(压轴题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》检测卷(有答案解析)

一、选择题
1．已知点(),x y 在圆22()(23)1x y -=++上，则x y +的最大值是( ) A ．1
B ．1-
C
1
D
．1-
2．在参数方程cos sin x a t y b t θθ
=+⎧⎨
=+⎩，
(0θπ<，t 为参数)所表示的曲线上有,B C 两点，它们对
应的参数值分别为1t ，2t ，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ） A ．12
2
t t - B ．12
2
t t + C ．
12
2
t t - D ．
12
2
t t + 3．直线122x t
y t
=+⎧⎨=+⎩（t 是参数）被圆229x y +=截得的弦长等于（ ）
A ．
125
B
C
D
4．已知在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为 4cos ()sin x y 为参数α
αα=⎧⎨
=⎩
，M 是
曲线C 上的动点．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T 的极坐标方程为2sin cos 20ρθρθ+=，则点M 到点T 的距离的最大值为（ ） A
．2+B
C
．4+D
．5．点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点,则2x y +的最大值为( ) A
B ．22
C
D ．4
6．已知椭圆4cos :3sin x C y θ
θ
=⎧⎨
=⎩（θ为参数）与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为
,A B ，动点P 是椭圆上任一点，则PAB ∆面积的最大值为（ ）
A
．)
6
1
B
．)
6
1
C ．
125
D ．
245
7．已知M 为曲线3sin :cos x C y θθ
=+⎧⎨
=⎩（θ为参数）上的动点，设O 为原点，则OM 的最大值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．直线1sin 702cos70
x t y t ⎧=+⎨
=+⎩（t 为参数）的倾斜角为( )
A ．
70 B ．
20 C ．160 D ．110
9．圆ρ=r 与圆ρ=-2rsin （θ+4
π
）（r ＞0）的公共弦所在直线的方程为（ ） A ．2ρ（sin θ+cos θ）=r B ．2ρ（sin θ+cos θ）=-r
C
（sin θ+cos θ）=r D
（sin θ+cos θ）=-r
10．曲线1cos {
2sin x y θ
θ
=-+=+，（θ为参数）的对称中心（ ）
A ．在直线2y x =上
B ．在直线2y x =-上
C ．在直线1y x =-上
D ．在直线1y x =+上
11．动点1293cos 4sin 1,cos sin 2(55M θθθθθ⎛⎫
--++
⎪⎝⎭
为参数）的轨迹的普通方程为（ ）
A ．22
(1)(2)1259x y +-+=
B ．22
(1)(2)1259x y -++=
C ．22
(1)(2)1925
x y +-+=
D ．22
(1)(2)1925
x y -++=
12．已知点A 是曲线2
213
x y +=上任意一点，则点A
到直线sin()6πρθ+=的距离的
最大值是（ ）
A
B
C
D
．二、填空题
13．已知点()4,4P -,曲线C :8cos 3sin x y θ
θ=⎧⎨
=⎩
(θ为参数),若Q 是曲线C 上的动点,则线段PQ 的
中点M 到直线l :322x t
y t
=+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)距离的最小值为______.
14．曲线:C cos sin x y θ
θ
=⎧⎨=⎩(θ为参数）上的任意一点P 到直线:4l x y +=的最短距离为
______.
15．点(),M x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2m x y =+的最大值为______
16．设直线315
:{45
x t
l y t
=+=（t 为参数），曲线1cos :{sin x C y θθ==（θ为参数），直线l 与曲线
1C 交于,A B 两点，则AB =__________.
17．已知圆C 的参数方程{
1x cos y sin αα
==+（α为参数），以原点为极点， x 轴正半轴为极
轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为__________．
18．已知曲线Γ的参数方程为3
2
2
2
1{1t x t t y t =-
+=
+（t 为参数），则以下曲线Γ的说法中：
①关于原点对称；②在直线1y =下方；③关于y 轴对称；④是封闭图形，正确的有
______．
19．已知点P 是圆221x y +=上的任意一点，(50),(,0)(5)A B b b -≠-，
，若||
PA PB
λ=，（λ为定值），则b λ=________. 20．曲线4cos 2sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩
上的点到直线20x y +=的最大距离为__________．
三、解答题
21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为4x at
y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数），以
坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A 的极坐标为2,6π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
，直线l 经过点A ．曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2
）过点)
P
作直线l 的垂线交曲线C 于D ，E 两点（D 在x 轴上方），求
11PD PE
-的值． 22．已知曲线C
的参数方程为sin x y α
α
⎧=⎪⎨=⎪⎩（α是参数），点P 是曲线C 上的动点.
