系统，则合外力
F= m 1 a 1+m 2 a 2+m 3 a 3+……
7、支持面对支持物的支持力随系统的加速度而变化。

若系统具有向上的加速度a ，则支持力N 为m(g+a)；
若系统具有向下的加速度a ，则支持力N 为m(g －a)（要求a ≤g ）， 8、系在绳上的物体在竖直面上做圆周运动的条件是：gl
v ≥高，
绳改成杆后，则0≥最高
v 均可，在最高点gl v >最高时，杆拉物体；gl v <最高时杆支持物体。

9、卫星绕行星运转时，其线速度v 角速度ω，周期T 同轨道半径r 存在下列关系
①v 2∝1/r ②ω2∝1/r 3 ③T 2∝r 3
由于地球的半径R=6400Km ，卫星的周期不低于84分钟。

由于同步卫星的周期T 一定，它只能在赤道上空运行，且发射的高度，线速度是固定的。

10、太空中两个靠近的天体叫“双星”。

它们由于万有引力而绕连线上一点做圆周运动，其轨道半径与质量成反比、环绕速度与质量成反比。

11、质点若先受力F 1作用，后受反方向F 2作用，其前进位移S 后恰好又停下来，则运动的时间t 同质量m ，作用力F 1、F 2，位移S 之间存在关系2
121/)(2F F s F F m t
+=
12、质点若先受力F 1作用一段时间后，后又在反方向的力F 2作用相同时间后恰返回出发点，则F 2=3F 1。

13、由质量为m 质点和劲度系数为K 的弹簧组成的弹簧振子的振动周期k
m T /2π=与弹簧振子平放，
竖放没有关系。

14、单摆的周期g
l
T
π
2=，与摆角θ和质量m 无关。

若单摆在加速度为a 的系统中，式中g 应改为g 和a 的矢量和。

若摆球带电荷q 置于匀强电场中,则g
l T π
2=(g 由重力和电场力的矢量和与摆球的质量m 比值代替)；
若单摆处于由位于单摆悬点处的点电荷产生的电场中，或磁场中，周期不变。

四、动量和机械能中的习题“定理”
15、相互作用的一对静摩擦力，若其中一个力做正功，则另一个力做负功，且总功代数和为零， 若相互作用力是一对滑动摩擦力,也可以对其中一个物体做正功,另一个可不做功， 但总功代数和一定小于零,且 W 总 =－FS 相对。

16、人造卫星的动能E K ，势能E P ，总机械能E 之间存在E=－E K ，E P =－2E K ；当它由近地轨道到远地轨道时，总能量增加，但动能减小。

17、物体由斜面上高为h 的位置滑下来，滑到平面上的另一点停下来，若L 是释放点到停止点的水平总距离，则物体的与滑动面之间的摩擦因数μ与L ，h 之间存在关系μ=h/L ，如图7所示。

18、两物体发生弹性碰撞后，相对速度大小不变，方向相反，
；也可以说两物体的速度之和保持不变，即 。

19、两物体m 1、m 2以速度v 1、v 2发生弹性碰撞之后的速度分别变为：
若m 1=m 2，则
，交换速度。

m 1>>m 2，则 。

m 1<<m 2，则
若v 2=0, m 1=m 2时， 。

m 1>>m 2时， 。

m 1<<m 2时，。

20、两物体m 1、m 2碰撞之后，总动量必须和碰前大小方向都相同，总动能小于或等于碰前总动能，碰后在没有其他物体的情况下，保证不再发生碰撞。

六、静电学中的习题“定理”
21、若一条直线上有三个点电荷因相互作用均平衡,(两同夹异、两大夹小，且中间的电量值最小) 22、两同种带电小球分别用等长细绳系住，相互作用平衡后，摆角α与质量m 存在
2211sin sin ααm m =,
23、电场强度方向是电势降低最快的方向，在等差等势面分布图中，等势面密集的地方电场强度大。

