山东省滨州市2020年初中学业水平考试数学模拟卷4

滨州市2020年学生学业水平考试
数学模拟试题（四）
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分. 1．在3.5，-2，0，-4这四个数中，最小的数是
A．3.5 B．-2 C．0 D．-4
2．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为（）米．
A．0.7×10﹣9B．7×10﹣10C．7×10﹣9D．70×10﹣9
3．下列运算正确的是（）
A．a2+a2＝a4B．（﹣2a3）2＝4a6
C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．如图，是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A． B．C．D．
5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为2，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）
A．B．πC．2πD．3π
6．计算+的结果是（）
A．2 B．2a+2 C．1 D．
7．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根D．无实数根
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，AD＝2．则BD的值为（）
A．8 B．6 C．5 D．4
9．矩形相邻两边的长分别为2.5和5，若以较长边为直径作圆，则与圆相切的矩形的边有（）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（）
A．（1，1）B．C．D．（﹣1，-1）
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.
13．分解因式：2x3﹣8x＝．
14．数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是．
15．在一个不透明的布袋中装有5个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．
16．如图，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是．
17．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2，0），则点C的坐标为．
18．如图，AB是⊙O的直径，BC是切线，AC交⊙O于D，在AB上取AE＝AD，DE的延长线交⊙O于F．若∠C＝52°，则∠F的度数是．
19．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A 落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．
20．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线∁n（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C9的顶点坐标为．
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.
21．（本小题满分10分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．
22．（本小题满分12分）随着滨州经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．
23．（本小题满分12分）如图1，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C（2，n）、D两点与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6．（1）求点A的坐标；
（2）反比例函数的解析式；
（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE 的面积．
24．（本小题满分13分）共享单车为人们的生活带来了极大的便利．如图，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A，B之间的距离为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45°，68°．若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为5cm，求点E到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37）
25．（本小题满分13分）如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B 的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．
26．（本小题满分14分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
滨州市2020年学生学业水平考试
数学模拟试题（四）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B B D A B D C A C D
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.
13.2x(x+2)(x-2)； 14. 5； 15.10； 16. 27cm²； 17.（1,2）；
18.52°； 19.； 20.（89，）.
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程. 21．（本小题满分10分）
解：原式＝1﹣×
＝1﹣
＝﹣
＝﹣，………………………………………………7分
由题意得，x≠﹣1，0，1，………………………………8分
当x＝3时，原式＝﹣………………………………………………10分
22．（本小题满分12分）
解：（1）调查样本人数为4÷8%＝50（人），……………………………1分
样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50＝20%，……………………………2分
B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°＝72°………………………3分（2）如图，样本中B类人数＝50﹣4﹣28﹣8＝10（人）……………………………5分
（3）画树状图为：
……………………………10分共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，
所以选出的2人来自不同科室的概率＝＝．……………………………2分23．（本小题满分12分）
解：（1）如图1，∵B（0，2），C（2，n），
∴OB＝2，
∴S△BOC＝OB•|x C|＝×2×2＝2，……………………………1分
∵△AOC的面积为6，
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝6﹣2＝4，……………………………2分
∵S△AOB＝OA•OB，
∴OA＝4，
∴A（﹣4，0）；……………………………3分
（2）如图1，把A（﹣4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得，
解得，∴一次函数的解析式为y＝+2，……………………………5分
把C（2，n）代入得，n＝×2+2＝3，
∴C（2，3），……………………………6分
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝；……………………………7分
（3）如图2，作EF⊥x轴于F，CH⊥x轴于H，。