浙教版七年级数学上册分层训练：复习课六(6.1—6.4)含答案

复习课六(6.1－6.4)
例1如图，已知平面上有四个点A，B，C，D.请按下列要求作图：
(1)连结AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；
(2)根据(1)所作图形，说出共有几条直线？几条线段？几条射线？用图中的字母表示经过点C的线段、射线和直线．
反思：画线段、射线、直线时应体现线段有两个端点，射线有一个端点而直线没有端点．数线段和直线时，主要看端点个数，根据相应结论可以算出．但数射线除了要看端点，还应注意方向，注意不要遗漏．
例2(1)如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理应是________________________________________________________________________；
(2)已知A，B是数轴上的两点，AB＝2，点B表示－1，则点A表示________；
(3)在同一平面内不同的两点最多可以确定一条直线，不同的三点最多可以确定三条直线．若在同一平面内不同的n个点最多可以确定15条直线，则n的值为________．反思：解决有关数轴上的点和线段长度这类问题时，可以先画出图形，然后借助直观图形，弄清线段长度与两端点所表示的数之间的关系，一般有以下规律：设数轴上A，B两点表示的数分别为x1，x2，那么AB＝|x1－x2|(或AB＝|x2－x1|)，注意加绝对值符号；在同一平
面内有n 个点，且任意三点都不在同一条直线上，则一共可画n （n －1）
2条直线(n ≥3且为
整数)．
例3 如图，点A 、B 、C 在数轴上，点O 为原点．线段AB 的长为12，BO ＝1
2AB ，
CA ＝13
AB.
(1)求线段BC 的长； (2)求数轴上点C 表示的数；
(3)若点D 在数轴上，且使DA ＝2
3AB ，求点D 表示的数．
反思：解题时要看清题意，当题目中的条件不能确切判断是哪一种位置关系时，要灵活运用分类讨论的数学思想，对所有可能的位置关系进行考虑．
1．下列几何图形中为圆柱体的是( )
2．下列语句准确规范的是( ) A ．直线a 、b 相交于一点m B ．延长直线AB
C ．反向延长射线AO(O 是端点)
D ．延长线段AB 到C ，使BC ＝AB 3．下列说法中，正确的有( )
①经过两点有且只有一条直线 ②连结两点的线段叫做两点间的距离 ③两点之间，线段最短
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点
间的距离是( )
A ．只有5
B ．只有2.5
C ．5或2.5
D ．5或1 5．如图，点M ，N 都在线段AB 上，且点M 分AB 为2∶3两部分，点N 分AB 为3∶4两部分，若MN ＝2cm ，则AB 的长为( )
第5题图
A ．60cm
B ．70cm
C ．75cm
D ．80cm
6．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释这一现象的原因____________．
第6题图
7．(1)已知线段AB ，在线段BA 的延长线上取一点C ，使AC ＝3AB ，则AC 与BC 的长度之比为____________．
(2)已知A ，B ，C ，D 是同一条直线上从左到右的四个点，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶2∶3，若BD ＝15cm ，则AC ＝____________cm ，____________是线段AD 的中点．
(3)已知a>b ，线段AB ＝a ，在线段AB 上截取AC ＝b ，M 是线段BC 的中点，则线段CM 用a ，b 来表示是____________．
8．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝1
4AB ，D 为AC 的中点，若BD ＝6cm ，求
AB 的长．
第8题图
9．已知数轴上有A ，B ，C 三点，它们所表示的数分别是2，－4，x. (1)求线段AB 的长度； (2)若AC ＝5，求x 的值．
10．如图，已知A ，B ，C 在同一直线上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点． (1)若AB ＝20，BC ＝8，求MN 的长； (2)若AB ＝a ，BC ＝7，求MN 的长； (3)若AB ＝a ，BC ＝b ，求MN 的长； (4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？
第10题图
11．如图，A ，B ，C 是数轴上的三点，O 是原点，BO ＝3，AB ＝2BO ，5AO ＝3CO. (1)写出数轴上点A ，C 表示的数；
(2)点P ，Q 分别从A ，C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CN ＝2
3
CQ.设运动的时间为t(t ＞0)秒．
①数轴上点M 、N 表示的数分别是________(用含t 的式子表示)； ②t 为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？
第11题图
参考答案
复习课六(6.1—6.4)
【例题选讲】
例1 (1)画图略 (2)1条直线，7条线段，9条射线，经过点C 的线段有：线段CE ，CB ，BE ；经过点C 的射线有：射线CE ，CB ，EC ，BC ；经过点C 的直线有：直线BE.
例2 (1)两点之间线段最短；
(2)由于线段AB 的长度是一个正数，而数轴上的点所表示的是一个数(它既可以是正数、负数，也可以是0)，故在解题时需考虑把“数”与“形”结合起来，画出数轴．
如图，设点A 表示的数为x.
∵AB ＝2，∴|x －(－1)|＝2，即x ＋1＝2或x ＋1＝－2，∴x ＝1或x ＝－3；
(3)易知平面内不同的n 个点最多可以确定n （n －1）2条直线，从而可知n （n －1）2＝15，
则n(n －1)＝30.由n 为正整数，可知两个相邻的正整数的积为30，由6×5＝30，可知n ＝6.
例3 (1)∵AB ＝12，CA ＝1
3
AB ，∴CA ＝4，∴BC ＝AB －CA ＝8.
(2)∵AB ＝12，BO ＝12AB ，CA ＝1
3AB ，∴BO ＝AO ＝6，CA ＝4.∴CO ＝AO －CA ＝2.∴
数轴上点C 表示的数为－2. (3)∵AB ＝12，DA ＝2
3AB ，∴DA ＝8.∴DO ＝DA ＋AO ＝8＋6
＝14或DO ＝DA －AO ＝8－6＝2，∴数轴上点D 表示的数为－14或2.
【课后练习】
1．C 2.D 3.C 4.D 5.B 6．两点之间线段最短
7．(1)3∶4 (2)9 点C (3)1
2(a －b) 8．16cm 9．(1)AB ＝2－(－4)＝6；
(2)2－x ＝5，x ＝－3或x －2＝5，x ＝7. 10．(1)10 (2)12a (3)12a (4)MN ＝1
2AB
11．(1)点A 、C 表示的数分别是－9，15；(2)①点M 、N 表示的数分别是t －9，15－4t ； ②当点M 在原点左侧，点N 在原点右侧时，由题意可知9－t ＝15－4t.解这个方程，得t ＝2.当点M 、N 都在原点左侧时，由题意可知t －9＝15－4t.解这个方程，得t ＝
24
5
.根据题意可知，点M 、N 不能同时在原点右侧．所以当t ＝2秒或t ＝24
5秒时，M 、N 两点到原点O 的
距离相等．。