七、电路问题中的习题“定理”
24、在闭合电路里，某一支路的电阻增大(或减小)，一定会导致总电阻的增大(或减小)，总电流的减小(或增
α1 α2
q 1 q 2
图9
大)，路端电压的增大(或减小)
25、伏安法测电阻时，若R x <<R V ，用电流表外接法，测量值小于真实值；
R x >>R A 时，用电流表内接法，测量值大于真实值。

待测电阻阻值范围未知时， 可用试探法。

电压表明显变化，外接法；电流表明显变化，用内接法。

26、闭合电路里，当负载电阻等于电源内阻时，电源输出功率最多，且P max =E 2/4r 。

八、磁场和电磁感应中的习题“定律”
27、两条通电直导线相互作用问题:平行时同向电流吸引,反向电流排斥。

不平行时有转到平行且同向的趋势。

28、在正交的电场和磁场区域，当电场力和磁场力方向相反，若V 为带电粒子在电磁场中的运动速度，且满足V=E/B 时，带电粒子做匀速直线运动；若B 、E 的方向使带电粒子所受电场力和磁场力方向相同时，将B 、E 、v 中任意一个方向反向既可，粒子仍做匀速直线运动，与粒子的带电正负、质量均无关。

29、在各种电磁感应现象中，电磁感应的效果总是阻碍引起电磁感应的原因，若是由相对运动引起的，则阻碍相对运动；若是由电流变化引起的，则阻碍电流变化的趋势。

30、导体棒一端转动切割磁感线产生的感应电动势 Ε=BL 2ω/2，
31、闭合线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦交变电动势ε=NBS ωsin ωt.
线圈平面垂直于磁场时Ε=0，平行于磁场时ε=NBS ω。

且与线圈形状，转轴位置无关。

九、光学中的习题“定理”
32、紧靠点光源向对面墙平抛的物体，在对面墙上的影子的运动是匀速运动。

33、光线由真空射入折射率为n 的介质时，如果入射角θ满足tg θ=n ，则反射光线和折射光线一定垂直。

34、由水面上看水下光源时，视深n d d /'=
；若由水面下看水上物体时，视高nd d ='。

35、光线以入射角I 斜射入一块两面平行的折射率为n 、厚度为h 的玻璃砖后，出射光线仍与入射光线平行，但存在侧移量△)sin cos 1(dsin x
2
2i
n i
i -+
=
36、双缝干涉的条纹间离即△x=L λ/d 。

十、原子物理学中的习题“定律”
37、氢原子的激发态和基态的能量与核外电子轨道半径间的关系是:Εn =E 1/n 2，r n =n 2r 1，其中E 1=－13.6eV, r 1=5.3×10
－10
m ，由n 激发态跃迁到基态的所有方式共有n (n －1)/2种。

38、氢原子在n 能级的动能、势能，总能量的关系是：E P =－2E K ，E=E K +E P =－E K 。

由高能级到低能级时，动能增加，势能降低，且势能的降低量是动能增加量的2倍，故总能量降低。

39、静止的原子核在匀强磁场里发生α衰变时，会形成外切圆径迹，发生β衰变时会形成内切圆径迹，且大圆径迹分别是由α、β粒子形成的。

40、放射性元素
A M
Z
经m 次α衰变和n 次β衰变成A M Z '
'，则m=(M －MM’)/4,
)2/'('M M z z n -+-=
高中物理中的习题“定理”（二）
四、动量和机械能中的习题“定理”
32、原来静止的系统，因其相互作用而分离，则m 1s 1+m 2s 2=0,(m 1+m 2) s 1+m 2s 21=0,s 21是m 2相对于m 1的位移。

33、重力、弹力、万有引力对物体做功仅与物体的初、末位置有关，而与路径无关。

选地面为零势面，重力势能E P =mgh ；选弹簧原长的位置为零势面，则弹性势能E P =kx 2/2；选两物体相距无穷远势能为零，则两物体间的万有引力势能r
M M G
E P 2
1-=。

