湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟培优测试卷B卷(附答案详解)

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟培优测试卷B 卷（附答案详解）
一、单选题
1．下列几何体中三视图完全相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．若把ABC 的各边扩大到原来的3倍后，得'''A B C ，则下列结论错误的是（ ）
A ．'''ABC A
B
C ∽ B ．ABC 与'''A B C 的相似比为14 C ．ABC 与'''A B C 的对应角相等
D ．ABC 与'''A B C 的相似比为13 3．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的
12
，可以得到△A′B′O ，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标为( )
A ．(1，2)
B ．(－1，－2)
C ．(4，8)
D ．(－4，－8) 4．下列给出的图形是相似形的有（ ）
A ．两张孪生兄弟的照片
B ．三角板的内、外三角形
C ．行书的“中”和楷书的“中”
D ．同一棵树上摘下的两片树叶
5．如图，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C
与树梢D 的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C 处测得∠DCA=90°．若房屋
的高BC=6米，则树高DE 的长度为（ ）
A ．6
B ．2
C ．3
D ．6
6．在矩形ABCD 中，AB=2，BC=2，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接DE ，则阴影部分的面积为（ ）
A ．22π
- B ．222
π
- C ．2π- D ．22π-
7．具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ）
A ．有一个角是36的两个等腰三角形
B ．有一个角为108的两个等腰三角形
C ．有一锐角对应相等的两个直角三角形
D ．图中的ABC 与A B C '''相似
8．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为，AD 与BC 的中点，且矩形ABCD ∽矩形AEFB ，AD AB
的值为（ ）
A ．2
B ．5
3 C ． 2 D ． 3
9．有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 ( )
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
10．下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A ．x ﹣1=0
B ．x 2+3x ﹣5=0
C ．x 3+x=3
D ．ax 2+bx+c=0 二、填空题
11．有一个矩形铁片，长是30cm ，宽是20cm ，中间挖去2144cm 的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为xcm ，根据题意可得方程________．
12．已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=______． 13．如图，直线AB 与双曲线y=k x
（k ＜0）交于点A ，B ，点P 是直线AB 上一动点，且点P 在第二象限．连接PO 并延长交双曲线于点C ．过点P
作PD ⊥y 轴，垂足为点D ．过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ．若
点A 的坐标为（﹣2，3），点B 的坐标为（m ，1），设△POD
的面积为S 1，△COE 的面积为S 2，当S 1＞S 2时，点P 的横坐
标x 的取值范围为__．
14．已知实数x 满足222()6x x x x ⎛
⎫+-+= ⎪⎝⎭，则2x x
+=________． 15．抛物线2y ax =与直线y x =-交于()1,m ，则m =________；抛物线的解析式________．
16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”
译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步）你的计算结果是：出南门_____步而见木．
17．用配方法将二次函数242426y x x =-+写成2()y a x h k =-+的形式是
________，对称轴为________，顶点坐标为________．
18．一次函数2y x m =-+与反比例函数n y x =的交点是1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭
，则m =__________,n =__________．
三、解答题
19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ．若DE=2，
BC=3，AC=6，求AD 的长．
20．如图所示，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD=AE ，AB=AC ，∠DAB=∠CAE
（1）求证：△ABC ∽△ADE ；
（2）若DE=3，BC=5，求S △ABC ：S △ADE 的值．
21．平面直角坐标系xOy 中，直线y =x +1与双曲线y k x
=
的一个交点为P （m ，6）． （1）求k 的值； （2）M （2，a ），N （n ，b ）分别是该双曲线上的两点，直接写出当a ＞b 时，n 的取值范围．
22．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，求拱桥的直径．
23．如图所示，抛物线2y ax x c =-+的图象经过()1,0A -、()0,2B -两点．
()1求此抛物线的解析式；
()2求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
()3观察图象，求出当x 取何值时，0y >？
24．中秋节期间，大润发超市将购进一批月饼进行销售，已知购进4盒甲品牌月饼和6盒乙品牌月饼需260元，购进5盒甲品牌月饼和4盒乙品牌月饼需220元.甲乙两种品牌月饼以相同的售价销售，甲品牌月饼的销量1y （盒）与售价x （元）之间的关系为14008y x =-；当售价为40元时，乙品牌月饼可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒.
