新湘教版八年级上册初中数学 课时2 一元一次不等式的解集的表示方法 教学课件
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(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
第十六页，共十九页。
当堂小练
4. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表
示出来：
（1）
x的
1 2
大于或等于2；
解：
1 2
x
≥
2，
解得 x ≥ 4 .
不等式的解集在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5
第十七页，共十九页。
新湘教版八年级上册初中数学 课时2 一元一次不等式的解集的表示方法 教学课件
科 目：数学
适用版本：新湘教版
适用范围：【教师教学】
第4章 一元一次不等式（组）
4.3 一元一次不等式的解法
课时2 一元一次不等式的解集的表示方法
第一页，共十九页。
学习目标
1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法;
2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出 不等式的解集．（重点、难点）
当堂小练
（2） x与2的和不小于1；
解：
x+2 ≥ 1，
解得 x ≥ －1.
不等式的解集在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5
第十八页，共十九页。
当堂小练
（3） y与1的差不大于0；
解：
y－1 ≤ 0
解得
y≤1
不等式的解集在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5
第十九页，共十九页。
第十四页，共十九页。
当堂小练
2. 用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
第十五页，共十九页。
当堂小练
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ； （2）x 233x45 .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
解
根据题意，得
1 3
x
+2≥
0,
解得 x ≤ 6.
所以，当x≤6时，代数式
x+213的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6 由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
第十页，共十九页。
新课讲解
方法总结
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集， 然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否 包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目 了然．
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
则 大的点 数于因 等A都2此 式，右小可 的而边于以 解点所2像 集A有左图x的>边那2点.所样表有表示的示的点不数表都示
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表 示解集不包括2.
先在数轴上标出表示2的点A
A
-1 0 1 2 3 4 5 6
第四页，共十九页。
其中正整数解有1和2.
第十二页，共十九页。
课堂小结
不等式解集的表示 ↓
解一元一次 →
不等式
↑
将解集在数轴 → 上表示
找符合条件的 整数解
应用不等式的 基本性质
第十三页，共十九页。
当堂小练
1. 不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时 怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
新课讲解
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞－1
(2) x＜
1 2
-1 0
01
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画; >,<画空心圆.
第五页，共十九页。
新课讲解
问题2 在数轴上表示x ≤ 5的解集.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆
点.
符号“≤”表示“小于等于”， “≥”表示“大于等于”.
第六页，共十九页。
新课讲解
归纳总结
用数轴表示不等式解集的方法： （1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不
包含在解集中，则用空心点表示. （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
第七页，共十九页。
第十一页=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其
中正整数解有哪些？
解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
-1
0
1
2
3
4
5
6
在数轴上表示如图：
新课讲解
典例精析
例1 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x
首先将括号去掉
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
将同类项放在一起
合并同类项，得 -2x ≥ -10 两边都除以-2，得 x ≤ 5
根据不等式基本性质2
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6
注意：x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
第八页，共十九页。
新课讲解
方法总结
在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找 准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．
第九页，共十九页。
新课讲解
例2 当x取什么值时，代数式13 x +2的值大于或 等于0？并求出所有满足条件的正整数.
第二页，共十九页。
新课导入
回顾与思考
如图所示的数轴，如果在上面标注－1，则比－1大的数 位于－1的左边还是右边？
－1 0 用不等式来刻画比－1大的数为 x >－1.
结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的
解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢?
第三页，共十九页。
新课讲解
知识点1 在数轴上表示不等式的解集
-11
0
第十六页，共十九页。
当堂小练
4. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表
示出来：
（1）
x的
1 2
大于或等于2；
解：
1 2
x
≥
2，
解得 x ≥ 4 .
不等式的解集在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5
第十七页，共十九页。
新湘教版八年级上册初中数学 课时2 一元一次不等式的解集的表示方法 教学课件
科 目：数学
适用版本：新湘教版
适用范围：【教师教学】
第4章 一元一次不等式（组）
4.3 一元一次不等式的解法
课时2 一元一次不等式的解集的表示方法
第一页，共十九页。
学习目标
1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法;
2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出 不等式的解集．（重点、难点）
当堂小练
（2） x与2的和不小于1；
解：
x+2 ≥ 1，
解得 x ≥ －1.
不等式的解集在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5
第十八页，共十九页。
当堂小练
（3） y与1的差不大于0；
解：
y－1 ≤ 0
解得
y≤1
不等式的解集在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5
第十九页，共十九页。
第十四页，共十九页。
当堂小练
2. 用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
第十五页，共十九页。
当堂小练
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ； （2）x 233x45 .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
解
根据题意，得
1 3
x
+2≥
0,
解得 x ≤ 6.
所以，当x≤6时，代数式
x+213的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6 由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
第十页，共十九页。
新课讲解
方法总结
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集， 然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否 包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目 了然．
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
则 大的点 数于因 等A都2此 式，右小可 的而边于以 解点所2像 集A有左图x的>边那2点.所样表有表示的示的点不数表都示
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表 示解集不包括2.
先在数轴上标出表示2的点A
A
-1 0 1 2 3 4 5 6
第四页，共十九页。
其中正整数解有1和2.
第十二页，共十九页。
课堂小结
不等式解集的表示 ↓
解一元一次 →
不等式
↑
将解集在数轴 → 上表示
找符合条件的 整数解
应用不等式的 基本性质
第十三页，共十九页。
当堂小练
1. 不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时 怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
新课讲解
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞－1
(2) x＜
1 2
-1 0
01
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画; >,<画空心圆.
第五页，共十九页。
新课讲解
问题2 在数轴上表示x ≤ 5的解集.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆
点.
符号“≤”表示“小于等于”， “≥”表示“大于等于”.
第六页，共十九页。
新课讲解
归纳总结
用数轴表示不等式解集的方法： （1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不
包含在解集中，则用空心点表示. （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
第七页，共十九页。
第十一页=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其
中正整数解有哪些？
解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
-1
0
1
2
3
4
5
6
在数轴上表示如图：
新课讲解
典例精析
例1 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x
首先将括号去掉
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
将同类项放在一起
合并同类项，得 -2x ≥ -10 两边都除以-2，得 x ≤ 5
根据不等式基本性质2
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6
注意：x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
第八页，共十九页。
新课讲解
方法总结
在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找 准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．
第九页，共十九页。
新课讲解
例2 当x取什么值时，代数式13 x +2的值大于或 等于0？并求出所有满足条件的正整数.
第二页，共十九页。
新课导入
回顾与思考
如图所示的数轴，如果在上面标注－1，则比－1大的数 位于－1的左边还是右边？
－1 0 用不等式来刻画比－1大的数为 x >－1.
结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的
解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢?
第三页，共十九页。
新课讲解
知识点1 在数轴上表示不等式的解集