34、相互作用的一对静摩擦力，若其中一个力做正功，则另一个力做负功，且总功代数和为零，若相互作用力是一对滑动摩擦力，也可以对其中一个物体做正功，但总功代数和一定小于零，且 W 总=－F ·S 相对。

35、人造卫星的动能E K ，势能E P ，总机械能E 之间存在E=－E K ，E P =－2E K ；当它由近地轨道到远地轨道时，总能量增加，但动能减小。

36、物体由斜面上高为h 的位置滑下来，滑到平面上的另一点停下来，若L 是释放点到停止点的水平总距离，则物体的与滑动面之间的摩擦因数μ与L ，h 之间存在关系μ=h/L ，如图7所示。

37、质量为m 的物体的动量P 和动能之间存在下列关系K mE p 2=
或者E K =P 2/2m 。

38、两物体发生弹性碰撞后，相对速度大小不变，方向相反，2211''v v v v -=-；也可以说两物体的速度之和保持不变，即''2121v v v v +=+。

39、两物体m 1、m 2以速度v 1、v 2发生弹性碰撞之后的速度分别变为：
)2()(
'212
2121211m m v m v m m m m v +++-=
22
11
212112)()2(
'v m m m m v m m m v +-++=
若m 1=m 2，则1221','v v v v ==，交换速度。

m 1>>m 2，则212112','v v v v v -==。

m 1<<m 2，则22121',2'v v v v v =-= 若v 2=0, m 1=m 2时，121',0'v v v ==。

m 1>>m 2时，12112','v v v v ==。

m 1<<m 2时，0','211=-=v v v 。

40、两物体m 1、m 2碰撞之后，总动量必须和碰前大小方向都相同，总动能小于或等于
碰前总动能，碰后在没有其他物体的情况下，保证不再发生碰撞。

专题4、动量定理和动能定理
典型例题
【例1】如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s 的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，
木板的动能E KA 为8.0J ，小物块的动能E KB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2
，求：
（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0; （2）木板的长度L ．
训练题质量为m = 1kg 的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg 的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m ．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两
种方法：（g 取10m/s 2
）
（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F 作用时间t = 2s ，则F 至少多大？ （2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I ，则冲量I 至少是
多大？
【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg ，吊绳的拉力不能超过1200N ，电动机的最大输出功率为12k
W ，为尽快把物体安全救起，
操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又
以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g 取10m/s 2
）求： （1）落水物体运动的最大速度； （2）这一过程所用的时间．
训练题一辆汽车质量为m ，由静止开始运动，沿水平地面行驶s 后，达到最大速度υm ，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k 倍，求：
（1）汽车牵引力的功率；
（2）汽车从静止到匀速运动的时间．
训练题水平推力1F 和2F 分别作用于水平面上等质量的a 、b 两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v -t 图线如图所示，图中线段AB ∥CD ，则下列说法正确的是（ ）
A ．1F 的冲量大于2F 的冲量
B ．1F 的冲量小于2F 的冲量
C ．两物体受到的摩擦力大小相等
D ．两物体受到的摩擦力大小不等
【例3】一个带电量为-q 的液滴，从O 点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：
（1）最高点的位置可能在O 点上方的哪一侧？ （2）电场强度为多大？
（3）最高点处（设为N ）与O 点电势差绝对值为多大？
训练题质量为2kg 的小球以4m/s 的初速度由倾角为30°斜面底端沿斜面向上滑行，若
上滑时的最大距离为1m ，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g = 10m/s 2
）
【例5】.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R ，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，电场强度为E ，方向水平向左。

一个质量为m 的小球（可视为质点）放在轨道上的C 点恰好处于静止，圆弧半径OC 与水平直径AD 的夹角为α（sin α=0.8）.
⑴求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理由.
⑵如果将小球从A 点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？
训练题.如图所示，虚线上方有场强为E 的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab 是一根长为L 的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b 端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a 端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b 端.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L /3，求带电小球从a 到b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.
【例6】．（16分）如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L ，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R ）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K 相连。

