数值积分梯形算法

采用复化梯形求积算法时，将积分区间[a,b]划分为n等份，步长 分点为 ，k=0,1,…,n。所谓复化求积法，就是先用低阶的Newton-Cotes公式求得每个子区间 上的积分值，然后再求和，用 作为所求积分I的近似值
公式
实验目的：
了
构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n次插值多项式代替被积函数，由此导出的求积公式称为插值型求积公式。特别在节点分布等距的情形称为牛顿-柯茨公式，例如梯形公式与抛物线公式就是最基本的近似公式。但是它们的精度较差。而且高阶Newton-Cotes求积公式是不稳定的。因此，通常不用高阶求积公式得到比较精确的积分值，而是将整个积分区间分段，在每一小段上用低阶求积公式。这种方法称为复化求积方法。
数学实验报告
实验序号：课件制作（1）日期：2014年6月20日
班级
姓名
学号
课件名称
数值积分梯形算法
问题背景描述：
求某函数的定积分时，在多数情况下，被积函数的原函数很难用初等函数表达出来，因此能够借助微积分学的牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的机会是不多的。另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数，对这类函数的定积分，也不能用不定积分方法求解。由于以上原因，数值积分的理论与方法一直是计算数学研究的基本课题。
它能否编译成可执行代码文件（EXE）脱离Mathematica环境运行？目前还不知道。
思考与深入：
从交互式画面可以明显看到，复化求积公式在使用时，发现运用复化梯形公式求解积分效果较好，误差较小必须但是从理论上，我们分析，复合梯形公式的误差限的系数为-（b-a）/12，而且后面是h平方级还有f的二次导数，而辛普森的系数是-（b-a）/（180*16），后面h是四次方级的，f的导数为四次导数，显然辛普森的误差限更加小而高斯求积公式是对代数精度的方面有着更加好的结果。
此课件还有改进之处，如“选择函数”可进行动态输入，并不只局限于列表中的几个函数。
此课件有几个优点：1、代码开放可随时修改；2、运行方便，做数学课件易如反掌；3、可通过存为CDF格式放在网上，成为网络课件。
当然，它也有使用上的难处，就是要对Mathematica要比较全面深入地了解，若能把程序设计的思想融入其中，则一定能设计出功能强大的数学课件，这需要一定的学习时间。
实验所用软件及版本：
Mathematica7以上版本
主要内容（要点）：
数值积分梯形算法的公式，显示了精确值，近似值，误差及图形显示，其中等分点数用控件实现，很好的实现交互功能
实验过程记录
在Mathematica环境中输入以下代码：
接着按Shift+Enter就出现课件画面如下图，通过操纵界面上的控件，可得出下面几幅图像，从中分析可得出一些结论。