《直线与圆的位置关系》导学案

课题:直线与圆的位置关系
授课教师：蔡凤如
教材：高中数学必修2
一、教学目标：
1、知识与技能
〔1〕理解直线与圆的三种位置关系；
〔2〕掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比拟，以及通过联立直线与圆的方程通过方程组解的个数来判断直线与圆位置关系的方法；
〔3〕能利用直线、圆的位置关系解决有关的简单问题，提升学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

2、过程与方法
〔1〕经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模能力，培养学生运用数形结合与方程的思想解决问题的意识；
〔2〕引导学生通过观察直线与圆的位置关系，能运用学过的相关知识解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观
〔1〕让学生主动参与用坐标法探求直线与圆的位置关系的过程，让学生感受成功的喜悦；
〔2〕通过学生的自主探究、合作探究等培养学生的主动学习的良好习惯和团队精神。

二、教学重点与难点
重点：
1、比拟直线到圆心距离与圆半径的大小关系，判定直线与圆的位置关系。

2、通过解直线与圆的方程组成的方程组，根据解的个数，判定直线与圆的位置关系。

难点：
1、对用方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法的理解；
2、根据弦长求对应直线或圆的方程。

三、教学方法和手段
教学方法：本节课按照导学案的要求设计教学。

即主要是以学生自主学习为主，
辅之以教师指导、引导和学生间的合作探究学习。

教学手段：直尺、圆规、多媒体电脑、投影仪等辅助教学。

四、 使用说明及学法指导:
1、限定学生45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立标准作答，
不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整
理在解题本，多复习记忆。

〔尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方
法必需牢记〕
五、教学过程：
知识点链接
（1）直线的一般式方程
（2）点到直线的距离公式
〔3〕圆的标准方程，其中圆心为，半径为。

〔4〕圆的一般方程，其中圆心为，半径为 。

〔一〕【课前预习】自主阅读：阅读教材P126~128完成下面填空
直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆，有个公共点；
(2)直线与圆，有个公共点；
(3)直线与圆，公共点。

〔二〕【课初8分钟】自主探究(课前完成以下练习，课前8分钟先检查学生完成
的自主阅读局部及答复以下问题〕
1、在初中我们学习过的直线与圆的位置关系有多少种情况？我们又是如何判断
它们的位置关系？
2、用上面的方法判断直线22:20+40l x y C x y --=-=和圆心为的圆的位置关系。

〔三〕【课中26分钟】合作探究
〔说明：初中我们学过可以用几何法来判断直线与圆的位置关系，现在我们也可
以根据直线与圆的公共点的个数问题来判断直线与圆的位置关系。

〕
221.:20+40l x y C x y --=-=例判断直线和圆心为的圆的位置关系.
总结判断直线与圆的位置关系的两种方法：
221:20+40l x y C x y --=-=例变式一：如果直线和圆心为的圆相交，求它们的交点坐标。

221:20+40l x y C x y --=-=例变式二：求直线被圆心为的圆截得的弦长。

:4+3+350l x y =变式三：直线被圆心在原点的圆截得的弦长为
22-+-40l x y l =变式四：已知过点（1,3）的直线被圆所截得的弦长为的方程。

小结:
〔四〕【课中8分钟】实践操作
练习：P128 3,4
〔五〕【课末3分钟】归纳总结〔知识整理、理解记忆要点〕
问题1 直线与圆的位置关系有哪些
问题2 判断直线与圆的位置关系有哪些方法
问题3 当直线与圆相交时,如何求弦长
〔六〕【课后30分钟】课后达标自测
2222+2543200.2N 1,3470:6,C +240.x y x y x y l y x x y y l =--=--==+--=1、课后作业教材P132习题4.2A 组第1题和第6题；2、课后巩固练习（1）、求圆被直线所截得的弦长（）、求以（）为圆心，并且与直线3相切的圆的方程.
（
3）、已知直线圆：试判断直线与圆C 有无公共点，有几个公共点。

22:4+3-350:6,C +240.l x y l y x x y y l ==+--=3.已知直线与圆心在原点的圆C 相切，求圆C 的方程。

4.已知直线圆：试判断直线与圆C 有无公共点，有几个公共点。