（1）求曲线C 的普通方程；
（2）已知点Q 是直线:2(0)l y x m m =+>上的动点，若P Q 、之间的距离PQ
最小值为
m 的值.
23．求直线21x t y t =+⎧⎨
=--⎩ (t 为参数)与曲线3cos 3sin x y αα
=⎧⎨=⎩ (α为参数)的交点个数．
24．在曲线1C ：1cos sin x y θ
θ
=+⎧⎨
=⎩（θ为参数）上求一点，使它到直线2C ：
1
2
1
1
2
x t
y t
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
（t为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
25．已知直线l
的参数方程为
1
2
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
（t为参数）.在平面直角坐标系xOy中，()
1,2
P，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为4cos
ρθ
=，直线l与曲线M交于A，B两点.
（1）求曲线M的直角坐标方程；
（2）求PA PB
⋅的值.
26．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
6cos
1sin
x t
y t
=-+
⎧
⎨
=-+
⎩
（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l
的极坐标方程为
sin0
4
π
ρθ⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
．
（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设点P是圆C上任一点，求点P到直线l距离的最小值．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
设圆上一点()
2,3
P cos sin
αα
+-,则1
x y sin cos
αα
+=+-,利用正弦型函数求最值,即可得出结论
【详解】
设22
(2)(3)1
x y
-++=上一点()
2,3
P cos sin
αα
+-,
则23111
4
x y cos sin sin cos
π
ααααα⎛⎫
+=++-=+-=+-≤
⎪
⎝⎭
,
故选：C
【点睛】
本题考查圆的参数方程的应用,考查正弦型函数的最值
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据参数的几何意义求解即可。

【详解】 如图：
由直线参数方程的参数t 的几何意义可知，
1PB t =，2PC t =，因为M 是BC 的中点，所以12
2
t t PM +=
. 选D. 【点睛】
本题考查直线参数方程的参数t 的几何意义。

3．D
解析：D 【分析】
先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长. 【详解】
直线122x t y t =+⎧⎨=+⎩
（t 是参数），消去参数化为普通方程：230x y -+=．
圆心()0,0O 到直线的距离5
d =
， ∴直线被圆2
2
9x y +=截得的弦长2
2
2
31252295r d ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
.
故选D ． 【点睛】
本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.
4．A
解析：A 【分析】
首先求出曲线T 的直角坐标系方程，设点(4cos ,sin )M αα，求出点M 到直线T 的距离，利用三角函数即可求出点M 到直线T 的距离的最大值． 【详解】
由曲线T 的极坐标方程为2sin cos 20ρθρθ+=，可得曲线T 的直角坐标方程为
2200x y +-=，
由于点M 为曲线C 的一个动点，故设点(4cos ,sin )M αα， 则点M 到直线T 的距离：
2sin()d αϕ=
=
=+-
所以当sin()1αϕ+=-时，距离最大max 2d =+，点M 到直线T 的距离的最大值为
2+
故答案选A 【点睛】
本题考查极坐标与参数方程的相关知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
设,2sin )P θθ，由此24sin )x y θθθϕ++=+，根据三角函数的有界性可得结果. 【详解】
椭圆方程为22
164
x y +=,设,2sin )P θθ,
则24sin )x y θθθϕ++=+ (其中tan ϕ=),
故2x y +≤2x y + A. 【点睛】
本题主要考查椭圆参数方程的应用，辅助角公式的应用，属于中档题. 利用公式
()sin cos )f x a x b x x ωωωϕ=+=+ 可以求出:①()f x 的周期2π
ω
;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域
⎡⎣；④对称轴及对称中心（由2x k πωϕπ+=+可得对称轴方程，由x k ωϕπ+=可得对称中心横坐标. 6．B
【解析】
分析：根据椭圆的方程算出A （4，0）、B （0，3），从而得到|AB|=5且直线AB ：3x+4y ﹣12=0．设点P （4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式算出P 到直线AB 距离为d=
125
()4
π
θ+﹣1|，结合三角函数的图象与性质算出d max =125
1），由此结合三角形面积公式，即可得到△PAB 面积的最大值．
详解：由题得椭圆C 方程为：221169
x y +=，
∴椭圆与x 正半轴交于点A （4，0），与y 正半轴的交于点B （0，3）， ∵P 是椭圆上任一个动点，设点P （4cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]） ∴点P 到直线AB ：3x+4y ﹣12=0的距离为
=125
()4πθ+﹣1|，
由此可得：当θ=
54
π时，d max =12
5
1）
∴△PAB 面积的最大值为S=
1
2
|AB|×d max =6
1）. 点睛：(1)本题主要考查椭圆的参数方程和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知 识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)对于
()4π
θ+﹣1|，不是sin ()4
π
θ+=1时，整个函数取最大值，而应该是sin ()4
π
θ+
=-1，要看后面的“-1”.
