浙江省宁波市宁波十校2020届高三上学期11月月考数学试题 Word版含解析
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A.ω＝2B.ω＝4C.ω＝2或4D。ω不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数的图象与性质，求得函数的对称轴和对称点，判断周期 的取值范围，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，函数 ,因为f（ ）＝f（ ）＝﹣f（ ),
可得f（x)有一条对称轴为 ，对称点的横坐标为 ，
又由x∈［ ， ］时恒有f（x)≥0，所以f（ ）＝1，又f（ ）＝0， ．
【详解】由题意，集合A＝｛x｜ 0}＝{x｜﹣1≤x＜2｝，B＝｛x|1＜x≤2｝，所以A∩B＝｛x｜1＜x＜2｝．
故选:A．
【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解,以及集合的交集的运算,其中解答中正确求解集合A，结合集合的交集概念及运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
2.若复数 为纯虚数,其中 为虚数单位，则 ( ）
数学试题
一、选择题:本题共10小题,每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A＝{x｜ 0},B＝{x｜1＜x≤2},则A∩B＝( )
A。{x｜1＜x＜2}B.{x|1＜x≤2}C.{x｜﹣1≤x≤2｝D.｛x｜﹣1≤x＜2｝
【答案】A
【解析】
【分析】
集合A＝{x|﹣1≤x＜2｝,集合的交集运算,即可求解。
A. ﹣2B。 ﹣1C。 0D。 1
【答案】D
【解析】
【分析】
作出不等式组所表示的平面区域，结合平面区域，根据目标的最大值，分类讨论求得 的值，进而求得目标函数的最小值，得到答案．
【详解】由题意，作出不等式组 所表示的可行域，如图所示,
由 ，解得 ;由 ,解答 ；
由 ,解得
（1）若目标函数取得最大值 的最优解为 时,代入目标函数,可得 ,
5。已知函数f（x）＝x2﹣3x﹣3,x∈[0,4］，当x＝a时，f（x）取得最大值b，则函数 的图象为（ ）
A. B.
C D。
【答案】D
【解析】
【分析】
结合二次函数的性质,求得 ，得到函数 ,再结合指数函数的图象，即可求解．
【详解】由题意,函数f（x）＝x2﹣3x﹣3,x∈［0,4]，
对称轴为x＝1。5,开口向上，最大值为f（4）＝1，所以a＝4，b＝1，即双线 的渐近线方程为3x±4y＝0，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，其中解答中根据等比中项公式,求得 的值,得出双曲线的标准方程式解答的关键，着重考查了推理与运算能力,属于基础题．
4。若实数x，y满足x+y＞0,则“x＞0”是“x2＞y2”的（ ）
A。 充分不必要条件B。 必要不充分条件
C。 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，实数x,y满足x+y＞0，若x＞0，则未必有x2＞y2，
例如x＝1，y＝2时，有x2＜y2；
反之,若x2＞y2，则x2﹣y2＞0,即（x+y)（x﹣y）＞0；
A。 2B。 3C. -2D。 —3
【答案】C
【解析】
因为 为纯虚数，所以 且 ，解得 ，故选C．
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数,共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错,造成不必要的失分．
3。已知三个实数2，a，8成等比数列，则双曲线 的渐近线方程为（ )
A。 3x±4y＝0B。 4x±3y＝0C。 x±2y＝0D。 9x±16y＝0
【答案】A
【解析】
【分析】
由三个实数2， ,8成等比数列，求得 ＝16，得到双曲线 的渐近线方程，即可求得双曲线的渐近线的方程，得到答案．
【详解】由题意，三个实数2， ，8成等比数列，可得 ＝16，
由于x+y＞0，故x﹣y＞0,∴x＞y且x＞﹣y，∴x＞0成立;
所以当x+y＞0时,“x＞0”推不出“x2＞y2”，“x2＞y2"⇒“x＞0”；
∴“x＞0"是“x2＞y2”的必要不充分条件．
答案：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力,属于基础题．
A. 216B. 260C. 432D。 456
【答案】C
【解析】
分析】
将老师两边分别看作三个位置，先分组再排列，在排入学生,按分步计数原理，即可求解．
【详解】由题意，将老师两边分别看作三个位置,将学生分为两女一男和两男一女两组，且两女相邻，分组方法有 9种,
答案：D．
【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力,属于基础题．
7.函数f(x）＝sin(ωx+φ）（ω＞0, ）满足f( ）＝f（ )＝﹣f（ ),且当x∈［ ， ]时恒有f(x）≥0，则（ ）
可得函数g（x） ，相当于把y 向左平移1个单位,所以D选项复合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图象的识别,其中解答中熟记一元二次函数的性质，以及指数函数的图象与性质,合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6.已知实数 满足不等式组 ，若 的最大值为8，则z的最小值为( ）
此时目标函数 ，此时代入点 ，可得 ，不符合题意；
（2）若目标函数取得最大值 的最优解为 时，代入目标函数,可得 ，
此时目标函数 ，此时代入点 ，可得 ,不符合题意;
(3)若目标函数取得最大值 的最优解为 时，代入目标函数，可得 ，
此时目标函数 ，此时点 能使得目标函数取得最小值，代入点 ,
最小值为 ；
所以 ， ,
可得当T＝π,ω＝2；当T 时，ω＝6,
当x 时，sin(6• φ)＝cosφ＞0，不成立,
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题．
