2019年衢州市八年级数学上期中一模试题(带答案)

2019年衢州市八年级数学上期中一模试题(带答案)
一、选择题
1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．
A．7
710
⨯﹣B．8
0.710
⨯﹣C．8
710
⨯﹣D．9
710
⨯﹣
2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）
A．9B．8C．7D．6
3．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．
A．
1
3
2
x=B．
1
2
x
=
C．
23
54
x x
++
=D．3x－2y＝1
4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）
A．90°B．120°C．150°D．180°
5．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )
A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点6．分式可变形为（）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝1
3
S矩形ABCD，则点P到
A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）
A ．29
B ．34
C ．52
D ．41 8．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC
的周长是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A ．115°
B ．120°
C ．130°
D ．140° 10．2012201253()(2)135-
⨯-=( ) A ．1-
B ．1
C ．0
D ．1997 11．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．±
4 D ．以上结果都不对 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．不等边三角形
D ．不能确定形状
二、填空题
13．关于x 的方程211
x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．
15．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．
16．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个
17．已知8a b +=，22
4a b =，则22
2a b ab +-=_____________． 18．已知关于x 的方程
2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 19．若分式67x
--的值为正数，则x 的取值范围_____． 20．在实数范围因式分解：25a -＝________．
三、解答题
21．解分式方程：23211
x x x +=+- 22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
23．已知a b c ，，是ABC △的三边的长，且满足()222
220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状.
24．解分式方程：22111
x x x +=-- 25．如图，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 边上求作一点M ，使△PQM 的周长最小．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由科学记数法知90.000000007710-=⨯；
【详解】
解：90.000000007710-=⨯；
故选：D ．
【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【详解】
A. C. D 项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B. 方程分母中含未知数x ，故是分式方程，
故选B.
【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC 各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】
∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC ，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB ，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC ，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．
【详解】
在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，
AB CD BC DE =⎧⎨=⎩
， ∴△ABC ≌△CDE ，
∴CE =AC ，∠D =∠B ，
90D DCE ∠+∠=o Q ，
90B DCE ∴∠+∠=o ，
∴CD ⊥AB ，
D ：
E 为BC 的中点无法证明
故A 、B 、C.正确，
故选. D
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质进行变形即可.
【详解】 =
.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键． 7．D
解析：D
【解析】
解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23
AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =
22AB AE + =2254+=41，即P A +PB 的最小值为41．故选D ．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由ED 是AB 的垂直平分线，可得AD=BD ，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD ，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ．
解：∵ED 是AB 的垂直平分线，
∴AD=BD ，
∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，
∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．
故选C ．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据积的乘方公式进行简便运算.
【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ =20122012513()()135
⨯ =2012513()135
⨯ =1.
故选B
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.
11．C
解析：C
【解析】∵（x±
2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，
∴m=±
4． 故选C ．
12．B
【解析】
【分析】
先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形．
【详解】
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，
∵∠1＝∠2，BE＝CD，
∴△ABE≌△ACD，
∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、填空题
13．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-
1由于关于x的方程＝1的解是正数则x＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a＜-
1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1
解析：a>-1
【解析】
分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程2
1
x a
x
+
-
＝1的解是正数，
则x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，
解得x=-a-1，
∵关于x的方程2
1
x a
x
+
-
＝1的解是正数，
∴x＞0且x≠1，
∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2，
∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2．
故答案为a＜-1且a≠-2．
点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．
14．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE再判断出△BDE是等腰直角三角形设BE=x然后根据△BDE的周长列方程求出x的
值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B
解析：【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，
∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），
又∵AC=BC ，
∴∠B=45°，
∴△BDE 是等腰直角三角形，
假设CD BE DE x ===，则BD =，
∵△BDE 的周长为6，
∴6BD BE DE x x ++=++=，
6x =-
∴6AC BD x ==+=-+-=
故答案为：
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．
15．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内
解析：540°
【解析】
【分析】
【详解】
根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°
÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．
考点：多边形的内角和与外角和
16．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC 中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD 平分
∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=
解析：3
【解析】
根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形
解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB =72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD =36°，
∴∠ABD=∠A =36°，∠BDC =72°=∠C，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.
故有三个等腰三角形故有三个.
点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键. 17．28或36【解析】【分析】【详解】解：∵∴ab=±2①当a+b=8ab=2时==﹣2×2=28；②当a+b=8ab=﹣2时==﹣2×（﹣2）=36；故答案为28或36【点睛】本题考查完全平方公式；分
解析：28或36．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵224
a b=，∴ab=±2．
①当a+b=8，ab=2时，
22
2
a b
ab
+
-=
2
()
2
2
a b
ab
+
-=
64
2
﹣2×2=28；
②当a+b=8，ab=﹣2时，
22
2
a b
ab
+
-=
2
()
2
2
a b
ab
+
-=
64
2
﹣2×（﹣2）=36；
故答案为28或36．
【点睛】
本题考查完全平方公式；分类讨论．
18．a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-
解析：a＜-2且a≠-4
【解析】
【分析】
表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．
【详解】
解：方程2
2
x a
x
-
+
=1，
去分母得：2x-a=x+2，
解得：x=a+2，
由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，
故答案为：a＜-2且a≠-4
【点睛】
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.
19．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7
解析：x>7
【解析】
试题解析：由题意得：
67x
--＞0， ∵-6＜0，
∴7-x ＜0，
∴x ＞7．
20．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键 解析：
(a a 【解析】
【分析】将5改成
2
，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a -
=2a -2
=(a a +，
故答案为(a a .
【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成
2
是利用平方差公式进行分解的关键． 三、解答题
21．x ＝－5
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．
【详解】
解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)
得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)
整理化简，得 x ＝－5
经检验，x ＝－5是原方程的根
∴原方程的解为：x ＝－5．
22．降价后每枝玫瑰的售价是2元．
【解析】
分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元， 根据题意得：
3030 1.51
x x =⨯+， 解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．△ABC 为等边三角形
【解析】
试题分析：将原式展开后可得2222220a b ab b c bc +-++-= ,再结合完全平方式的特点分组得到2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=接下来根据完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=结合非负数的性质即可使问题得解
试题解析：将222
22()0a b c b a c ++-+= 变形,可得 2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=
由完全平方公式可得
22()()0,a b c b -+-=
由非负数的性质,得
0,0,a b c b -=-=
即,a b c b ==
所以.a b c ==
24．x=-3
【解析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.
详解：方程左右两边同时乘以(x-1)²得:2+2x=x-1,
解得:x=-3,
经检验x=-3是原分式方程的解.
点睛：此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25．见解析
【解析】
【分析】
利用轴对称图形的性质，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，则M是所求的点．
【详解】
如图，
作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．。