（1）求甲乙两种品牌月饼每盒的进价分别为多少元？
（2）当乙品牌月饼的售价为多少元时，乙品牌月饼的销售总利润最大？此时甲乙两种品牌月饼的销售总利润为多少？
（3）当甲品牌月饼的销售量不低乙品牌月饼的销售量的
1415
，若使两种品牌月饼的总利润最高，求此时的定价为多少？
25．如图,是一些大小相同的小正方体组成的几何体，画出该几何体的三种视图.
26．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，在⊙O上取点D，连接CD，使得AC=CD，延长CD交直线AB于点E．
(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若AC=23，AE=6．
①求⊙O的半径．
②点M是优弧ABD上的一个动点（不与B，D重合），求MD，MB及弧BD围成的阴影部分面积的最大值．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．
【详解】
解：A 、球的三视图完全相同，都是圆，正确；
B 、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
C 、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
D 、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
故选A ．
【点睛】
考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．
2．B
【解析】
【分析】
已知△ABC 的各边扩大到原来的3倍后得△A'B'C'，可得两个三角形的三条对应边的比都为3，即可得△ABC ∽△A'B'C'，再根据相似三角形的性质即可解答．
【详解】
∵△ABC 的各边扩大到原来的3倍后，得△A'B'C'，
∴两个三角形的三条对应边的比相等，都为
13， ∴'''ABC A B C ∽，
根据相似三角形的性质可得：ABC 与'''A B C 的对应角相等；ABC 与'''A B C 的相似比为13
. ∴选项A 、C 、D 正确，选项B 错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：①若对应边的比都相等，则两个三角形相似；②相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
3．A
【解析】
【分析】
根据位似变换的性质进行计算即可．【详解】
∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1
2
，
∴点A′的坐标是（2×1
2
，4×
1
2
），即（1，2），
故答案是：（1，2）．
【点睛】
考查的是位似变换的性质，掌握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键．
4．B
【解析】A选项中，两张孪生兄弟的照片不一定相似，故不能选A；
B选项中，三角板的内、外三角形是相似的，故可以选B；
C选项中，行书的“中”和楷书的“中”不相似，故不能选C；
D选项中，同一棵树上摘下的两片树叶不一定相似，故不能选D；
故选B.
5．D
【解析】
分析：首先解Rt△ABC，求出AC，再解Rt△ACD，求出AD，再解Rt△DEA，即可得到DE 的长．
详解：如图，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=45°，BC=6m，
∴22m；
∵在Rt△ACD中，∠DCA=90°，∠CAD=60°，
∴∠ADC=30°，
∴2米；
∵在Rt△DEA中，∠AED=90°，∠EAD=60°，
∴6米，
答：树高DE的长度为6米．
故选D．
点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
6．A
【解析】
【详解】
解：连接AE，根据矩形的性质，可AE=AD=BC=2．
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得2222
=2(2)2
AE AB
--=
然后由2，得到△ABE是等腰直角三角形，求得∠DAE=45°，
因此可求得S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE=
2
452
360
π⨯
﹣
1
2
×2×2=
2
π
2．
故选A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A. ∵36°是等腰三角形的顶角与底角不能确定，
∴两个三角形不一定相似，故本选项错误；
B. ∵108°只能是等腰三角形的定角，
∴此三角形的底角一定相等，
∴两个三角形一定相似，故本选项正确；
C. ∵两个直角三角形的直角一定相等，且有一锐角对应相等，
∴两个三角形一定相似，故本选项正确；
D. ∵∠B′A′C′=180°−36°−39°=105°，
∴图中的△ABC与△A′B′C′相似，故本选项正确.
