安徽省池州市2024年数学(高考)部编版摸底(综合卷)模拟试卷

安徽省池州市2024年数学（高考）部编版摸底(综合卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知函数若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围
是
A
．B．C．D．
第(2)题
我们称两个正整数和互素，当且仅当和的最大公因数是1，我们定义是小于的正整数中和互素的数的个
数，例如．是因为小于6的数中只有1与5和6互素．那么以下说法错误的是（）
A．有无限多个正整数使
B．有无限多个正整数使
C．的解只有1和2
D．对于任意正整数，都有使得
第(3)题
在三棱锥中，，，，，平面平面，若球是三棱锥的外接球，
则球的半径为．
A．B．C．D．
第(4)题
斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的：，，已知是该数列的第100项，则
（）
A．98B．99C．100D．101
第(5)题
疫情期间，网课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间(小时)进行统计，服从正态分布，则100名同学中，每天学习时间超过10小时的人数为（）(四舍五入保留整数)参考数据：
，，.
A．15B．16C．31D．32
第(6)题
法国数学家傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830）证明了所有的乐声数学表达式是一些简单的正弦周期函数之和，若某一乐声的数学表达式为，则关于函数有下列四个结论：
①的一个周期为2；
②的最小值为－；
③图像的一个对称中心为（，0）；
④在区间（，）内为增函数．
其中所有正确结论的编号为（）
A．①③B．①②C．②③D．①②④
第(7)题
已知，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，则区域
的面积是．
A．8B．12C．16D．20
第(8)题
“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知圆C ：，则下列四个命题表述正确的是（ ）
A ．圆C 上有且仅有3个点到直线1：
的距离都等于1
B ．过点作圆
C 的两条切线，切点分别为M ，N ，直线MN 的方程为
C
．一条直线与圆C 交于不同的两点P ，Q ，且有，则∠PCQ 的最大值为
D ．若圆C 与
E ：相外切，则
第(2)题已知，若关于的方程恰好有6个不同的实数解，则的取值可以是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．第(3)题已知，，，且
，则（ ）
A ．若，则
B ．若，则
C ．，可能是方程的两根
D ．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于_____.
第(2)题在中，角的对边分别为，若且，则的取值范围为______.
第(3)题设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面
积之比__________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)第(1)题
如图所示椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，右焦点为，，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于点，（点在第一象限），直线与直线交于点，求点的坐标.
第(2)题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b+2c cos A＝0.
（1）若b＝c＝1，求a和S△ABC；
（2）求cos B的最小值.
第(3)题
已知a，b，c都是正数，且，证明：
(1)；
(2)．
第(4)题
如图甲，已知四边形ABCD是直角梯形，E，F分别为线段AD，BC上的点，且满足，，，．将四边形CDEF沿EF翻折，使得C，D分别到，的位置，并且，如图乙．
(1)求证：；
(2)求点E到平面的距离．
第(5)题
已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)，，求的取值范围.。