整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B 。

一质量为m ，电阻不计的金属棒ab 横跨在导轨上。

已知电源电动势为E ，内阻为r ，电容器的电容为C ，定值电阻的阻值为R 0，不计导轨的电阻。

（1）当K 接1时，金属棒ab 在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R 多大？ （2）当K 接2后，金属棒ab 从静止开始下落，下落距离s 时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落s 的过程中所需的时间为多少？
B E
（3）先把开关K 接通2，待ab 达到稳定速度后，再将开关K 接到3。

试通过推导，说明ab 棒此后的运动性质如何？求ab 再下落距离s 时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不
漏电，此时电容器还没有被击穿）
训练题（18分）如图1所示，两根与水平面成θ＝30︒角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L ＝1m ，导轨两端各接一个电阻，其阻值R 1=R 2=1Ω，导轨的电阻忽略不计。

整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B ＝1T 。

现有一质量为m ＝0.2kg 、电阻为1Ω的金属棒用绝缘细绳通过光滑滑轮与质量为M ＝0.5kg 的物体相连，细绳与导轨平面平行。

将金属棒与M 由静止释放，棒沿导轨运动了6m 后开始做匀速运动。

运动过程中，棒与导轨始终保持垂直且接触良好，图示中细绳与R 2不接触。

（g=10m/s 2
）求：
（1）金属棒匀速运动时的速度；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R 1上产生的焦耳热； （3）棒从释放到开始匀速运动的过程中，经历的时间；
（4）若保持磁感应强度为某个值B 0不变，取质量M 不同的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的速度值v ，得到v －M 图像如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的B 0。

能力训练
1．在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A 点由静止开始分别沿AB 和AB ′滑下，最后都停止在水平沙面BC 上，如图所示．设滑沙
a b
R 0
E C r K 1
2 3 R B
B
R 1 R 2
M θ
图1 v (m/s) 10 8 6
4
2
M
(kg)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是 （ ）
A ．甲在
B 点速率一定大于乙在B ′点的速率 B ．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
C ．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移
D ．甲在B 点的动能一定大于乙在B ′的动能
2．下列说法正确的是 （ ）
A ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这两个力在同一作用时间内的冲量一定相同
B ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等
C ．在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反
D ．在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功
3．质量分别为m 1和m 2的两个物体（m 1＞m 2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F 分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P 1、P 2和E 1、E 2，则 （ ） A ．P 1＞P 2和E 1＞E 2 B ．P 1＞P 2和E 1＜E 2 C ．P 1＜P 2和E 1＞E 2 D ．P 1＜P 2和E 1＜E 2
4．如图所示，A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且m A ＞m B ，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ ）
A ．停止运动
B ．向左运动
C ．向右运动
D ．不能确定
5．如图3-48所示，一个质子和一个α粒子垂直于磁场方向从同一点射入一个匀强磁
场，若它们在磁场中的运动轨迹是重合的，则它们在磁场中运动的过程中
Ａ．磁场对它们的冲量为零 Ｂ．磁场对它们的冲量相等
Ｃ．磁场对质子的冲量是对α粒子冲量的2倍 Ｄ．磁场对α粒子的冲量是质子冲量的2倍
7．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。

质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动
摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g =10m/s 2
）
（1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。

（2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压
力大小。

θ A B
O
h
8．一质量为500kg 的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s ，若汽艇的牵引力恒定不变，航行时所受阻力与航行速度满足关系f ＝kv ，其中k =100Ns/m 。

