荷载横向分布计算--偏心压力法

8
由静力平衡条件得： n
n
Ri'
' i
Ii 1
故，
' i
1
n
Ii
i 1
i 1
Ri'
I
i
' i
i 1
中心荷载P=1在
Ri'
Ii
n
各主梁间的荷载分布为： Ii
i 1
若各主梁的截面
均相同， 则：
R1'
R2'
Rn'
1 n
偏心压力法
9
2.偏心力矩M=1.e的作用
桥的横截面产生绕中心点的转角，
荷载横向分布计算
偏心压力法
偏心压力法
1
偏心压力法——刚性横梁法
基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下， 中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样， 保持直线的形状，各主梁的变形类似于杆件偏 心受压的情况。（又称为偏心压力法）。
适用情况：具有可靠横向联结，且B/L<=0.5 （窄桥）。
2
梁桥挠曲变形（刚性横梁）
1i
I1
n
ea1I1
n
Ii
ai2 Ii
i 1
i 1
35
简支梁桥，若主梁的截面相同，
Ii=I，ITi=IT， 跨中荷载P=1作用在1#梁上，e=a1，则：11Fra bibliotek1 n
a12
n
ai2
i 1
15
1 n
a12
n
ai2
i 1
36
此时，
1
1
nl 2GIT 12EI ai2
当主梁的 间距相同时，
n
ea1 I1
n
Ii
ai2 I i
i 1
i 1
29
第一项由中心荷载 P=1 引起，各主梁有 挠度无转角，与主梁的抗扭无关；
第二项由偏心力矩 M=1.e 引起，各主梁 有挠度又有扭转，但公式中未计入主梁 的抗扭作用；需对第二项进行修正。
30
考 虑 主 梁 抗 扭 的 计 算 图 示
偏心压力法
但mc 与m0相差较大时，考虑其变化 （2）求剪力
支点（Qmax），近端考虑变化，远端不考虑 其它截面，视具体情况考虑其变化
43
思考题：计算跨径19.50m，六梁式，设计荷载为： 公路——Ⅱ级及人群荷载。试分别求出荷载位于跨中 和支点截面时，2号主梁 的mcq，mcr。
860
④
⑤
⑥
偏心压力法
44
5
载偏 分心 布荷 图载
P=
∑∑
∑
∑
偏心压力法
1 对 各 主 梁 的 荷
6
1.中心荷载P=1的作用
各主梁产生同样的挠度：
1'
' 2
' n
简支梁跨中荷载与挠度的关系：
Ri’
i'
Ri'l 3 48EIi
Ri'
Ii
' i
Wi’
7
P=
载偏 分心 布荷 图载
1 对 各 主 梁 的 荷
偏心压力法
14
3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用
设荷载位于k号梁上e=ak，则任意I号主梁 荷载分布的一般公式为：
Rik
Ii
n
aiak Ii
n
Ii
ai2 Ii
i 1
i 1
关系式：
Rik
Rki
Ii Ik
15
求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：
R11
I1
n
a12 I1
n
Ii
ai2 I i
i 1
i 1
i 1
tg
Ri'' tgai Ii
n
式中，
ai2 Ii a12 I1 a22I2 an2 Ii
i 1
故偏心力矩M=1.e作用下
Ri''
eai Ii
n
各主梁分配的荷载为：
ai2Ii
i 1
偏心压力法
12
注意：
➢ 式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号， 异侧取负号。
➢ 对1#边梁，
偏心压力法
25
➢ 7.1号梁的活载横向分布系数可计算如下 • 汽车荷载
mcq
1 2
q
1 2
(
q1
q2
q3
q4 )
1 2
11
x
( xq1
xq2
xq3
xq4 )
1 0.60 (4.60 2.80 1.50 0.30) 0.538 2 4.80
偏心压力法
26
• 人群荷载
mcr
11
x
xr
0.60 4.80
4.80 0.30
0.75 2
0.684
➢ 8.求得1号梁的各种荷载横向分布系数后， 就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷 载值。
偏心压力法
27
刚性横梁法的精度 边梁偏大，中梁偏小
28
4 修正刚性横梁法
计算原理 用偏压法计算1#梁荷载横向影响线坐标：
1i
I1
17
若各主梁截面相同，则
ki Rki Rik
1号梁横向影响线的竖标：
11 R11
I1
n
a12 I1
n
Ii
ai2 I i
i 1
i1
15 R51
I1
n
a12 I1
n
Ii
ai2 I i
i 1
i 1
18
若各主梁截面相同，则：
11
1 n
a12
n
ai2
i 1
15
1 n
a12
n
ai2
i 1
有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿 横向的最不利位置计算相应的横向分布 系数，再求得最大荷载。
19
例题
计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如图所 示，试求荷载位于跨中时l号边梁在汽车 荷载和人群荷载作用下的荷载横向分布 系数 。
20
刚性横梁法横向分布系数计算图示
75
700
75
1
2
3
4
5
105
160
160
160
160
105
50 180
130
180
公路-Ⅱ级
r 480
η ηq1