7．D
解析：D 【解析】
从曲线C 的参数方程中消去θ，则有()2
2
31x y -+=，故曲线C 为圆，而3OC =，故
OM 的最大值为3314r +=+=，选D ． 8．B
解析：B 【解析】
根据题意，设直线的倾斜角为θ，
直线的参数方程为170
270
x tsin y tcos ⎧=+⎨=+⎩，则直线的普通方程为：y−2=tan20∘(x−1)，
则有tanθ=tan20∘,且0∘⩽
θ<180∘，则直线的倾斜角为20∘， 本题选择B 选项. 9．D
【解析】
分别出圆ρ=r 的直角坐标方程222x y r += 和圆ρ=-2r sin （θ+
4
π
）（r ＞0）直角坐标方程222()x y r x y +=-+ ，从而求出两圆的公共弦所在直线的方程
22()2()r x y r x y r -+=⇒+=-．再化为极坐标方程为 2ρ（sin θ+cos θ）=-r ，选D. 10．B
解析：B 【解析】
试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在
，半径为1的圆，其对称中心为
，逐个代入选项可知，点
满足
，故选B.
考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.
11．A
解析：A 【分析】
先设129
3cos 4sin 1,cos sin 255
x y θθθθ=--=++，再利用三角函数的同角关系消去参数即可得解. 【详解】
设129
3cos 4sin 1,cos sin 255
x y θθθθ=--=
++ 可得2222(1)(3cos 4sin )9cos 16sin 24sin cos x θθθθθθ+=-=+-，（1）
2
2225(2)16cos 9sin 24sin cos 9
y θθθθ-=++，（2） （1）+（2）可得：22
25(2)(1)916259y x -++=+=，化简得：22
(1)(2)1259
x y +-+=.
故选A. 【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，属于基础题.
12．C
解析：C 【分析】 先将直线sin()66
π
ρθ+
=A 的
坐标，利用点到直线的距离求解. 【详解】
由直线sin()6π
ρθ+
=
1
cos 2ρθθ⎫+=⎪⎪⎝⎭
0x +-=. 又点A 是曲线2
213
x y +=
上任意一点，设)
,sin A
αα
则点A
0x +-=
的距离为：d =
=≤ 当sin 14πα⎛
⎫+=- ⎪⎝
⎭时取得等号. 故选：C 【点睛】
本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、椭圆的参数方程和点到直线的距离,属于中档题.
二、填空题
13．【分析】先求出的中点的坐标化简直线的方程为普通方程再利用点到直线的距离公式表示出点到直线的距离进而求出最小值【详解】由题意可知曲线:(为参数)是曲线上的动点设又点则线段的中点为直线:(t 为参数)的普
【分析】
先求出PQ 的中点M 的坐标,化简直线l 的方程为普通方程,再利用点到直线的距离公式表示出点M 到直线l 的距离,进而求出最小值. 【详解】
由题意可知曲线C :8cos 3sin x y θ
θ=⎧⎨
=⎩
(θ为参数),Q 是曲线C 上的动点,设(8cos ,3sin )Q θθ(02)θπ≤<,又点()4,4P -,则线段PQ 的中点M 为
3
(24cos ,2sin )2θθ-++,直线l :322x t y t =+⎧⎨=-+⎩
(t 为参数)的普通方程为:270x y --=,则点
M 到直线l
的距离为d =
=
,令
3
cos 5
α=
,则4
sin 5α
可化简为d =
当sin()1θα-=-
时取到最小值,所以点M 到直线l
.