（1）求当汽艇的速度为5m/s 时，它的加速度；
（2）若水被螺旋桨向后推动的速度为8m/s ，则螺旋桨每秒向后推动水的质量为多少？（以上速度均以地面为参考系）
9．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A 、B ，两板相距为d ，两板间电压为U ，一质量为m 的带电小球从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度υ0进入两板间匀强电场内运动，当它达到电场中的N 点时速度变为水平方向，大小变为2υ0，求M 、N 两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g ）．
10．如图所示，在竖直放置的铅屏A 的右表面上贴着 射线放射源P ，已知射线实质
为高速电子流，放射源放出 粒子的速度v 0=1.0×107
m/s 。

足够大的荧光屏M 与铅屏A 平
行放置，相距d=2.0×10－2
m ，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小E=2.5×104N/C 。

已知电子电量e =1.6⨯10-19C ，电子质量取m=9.0⨯10-31
kg 。

d
A
M
P
求
（1）电子到达荧光屏M上的动能；
（2）荧光屏上的发光面积。

11．如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直。

现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。

地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度．
（2）整个过程中金属框内产生的电热．
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．
12、如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。

磁感应强度
为B ，方向水平并垂直纸面向外。

一质量为m 、带电量为－q 的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v 的匀速圆周运动。

（重力加速度为g ） （1）求此区域内电场强度的大小和方向。

（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H 的P 点，速度与水平方向成45°，如图所示。

则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
(3)在（2）问中微粒又运动P 点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
专题4答案
B
【例1】【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A 受水平面和小物块B 的摩擦力的冲量均可以忽略．
取水平向右为正方向，对A 由动量定理，有：I = m A υ0代入数据得：υ0 = 3.0m/s （2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力大小分别为F fAB 、F fBA 、F fCA ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 的速度为υA ，B 的速度为υB ．A 、B 对C 位移为s A 、s B ．
对A 由动量定理有：—（F fBA +F fCA ）t = m A υA -m A υ0 对B 由动理定理有：F fAB t = m B υB
其中由牛顿第三定律可得F fBA = F fAB ，另F fCA = μ（m A +m B ）g
对A 由动能定理有：—（F fBA +F fCA ）s A = 1/2m A υ2
A -1/2m A υ2
对B 由动能定理有：F fA Bf s B = 1/2m B υ2
B
根据动量与动能之间的关系有： m A υA = KA A E m 2，m B υB = KB
B E m 2
木板A 的长度即B 相对A 滑动距离的大小，故L = s A -s B ， 代入放数据由以上各式可得L = 0.50m ． 训练题答案：（1）F=1．85N （2）I=6．94NS 【例2】【解析】先让吊绳以最大拉力F Tm = 1200N 工作时，物体上升的加速度为a ，由牛顿第二定律有：a =
m
mg - F Tm ，代入数据得a = 5m/s 2
当吊绳拉力功率达到电动机最大功率P m = 12kW 时，物体速度为υ，由P m = T m υ，得υ = 10m /s ．
物体这段匀加速运动时间t 1 =
a
= 2s ，位移s 1 = 1/2at 2
1 = 10m ．
此后功率不变，当吊绳拉力F T = mg 时，物体达最大速度υm = mg
P m
= 15m/s ． 这段以恒定功率提升物体的时间设为t 2，由功能定理有：
Pt 2-mg （h -s 1） =
21mυ2m -2
1mυ2 代入数据得t 2 = 5．75s ，故物体上升的总时间为t = t 1+t 2 = 7.75s ．
即落水物体运动的最大速度为15m/s ，整个运动过程历时7.75s ．
训练题答案：（1）P=kmgv m （2）t=（v m 2
+2kgs ）/2kgv m 训练题答案：BC
【例3】【解析】（1）带电液油受重力mg 和水平向左的电场力qE ，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动．
由动能定理有：W G +W 电 = △E K ，而△E K = 0 重力做负功，W G ＜0，故必有W 电＞0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O 点左侧． （2）从O 点到最高点运动过程中，运动过程历时为t ，由动量定理： 在水平方向取向右为正方向，有：-qEt = m （-υ）-mυcos θ 在竖直方向取向上为正方向，有：-mgt = 0-mυsin θ。