8。今有男生3人，女生3人，老师1人排成一排,要求老师站在正中间，女生有且仅有两人相邻,则共有多少种不同的排法？（ ）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数的图象与性质，求得函数的对称轴和对称点，判断周期 的取值范围，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，函数 ,因为f（ ）＝f（ ）＝﹣f（ ),
可得f（x)有一条对称轴为 ，对称点的横坐标为 ，
又由x∈［ ， ］时恒有f（x)≥0，所以f（ ）＝1，又f（ ）＝0， ．
【详解】由题意，集合A＝｛x｜ 0}＝{x｜﹣1≤x＜2｝，B＝｛x|1＜x≤2｝，所以A∩B＝｛x｜1＜x＜2｝．
故选:A．
【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解,以及集合的交集的运算,其中解答中正确求解集合A，结合集合的交集概念及运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
2.若复数 为纯虚数,其中 为虚数单位，则 ( ）
数学试题
一、选择题:本题共10小题,每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A＝{x｜ 0},B＝{x｜1＜x≤2},则A∩B＝( )
A。{x｜1＜x＜2}B.{x|1＜x≤2}C.{x｜﹣1≤x≤2｝D.｛x｜﹣1≤x＜2｝
【答案】A
【解析】
【分析】
集合A＝{x|﹣1≤x＜2｝,集合的交集运算,即可求解。
A. ﹣2B。 ﹣1C。 0D。 1
【答案】D
【解析】
【分析】
作出不等式组所表示的平面区域，结合平面区域，根据目标的最大值，分类讨论求得 的值，进而求得目标函数的最小值，得到答案．
【详解】由题意，作出不等式组 所表示的可行域，如图所示,
由 ，解得 ;由 ,解答 ；
由 ,解得
（1）若目标函数取得最大值 的最优解为 时,代入目标函数,可得 ,
5。已知函数f（x）＝x2﹣3x﹣3,x∈[0,4］，当x＝a时，f（x）取得最大值b，则函数 的图象为（ ）
A. B.
C D。
【答案】D
【解析】
【分析】
结合二次函数的性质,求得 ，得到函数 ,再结合指数函数的图象，即可求解．
【详解】由题意,函数f（x）＝x2﹣3x﹣3,x∈［0,4]，
对称轴为x＝1。5,开口向上，最大值为f（4）＝1，所以a＝4，b＝1，即双线 的渐近线方程为3x±4y＝0，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，其中解答中根据等比中项公式,求得 的值,得出双曲线的标准方程式解答的关键，着重考查了推理与运算能力,属于基础题．
4。若实数x，y满足x+y＞0,则“x＞0”是“x2＞y2”的（ ）
A。 充分不必要条件B。 必要不充分条件
C。 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，实数x,y满足x+y＞0，若x＞0，则未必有x2＞y2，
例如x＝1，y＝2时，有x2＜y2；
反之,若x2＞y2，则x2﹣y2＞0,即（x+y)（x﹣y）＞0；
A。 2B。 3C. -2D。 —3
【答案】C
【解析】
因为 为纯虚数，所以 且 ，解得 ，故选C．
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数,共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错,造成不必要的失分．
3。已知三个实数2，a，8成等比数列，则双曲线 的渐近线方程为（ )
A。 3x±4y＝0B。 4x±3y＝0C。 x±2y＝0D。 9x±16y＝0
【答案】A
【解析】
【分析】
由三个实数2， ,8成等比数列，求得 ＝16，得到双曲线 的渐近线方程，即可求得双曲线的渐近线的方程，得到答案．
【详解】由题意，三个实数2， ，8成等比数列，可得 ＝16，
由于x+y＞0，故x﹣y＞0,∴x＞y且x＞﹣y，∴x＞0成立;
所以当x+y＞0时,“x＞0”推不出“x2＞y2”，“x2＞y2"⇒“x＞0”；
∴“x＞0"是“x2＞y2”的必要不充分条件．
答案：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力,属于基础题．
A. 216B. 260C. 432D。 456
【答案】C
【解析】
分析】
将老师两边分别看作三个位置，先分组再排列，在排入学生,按分步计数原理，即可求解．
【详解】由题意，将老师两边分别看作三个位置,将学生分为两女一男和两男一女两组，且两女相邻，分组方法有 9种,
答案：D．
【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力,属于基础题．
7.函数f(x）＝sin(ωx+φ）（ω＞0, ）满足f( ）＝f（ )＝﹣f（ ),且当x∈［ ， ]时恒有f(x）≥0，则（ ）
可得函数g（x） ，相当于把y 向左平移1个单位,所以D选项复合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图象的识别,其中解答中熟记一元二次函数的性质，以及指数函数的图象与性质,合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6.已知实数 满足不等式组 ，若 的最大值为8，则z的最小值为( ）
此时目标函数 ，此时代入点 ，可得 ，不符合题意；
（2）若目标函数取得最大值 的最优解为 时，代入目标函数,可得 ，
此时目标函数 ，此时代入点 ，可得 ,不符合题意;
(3)若目标函数取得最大值 的最优解为 时，代入目标函数，可得 ，
此时目标函数 ，此时点 能使得目标函数取得最小值，代入点 ,
最小值为 ；
所以 ， ,
可得当T＝π,ω＝2；当T 时，ω＝6,
当x 时，sin(6• φ)＝cosφ＞0，不成立,
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题．
8。今有男生3人，女生3人，老师1人排成一排,要求老师站在正中间，女生有且仅有两人相邻,则共有多少种不同的排法？（ ）