人教A版高中数学必修5《三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题》优质课教案_4

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
一、教学内容分析
本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）第三章第3小节,主要内容是
利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集；借助图解法解决在线性约束条件下的二
元线性目标函数的最值与最优解问题；运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如
资源利用,人力调配,生产安排等)。

突出体现了优化思想，与数形结合的思想。

本小节
是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。

二、学生学习情况分析
本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，
学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解. 但从数学知识上看学生
对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将
成为学生学习中的难点。

三、设计思想
以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多
媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。

注重引导学生充分
体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题
的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标
1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次
不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、
可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法
求线性目标函数的最值与相应最优解；
2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力; 在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、化归能力、探索能力、合情推理能力；
3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合
思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活
而服务于生活的特性.
五、教学重点和难点
重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题;整数点计算范围的问题。

难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过程探究,简单的二元线性规划问题的图解法求整数点的探究.
六、教学基本流程
第一课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的自主探究,分类讨论,大胆猜想,细心求证,得出二元一次不等式所表示的平面区域,从而突破本小节的第一个难点;通过两个例题引导学生归纳出画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的具体解答步骤(直线定界,特殊点定域);在通过两个例题讲解线性规划目标函数求的最优解、最大值的步骤和方法。

第二课时,回顾第一节课基本概念。

回忆线性规划问题步骤。

从实际问题中抽象出数学问题的基本过程:理清数据关系(列表)→设立决策变量→建立数学关系式→画出平面区域.让学生对本节例1、例2进行探究分析与讨论进一步完善这一过程,突破本小节的第二个难点。

七、教学过程设计
第二课时:二元一次不等式组与平面区域(2)
（一）引入
回顾第一课时线性规划中的概念、回忆线性规划问题步骤。

用幻灯片展示可行域、可行域内的整数点。

让学生直观的感受整点解。

以下两个例题以探究的方式引入
探究一：某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元，甲、乙产品都需 要在A 、B 两种设备上加工，在每台A 、B 上加工1件甲所需工时分别为1h 、2h ，加工1件乙所需工时分别为2h,1h.A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400h 和500h 。

如何安排生产可使收入最大？
请学生读题，引导阅读理解后，明白列表也是表示数量关系的一种方法,是文字语言向符号语言转化中的一种过度形式,
解析： 设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为Z 千元，目标函数为Z ＝3x+2y ，满足的条件是
2400250000.x y x y x y ≤⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，，，＋＋
本例题如上，学生应该能很快的解决。

让学生上去板书操作。

然后课件展示目标函数的变化。

后面还要强调X 、Y 必须是整数。

探究二、要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢材的块数如下表所示
今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为15,18,27块,请用数学关系式和图形表示上述要求.
让学生设出决策变量,写出线性数学关系式,画出相应的平面区域.教师在巡视中并发现代表性的练习进行展示.教师用多媒体展示,让学生与探究一对比,分析其中的区别.这里要关注平面区域本题是开放型的，而探究一是封闭型的;本题的变量是整数和探究一一样。

【问题情景使学生体会到在具体问题向数学问题转化中的隐含条件，让学生了解建立线性规划模型的基本过程:列表→设立决策变量→建立数学关系式→ 画平面区域，可放手让学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程】
另外此题与探究一不同点在于；探究一两直线的交点是整数点。

此题不是。

让学生讨论体验怎样找到整点解，有几个，怎样才能找全。

（三）练习巩固
1、若满足条件⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
≤
-
+
≥
-
a
y
y
x
y
x
2
的整点解恰有16个，
则整数a的范围是__________.
2、不等式组⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥
>
-
-
≤
+
3
2
3
8
3
4
y
y
x
y
x
所表示的平面区域内
的整点个数是________
让学生上去板书，找整点的第一种方法，直接打格线
（四）课后延伸
师:我们在今天主要解决了把实际问题中的约束条件转化为不等式组再利用平面区域来表示的问题.在这中间有的实际问题中可能隐含着变量是整数这样的
条件。

（五）小结与作业
小结:建立线性规划模型的基本过程:列表→设立决策变量→建立数学关系式→画平面区域
给出了一个整点问题,在处理之中教师可利用多媒体课件展示二元一次不等式组表示的平面区域时在其内点出区域内的每一个整数点,在最后的结论分析中简单的说明如何找最优解]
教师总结线性规划问题完整的解答过程.
解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格；
2、设好变元，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；
3、准确作图；
4、根据题设精确计算;
5、作答.
八、教学评价分析:
1.数学的学习要关注学生对于知识与技能的理解和掌握,因而数学学习的结果
是对学生的学习效果的评价的一个重要环节,学生在课堂中的练习情况,学生的书面作业情况,都是教学是否成功一种衡量工具.对于本小节,关注学生对于知识与技能的理解和掌握主要是关注学生是否掌握二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法,学生是否掌握了简单线性规划问题的几何解法,学生能否从实际问题中抽象出数学问题.
2.数学学习的过程更是一个对数学知识的探究过程,因而学生在教学活动中
的参与程度、自信心、合作交流意识,独立思考的习惯,以及回答问题的积极性,更是教学是否成功一种衡量工具.就本小节而言,关注学生在学习中的变化与发展主要是关注学生对二元一次不等式所表示的平面区域的探究过程,关注学生对简单线性规划问题的图解法的探究过程.
九、教学反思
为了将学生从繁琐的数字计算和画区域图中解脱出来，将精力放在对最优解的理解和突出思想方法上，设计教学实例与作业时，应注意数据的简单化与图形的易处理性.另外数学探究的时间过长会使学生失去耐心，基本训练时间无法保证，导致效果不直接，教学评价难以跟进，故教师宜把握尺度、控制时间，组织起有效的课堂教学，提高驾驭课堂的能力与水平.。