故答案为 【点睛】
本题较为综合,要求点到直线距离的最小值,除运用点到直线的距离公式外还考查了参数方程与普通方程的互化,在求最值时运用辅助角公式进行化简,在计算过程中不要出错.
14．【分析】求得曲线的普通方程求得圆心到直线的距离为进而可求得曲线上点到直线的最短距离得到答案【详解】由题意曲线为参数）化为普通方程得表示圆心为半径为则圆心到直线的距离为所以圆上点到直线的最短距离为【点
解析：1
【分析】
求得曲线的普通方程221x y +=，求得圆心到直线4x y +=的距离为d ，进而可求得曲线上点到直线l 的最短距离，得到答案． 【详解】 由题意，曲线:C cos sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩(θ为参数），化为普通方程得22:1C x y +=，
表示圆心为(0,0)C ，半径为1r =，
则圆心到直线:4l x y +=的距离为d =
=
所以圆上点到直线l 的最短距离为1． 【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．
15．【解析】设是椭圆上任意一点设则所以（其中）应填答案
【解析】
设(,)M x y 是椭圆222312x y +=cos ,sin
2y
θθ==，则
,2sin x y θθ==，所以24sin )x y θθθϕ+++（其中
tan 4
ϕ=
16．【解析】试题分析：由题意得曲线的普通方程为直线的直角坐标方程为所以圆心到直线的距离为所以直线与曲线交于考点：直线与圆的位置的弦长的计算
解析：6
5
【解析】
试题分析：由题意得，曲线1C 的普通方程为221x y +=，直线l 的直角坐标方程为
4340x y --=，所以圆心到直线的距离为22
44
5
4(3)d =
=
+-，所以直线l 与曲线1C 交于224621()55
AB =-=
． 考点：直线与圆的位置的弦长的计算．
17．【解析】试题分析：圆的普通方程为直线的普通方程为所以交点为考点：参数方程极坐标方程与普通方程的转化视频 解析：()1,1
【解析】试题分析：圆的普通方程为()2
2
11x y +-=，直线的普通方程为1y =，所以交
点为()1,1
考点：参数方程，极坐标方程与普通方程的转化
视频
18．②③【解析】【分析】由曲线的参数方程推导出且对选项逐个分析即可得到答案【详解】解：曲线的参数方程为(t 为参数)则且即则即假设点在图形上则若曲线的图形关于原点对称则点也在图形上即且解得显然不符合题意故
解析：②③ 【解析】 【分析】
由曲线Γ的参数方程推导出
3
21y x y
=-，且01y <<，x ∈R ，对选项逐个分析即可得到答案。

【详解】
解：曲线Γ的参数方程为3
2
2
2
1{?1t x t t y t =-
+=
+(t 为参数)，则
01y <<，x ∈R ，且1y x t =-，即x t y =-，则2
21x y y x y
（）
（）-=+-，即
3
21y x y =-， 假设点00(,)x y 在图形上，则
3
2000
1y x y =-， 若曲线的图形关于原点对称，则点00(-,-)x y 也在图形上，即
3
2000
-1+y x y =，且
33
0000
--1+1y y y y =-，解得0=0y ，显然不符合题意，故①错误；
若曲线的图形关于y 轴对称，则点00(-,)x y 也在图形上，即
3
20
00
1y x y =-，显然成立，故③正确；
由于01y <<，故②正确；
因为x ∈R ，所以不可能为封闭图形。

故答案为②③ 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题。

19．【解析】【分析】根据题意设由两点间距离公式可得又由分析可得进而可得解可得与的值计算即可得答案【详解】根据题意点是圆上的任意一点设则若则有即则有解可得或又由则则则；故答案为：-1【点睛】本题考查圆的方 解析：1-
【解析】 【分析】
根据题意，设()cos ,sin P θθ，由两点间距离公式可得2||2610cos PA θ=+，
2
2
||12cos PB b b θ=+-，又由||
PA PB
λ=，分析可得2
2
2610cos 12cos b b θλθ⎡⎤+=+-⎣⎦，进而可得()
222
261102b b λλ
⎧=+⎪
⎨=-⎪⎩，解可得b 与λ的
值，计算即可得答案． 【详解】