ηq2 ηq3
η
偏心压力法
21
➢1.此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的 横向连结刚性，且承重结构的长宽比为
l 19.50 2.4＞2 B 5 1.60 故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并 计算横向分布系数。 ➢2.各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5， 梁间距为1.60m
31
竖向反力与扭矩的关系
32
转动时的扭矩平衡
33
考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影
响线竖标为：
ki
Ik
n
eak Ik
n
Ii
ai2 Ii
i 1
i 1
抗扭刚度系数为：
1
1 Gl 2
12E
1 ITi ai2 Ii
34
与梁号无关，只取决于结构的几何尺
寸和材料特性
1#梁的横向影响线竖标为：
P
d
1
2
3
4
5
d
EIH ∞
12 B/2
3
4
5
B/2
偏心压力法
3
分析结论 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，
在沿横向偏心布置的活载作用下，总是 靠近活载一侧的边梁受载最大。
4
考察对象 跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁上
（偏心距为e）时的荷载分布情况 计算方法
偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心 荷载P=1和偏心力矩M=1.e 来替代
l/4
40
（2）有多根内横隔梁的情况：
mc
第一道内横隔梁
mc
m0 m0
41
荷载横向分布系数沿桥跨的变化
❖ 荷载位于支点处的横向分布系数m0—— 杠杆法
❖ 荷载位于跨中处的横向分布系数mc—— 其它方法
❖ 桥跨其它位置的处理方法（如前面图 示）：
42
说明： 实用中： （1）求弯矩
跨中（Mmax），可按mc计算 其它截面，一般按mc计算，
R1''
ea1I1
n
ai2Ii
i 1
➢ 当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1,
R'' 11
a12 I1
n
ai2I i
i 1
偏心压力法
13
➢ 如果各主梁得截面相同，则
R'' 11
a12
n
ai2
i1
➢ R11’’————
o 第二个脚标表示荷载作用位置，
o 第一个脚标表示由于该荷载引起反力的 梁号。
m
IT cibiti3 i 1
bi 、ti ——单个矩形截面的宽度和厚度 ci——矩形截面抗扭刚度系数 m——矩形截面块数
39
荷载横向分布系数沿桥跨的变化
荷载在桥跨纵向的位置不同，对某一主梁产生的 横向分布系数也不同。 习惯处理方法： （1）无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁时
mc
m0
l/4
mc
m0
12
n
ai2
B2
其中，n——主梁根数
B——桥宽
——与主梁根数有关的系数
偏心压力法
37
n
4
5
6
7
ζ
1.067 1.042 1.028 1.021
则，
1
1 GIT ( l )2
EI B
（砼的剪切模量 G=0.425E）
由此可知，l/B越大，抗扭刚度对横向分 布系数的影响越大。
偏心压力法
38
T梁、工字梁 的抗扭惯矩
n
ai2
5
25.60
i 1
15
1 n
a12
n
ai2
0.20 0.40 0.20
i 1
偏心压力法
24
➢ 4.绘制1号梁横向影响线 ➢ 5.确定汽车荷载的最不利位置 ➢ 6.设零点至1号梁位的距离为x
x 4 1.60 x
0.60
0.2
解得x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为△
△＝（7.00－41.60）/ 2 0.3m
各主梁产生的竖向挠度为：
'' i
ai
tg
根据主梁的荷载挠度关系：Ri''
I
i
'' i
则： Ri'' tgai Ii
10
载偏 分心 布荷 图载
P=
∑∑
∑
∑ 偏心压力法
1 对 各 主 梁 的 荷
11
根据力矩平衡 条件可得：
则：
e
n
ai2 Ii
i 1
n
n
Ri'' ai ai2Ii 1 e
偏心压力法
22
么么么么方面
Sds绝对是假的
则：
5
ai2
a12
a= 22
a32
a
2 4
a52
i 1
(2 1.60）2＋1.60 2＋0＋（－1.60）2＋（－2 1.60）2＝25.60m2
➢ 3.l号梁横向影响线的竖标值为：
11＝
1 n
a12 1 (2 1.60)2 0.20 0.40 0.60
i 1
R51
I1
n
a12 I1
n
Ii
ai2 I i
i 1
i 1
鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计 算两根边梁的荷载值即可。
16
4.利用荷载横向影响线 求主梁的荷载横向分布系数
荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k
号梁的荷载为：
Rki
Rik
Ik Ii
此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位 处的竖标