3-2 中位数和众数 2022-2023学年浙教版数学八年级下册
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(1)求该公司技术部员工一个月工资的平均数、中位数和众数. (2)作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待 工资情况？
新知讲解
解：（1）x
=
10000+ 6000+ 4000+ 4000+3000+2800×3+2400+ 800 10
= 3860（元）
将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是3000，2800，
新知讲解
平均数、中位数和众数的关系？ ③众数告诉我们，这个值出现的次数最多.一组数据可以有不止一个 众数，也可以没有众数. 平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，我们应根据 不同情况，选择这—个指标中的一个作为一组数据的代表.
新知讲解
1.计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能充分利用数据所 提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响. 2.中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所 有数据的信息. 3.一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的 一个量，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.但各个数据 的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.
1 200
第三天 7：00～ 8：00
1 300
第四天 7：00～ 8：00
1 300
第五天 7：00～ 8：00
1 200
拓展提高
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？ 解：表格中的五个数据(人数)的中位数是1 300. (2)由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车 的人数是多少？
新知讲解
从上面的例子中我们看到，在一组存在极端值（如10000,800）的数 据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近 实际。
平均数、中位数和众数的关系？
新知讲解
平均数、中位数和众数的关系。 ①平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数 据的平均大小. ②中位数是描述一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到 大的顺序排列(有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边 和右边恰有一样多的数据.
新知讲解
下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？ 8，10，10，13，13，13，14，15，17，18
平均数=（8+10+10+13+13+13+14+15+17+18）÷10=13.1 中位数：8，10，10，13，13，13，14，15，17，18
（13+13）÷2=13 众数：13
新知讲解
的顺序排列．若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据 的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这 组数据的中位数．
(2)一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称 为这组数据的众数．
板书设计
3.2 中位数和众数 1.什么是中位数. 2
例如上组数据中，6出现的次数最多，所以众数是6岁。
新知讲解
很多时候，我们除了用平均数来刻画一组数据外，还需要用到众数和 中位数。
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果 数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如 果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数. 例如上组数据中，中位数是（6+6）÷2=6岁
3.2 中位数和众数
浙教版 八年级下
新知导入
从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品， 对其使用寿命惊醒跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12. 你认为哪个厂家的产品使用寿命更长一些？说说你的理由.
新知导入
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游 戏，它们的年龄分别是（岁）： 39,5,6,6,5,6,5,6,6,6,能用平均数表示这一 群体的年龄特征吗？
因为题目中的年龄相差很大，所以“平均数”不能准确反映 “平均水平”，
新知讲解
很多时候，我们除了用平均数来刻画一组数据外，还需要用到众数和 中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
课堂练习
3.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计 图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别 是( B ) A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5
课堂练习
4.某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩(单位：分)统计
如下： 请根据表格提供的 信息回答下列问题：
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能 不是这组数据中的数据； （2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个， 则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的 平均数是中位数；
新知讲解
（3）众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的 某个数据 ； （4）众数可能是一个或两个。
拓展提高
5.某市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投放 数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某 五天在同一时段的调查数据制成如下表格． 请回答下列问题：
时间
需要租用公共自 行车却未租到车
的人数(人)
第一天 7：00～ 8：00
1 500
第二天 7：00～ 8：00
分数 50 60 70 80 90 100 人 甲班 1 6 12 11 15 5 数 乙班 3 5 15 3 13 11
(1)甲班众数为___9__0___分，乙班众数为___7__0___分，从众数看成绩较
好的是______甲__班；
(2)甲班的中位数是___8_0____分，乙班的中位数是___8_0____分； (3)若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是___乙_____班．
所以中位数是（3000+2800）÷2 ，即工资的中位数是2900元．
员工的工资数中，出现次数最多的是2800元，所以众数是2800元．
新知讲解
（2）虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是3860元，但它不能 代表普通员工该月收人的一般水平．如果除去总工程师、见习生的工 资，那么其余8人的平均工资为3475元，比较接近这组数据的中位数 和众数．因此，如果你是一名普通技术人员，你可根据该部门员工工 资的中位数和众数来考虑是否应聘．
新知讲解
例1 某工程咨询公司技术部门员工一月份工资报表如下(单位：元).
技术部 总工程 工程 技术 技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习 员工 师 师 员A 员B 员C 员D 员E 员F 员G 生H 工资 10000 6000 4000 4000 3000 2800 2800 2800 2400 800
课堂练习
1．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄(岁) 12 13 14 15 人数 2 4 3 1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为( B )
A．12 B．13 C．13.5 D．14
课堂练习
2.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个 整点时气温的中位数和平均数分别是( B ) A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
解：平均每天需要租用公共自行车却未租到车的人数为 (1 500＋1 200＋1 300＋1 300＋1 200)÷5＝1 300(人)， 1 300＋700＝2 000(人)． 所以平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是2 000人
课堂总结
这节课你学到了什么？ (1)一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大(或由大到小)
新知讲解
解：（1）x
=
10000+ 6000+ 4000+ 4000+3000+2800×3+2400+ 800 10
= 3860（元）
将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是3000，2800，
新知讲解
平均数、中位数和众数的关系？ ③众数告诉我们，这个值出现的次数最多.一组数据可以有不止一个 众数，也可以没有众数. 平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，我们应根据 不同情况，选择这—个指标中的一个作为一组数据的代表.