根据题意，点P 是圆221x y +=上的任意一点，设()cos ,sin P θθ，则
222||(cos 5)sin 2610cos PA θθθ=++=+，2222||(cos )sin 12cos PB b b b θθθ=-+=+-，
若||
PA PB
λ=，则有222||PA PB λ=， 即22
2610cos 12cos b b θλθ⎡⎤+=+-⎣⎦，
则有()
22
2
261102b b λλ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩
，
解可得5b =-或1
5
b =-，
又由5b ≠-，则15
b =-， 则5λ=，
则1515b λ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭
； 故答案为：-1. 【点睛】
本题考查圆的方程的应用，关键是设出P 的坐标，利用两点间距离公式进行分析．也应用到了参数方程，参数方程，能够很好的将两个变量转化为一个变量的问题，使得问题得到解决.
20．【解析】分析：在曲线上任取一点则点到直线的距离为从而可得结果详解：在曲线上任取一点则点到直线的距离为所以曲线上的点到直线的最大距离为故答案为点睛：求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形
【解析】
分析：在曲线上任取一点()4cos ,2A sin θθ，则点A
到直线20x y +=
的距离为
≤=. 详解：在曲线上任取一点()4cos ,2A sin θθ， 则点A
到直线20x y +=
的距离为
=≤=， 所以，曲线42x cos y sin θ
θ=⎧⎨=⎩
上的点到直线20x y +=
.
点睛：求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成2sin sin y a x b x c =++的形式利用配方法求最值；②形如sin sin a x b
y c x d
+=
+的可化为sin ()x y φ=的形式利用三角函
数有界性求最值；③sin cos y a x b x =+
型，可化为)y x φ=
+求最值 .
三、解答题
21．（1）直线l
的普通方程为2y =-，曲线C 的直角坐标方程为24y x =；（2）
12
． 【分析】
（1）将点A 的直角坐标代入直线的参数方程，求出a 的值，再转化成普通方程；在曲线方程两边同时乘以ρ，即可得到答案；
（2）设直线DE
的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
（t 为参数），再利用参数的几何意义，即
可得到答案； 【详解】
解：（1）由题意得点A
的直角坐标为)
，将点A
代入4x at y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩
得1a t =⎧
⎪⎨=⎪⎩
则直线l
的普通方程为2y =-．
由2sin 4cos ρθθ=得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =． 故曲线C 的直角坐标方程为24y x =．
（2）设直线DE
的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
（t 为参数）， 代入24y x =
得20t +-=． 设D 对应参数为1t ，E 对应参数为2t ．
则12t t +=-
12t t =-10t >，20t <． ∴
121212*********
2
t t PD PE t t t t t t +-=-=+==． 【点睛】
本题考查参数方程和普通方程、极坐标方程的互化、直线方程中参数的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
22．（1）2
212
x y +=.（2）8
【分析】
（1）曲线C
的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α
是参数），可得cos sin y αα
==⎩
，根据
()()
22
sin cos 1αα+=，即可求得答案；
（2）因为点P 是曲线C
上的动点，可设点)
,sin P
αα，直线
:2(0)l y x m m =+>，结合P Q 、之间的距离PQ
和辅助角公式，即可求得答案.
