考前保温12 考前第4天(学生版)

考前保温12 考前第4天
一、填空题
1．复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于________．
2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于________．
3．若正实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝1，则1x ＋y
＋x ＋y z 的最小值是________．
4．若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为，且焦点到一条准线的距离为1，则该双曲线方程为 .
5．已知直线20(,)ax by a b R --=∈与曲线3y x =过点(1,1)的切线垂直，则b a
= . 6．已知(1,7),(3,1)OA OB ==,D 为线段AB 的中点，设M 为线段OD 上的任意一点，（O 为
坐标原点），则MA MB ⋅的最大值为________．
7．设正数数列{}n a 的前n 项之和是n b ，数列{}n b 前n 项之积是n c ，且1n n b c +=，则数列1{}n
a 中最接近108的项是第 项．
8．若()()21,2,3,a x p b x =++=，()(),f x a b f x =∙在区间1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
上是增函数，则方程()
0f x p =有且只有一解时p 的取值范围是 ．
二、解答题
9．设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=.（Ⅰ）
求角B 的大小；（Ⅱ）若b =AB CB ⋅的最小值.
10．如图所示，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，点E ，F 分别在BC ，AD
上，EF ∥AB .现将四边形ABEF 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC ，设AD 的中点为P .
(1)当E 为BC 的中点时，求证：CP ∥平面ABEF ；
(2)设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A －CDF 的体积取最大值？并求出这个最大值．
11．平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M 经过点F 1（0，－c ），F 2（0，c ），A ，0）三点，
其中c ＞0．
（1）求圆M 的标准方程（用含c 的式子表示）；
（2）已知椭圆22
221(0)y x a b a b
+=>>（其中222a b c -=）的左、右顶点分别为D 、B ，圆M 与x 轴的两个交点分别为A 、C ，且A 点在B 点右侧，C 点在D 点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A 、B 、M 、O 、C 、D （O 为坐标原点）依次均匀分布在x 轴上，问直线MF 1与直线DF 2的交点是否在一条定直线上？
12．给出定义在(0,)+∞上的三个函数：2()ln ,()(),()f x x g x x af x h x x ==-=-
()g x 在1x =处取极值．
（1）确定函数()h x 的单调性；
（2）求证：当21x e <<时，恒有2()2()
f x x f x +<-成立； （3）把函数()h x 的图象向上平移6个单位得到函数1()h x 的图象，试确定函数1()()y
g x
h x =-的零点个
数，并说明理由．。