新知讲解
1.计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能充分利用数据所 提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响. 2.中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所 有数据的信息. 3.一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的 一个量，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.但各个数据 的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.
1 200
第三天 7：00～ 8：00
1 300
第四天 7：00～ 8：00
1 300
第五天 7：00～ 8：00
1 200
拓展提高
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？ 解：表格中的五个数据(人数)的中位数是1 300. (2)由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车 的人数是多少？
新知讲解
从上面的例子中我们看到，在一组存在极端值（如10000,800）的数 据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近 实际。
平均数、中位数和众数的关系？
新知讲解
平均数、中位数和众数的关系。 ①平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数 据的平均大小. ②中位数是描述一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到 大的顺序排列(有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边 和右边恰有一样多的数据.
新知讲解
下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？ 8，10，10，13，13，13，14，15，17，18
平均数=（8+10+10+13+13+13+14+15+17+18）÷10=13.1 中位数：8，10，10，13，13，13，14，15，17，18
（13+13）÷2=13 众数：13
新知讲解
的顺序排列．若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据 的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这 组数据的中位数．
(2)一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称 为这组数据的众数．
板书设计
3.2 中位数和众数 1.什么是中位数. 2
例如上组数据中，6出现的次数最多，所以众数是6岁。
新知讲解
很多时候，我们除了用平均数来刻画一组数据外，还需要用到众数和 中位数。
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果 数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如 果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数. 例如上组数据中，中位数是（6+6）÷2=6岁
3.2 中位数和众数
浙教版 八年级下
新知导入
从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品， 对其使用寿命惊醒跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12. 你认为哪个厂家的产品使用寿命更长一些？说说你的理由.
新知导入
老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游 戏，它们的年龄分别是（岁）： 39,5,6,6,5,6,5,6,6,6,能用平均数表示这一 群体的年龄特征吗？
因为题目中的年龄相差很大，所以“平均数”不能准确反映 “平均水平”，
新知讲解
很多时候，我们除了用平均数来刻画一组数据外，还需要用到众数和 中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
课堂练习
3.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计 图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别 是( B ) A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5
课堂练习
4.某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩(单位：分)统计
如下： 请根据表格提供的 信息回答下列问题：
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能 不是这组数据中的数据； （2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个， 则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的 平均数是中位数；
新知讲解
（3）众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的 某个数据 ； （4）众数可能是一个或两个。
拓展提高
5.某市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投放 数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某 五天在同一时段的调查数据制成如下表格． 请回答下列问题：
时间
需要租用公共自 行车却未租到车
的人数(人)
第一天 7：00～ 8：00
1 500
第二天 7：00～ 8：00
分数 50 60 70 80 90 100 人 甲班 1 6 12 11 15 5 数 乙班 3 5 15 3 13 11
(1)甲班众数为___9__0___分，乙班众数为___7__0___分，从众数看成绩较
好的是______甲__班；
(2)甲班的中位数是___8_0____分，乙班的中位数是___8_0____分； (3)若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是___乙_____班．
所以中位数是（3000+2800）÷2 ，即工资的中位数是2900元．
员工的工资数中，出现次数最多的是2800元，所以众数是2800元．
新知讲解
（2）虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是3860元，但它不能 代表普通员工该月收人的一般水平．如果除去总工程师、见习生的工 资，那么其余8人的平均工资为3475元，比较接近这组数据的中位数 和众数．因此，如果你是一名普通技术人员，你可根据该部门员工工 资的中位数和众数来考虑是否应聘．
新知讲解
例1 某工程咨询公司技术部门员工一月份工资报表如下(单位：元).
技术部 总工程 工程 技术 技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习 员工 师 师 员A 员B 员C 员D 员E 员F 员G 生H 工资 10000 6000 4000 4000 3000 2800 2800 2800 2400 800
课堂练习
1．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄(岁) 12 13 14 15 人数 2 4 3 1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为( B )
A．12 B．13 C．13.5 D．14
课堂练习
2.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个 整点时气温的中位数和平均数分别是( B ) A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
解：平均每天需要租用公共自行车却未租到车的人数为 (1 500＋1 200＋1 300＋1 300＋1 200)÷5＝1 300(人)， 1 300＋700＝2 000(人)． 所以平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是2 000人
课堂总结
这节课你学到了什么？ (1)一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大(或由大到小)