（1）曲线C
的参数方程为sin x y α
α
⎧=⎪⎨=⎪⎩（α是参数）
可得cos sin y αα
==⎩
，故()()2
222
sin cos 1y αα+=+= ∴曲线C 的普通方程：2
212
x y +=
（2）
点P 是曲线C 上的动点，
由曲线C
的参数方程为sin x y α
α
⎧=⎪⎨=⎪⎩（α
是参数），可设点)
,sin P
αα
又
Q 是直线:2(0)l y x m m =+>上的动点，
要保证P Q 、之间的距离PQ 取最小值，
只需保证点)
,sin P αα到直线:2(0)l y x m m =+>距离最小
设)
,sin P
αα到直线:20l x y m -+=距离为d
根据点到直线距离公式可得：
d
=
=
(tan ϕ=
0m >
∴()sin 1αϕ-=时d
取最小值，
=8m =或2m =-(舍)
∴8m =
【点睛】
本题主要考查了参数方程化为直角方程和直线与椭圆动点距离最值问题，解题关键是掌握点到直线距离公式和辅助角公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 23．2 【分析】
先将直线和曲线的参数方程化为普通方程，再利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得解. 【详解】 由直线2,
1x t y t =+⎧⎨
=--⎩
(t 为参数)化为普通方程得：10x y +-=
曲线3cos 3sin x y α
α
=⎧⎨
=⎩ (α为参数)化为普通方程得：229x y +=，表示圆心为(0,0)，半径为3
3
2
==<，所以直线和圆有2个交点.
所以直线
2
1
x t
y t
=+
⎧
⎨
=--
⎩
(t为参数)与曲线
3cos
3sin
x
y
α
α
=
⎧
⎨
=
⎩
(α为参数)的交点个数为2.
【点睛】
方法点睛：本题考查参数方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系，一般先求圆心到直线的距离d，再比较d和r的大小关系判断直线和圆的位置关系.
24．
点坐标(1
22
--，最小距离为1.
【分析】
将直线
2
C的参数方程化成普通方程，设曲线
1
C上的点1co
()
s,sin
Pθθ
+，将点P到直线2
C的距离用三角函数表示出来，借助辅助角公式求最值.
【详解】
解：由
1
2
1
1
2
x t
y t
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
（t
为参数）可得10
x y
++=，
所以直线
2
:10
x y
C++=，
设曲线
1
C上求一点1co
()
s,sin
Pθθ
+,
则P到直线2
C
的距离d==
sin()2
4
π
θ
==++，
当
3
42
ππ
θ+=，即
5
4
π
θ=时
min
sin()21
4
π
θ++=，
此时(1
P.
所以该点坐标(1-，最小距离为1.
【点睛】
圆和圆锥曲线参数方程的应用：
有关圆或圆锥曲线上的动点距离的最大值、最小值以及取值范围的问题，通常利用它们的参数方程转化为三角函数的最大值、最小值求解，掌握参数方程与普通方程互化的规律是
解此类题的关键.
25．（1）()2
224x y -+=（2）1 【分析】
(1)由极坐标和直角坐标的互化，可得曲线M 的方程;(2)将直线的参数方程代入曲线方程，结合参数的几何意义，以及韦达定理可得所求值. 【详解】
（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=， ∴224x y x +=，
即()2
2
24x y -+=，此即为曲线M 的直角坐标方程.
（2
）将122
x y ⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
代入()22
24x y -+=
并整理得210t ++=， 由t 的几何意义得121PA PB t t ⋅=⋅=.
【点睛】
本题主要考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的运用，考查化简运算能力，属于中档题.
26．（1）圆C 的普通方程为()()2
2
611x y +++=；直线l 的直角坐标方程为
20x y -+=；（2
1-．
【分析】
（1）在圆C 的参数方程中消去参数t ，可得出圆C 的普通方程，将直线l 的极坐标方程变形为cos sin 20ρθρθ-+=，进而可得出直线l 的直角坐标方程；
（2）设点P 的坐标为()6cos ,1sin t t -+-+，利用点到直线的距离公式以及正弦函数的有界性可求出结果． 【详解】
（1）由6cos 1sin x t y t
=-+⎧⎨=-+⎩消去参数t ，得()()22
611x y +++=，
所以圆C 的普通方程为()()2
2
611x y +++=．
由sin 04πρθ⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
，得sin cos 2ρθρθ-=， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． （2）设点P 的坐标为()6cos ,1sin t t -+-+， 则点P 到直线l 的距离为
d=
=
sin
4
t
π
⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
，
当sin1
4
t
π
⎛⎫
-=-
⎪
⎝⎭
时，d
取最小值，
min
1
2
d=-．
【点睛】
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题型．。