故选A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与等腰三角形的性质.
8．C
【解析】
【分析】
根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可
【详解】
解：∵矩形ABCD ∽矩形AEFB ， ∴AD AB =AB AE
． 设AD=x ，AB=y ，则AE=
12x ． ∴x y =y 12
x ， 故y 2=12
x 2，即x 2=2y 2，
则y ，
则AD AB =x y ． 故选C ．
【点睛】
此题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
设每轮传染x 人，根据题意得：(1+x )2=64 ,解这个方程即可求出答案.
【详解】
设每轮传染x 人，根据题意得：(1+x )2=64 ,
解方程得：x 1=7,x 2=-9 (不合题意，舍去)
所以每轮传染7人.
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的应用的问题.解决本题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程.
10．B
【分析】
根据一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2进行分析即可．
【详解】
A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；
B. 是一元二次方程，故此选项正确；
C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；
D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2.
11．()()302202144x x --=
【解析】
【分析】
根据等量关系：挖出矩形的长×宽=144，把相关数值代入列出方程．
【详解】
∵挖出矩形的长为（30-2x ）cm ，宽为（20-2x ）cm ，挖出矩形的面积为144cm 2，
∴可列方程为：（30-2x ）（20-2x ）=144，
故答案是：（30-2x ）（20-2x ）=144．
【点睛】
考查用一元二次方程解决有关图形的面积问题，解决本题的关键是得到挖出矩形的长和宽． 12．4
∵一元二次方程x 2 －4x +m = 0有两个相等的实数根，
∴△=(-4)2-4m =0,
∴4m =16,
∴m =4.
13．﹣6＜x ＜﹣2．
【解析】
分析：利用待定系数法求出k 、m ，再利用图象法即可解决问题；
详解：∵A （﹣2，3）在y=
k x 上， ∴k=﹣6．
∵点B （m ，1）在y==
6x -上， ∴m=﹣6，
观察图象可知：当S 1＞S 2时，点P 在线段AB 上，
∴点P 的横坐标x 的取值范围为﹣6＜x ＜﹣2．
故答案为﹣6＜x ＜﹣2．
点睛：本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．3
【解析】
【分析】
根据换元法，可得答案．
【详解】
解：设x +2x =u ，原方程等价于u 2﹣u ﹣6=0，解得：u =﹣2或u =3，即x +2x =3或x +2x =﹣2（不符合题意，舍去）．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了解方程，利用换元法是解题的关键．
15．1- 2y x =-
【分析】
根据题意，把x=1，y=m 代入y=-x 即可求出m ．再运用待定系数法求出抛物线的表达式.
【详解】
解：根据题意，m=-1 抛物线y=ax 2过（1，-1）
所以a=-1
抛物线的解析式为y=-x 2.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，是比较常见的题目.
16．315
【解析】
【分析】
根据题意写出AB 、AC 、CD 的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．
【详解】
由题意得，AB =15里，AC =4.5里，CD =3.5里，
△ACB ∽△DEC ，
∴DE DC AC AB
=,即 3.54.515DE =， 解得，DE =1.05里=315步，
∴走出南门315步恰好能望见这棵树，
故答案为315.
【点睛】
考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
17．24(3)10y x =-- 3x = ()3,10-
【解析】
【分析】
把二次函数242426y x x =-+写成2()y a x h k =-+的形式后再写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标则可．
【详解】
解：()()2222
4242646264699264(3)10y x x x x x x x =-+=-+=-+-+=-- ∴对称轴是3x =，顶点坐标是()3,10-
故答案为24(3)10y x =--；3x =；()3,10-． 【点睛】
考查一般式和顶点式之间的转化，抛物线的顶点坐标与抛物线解析式之间的关系，()2
,y a x h k =-+顶点坐标为(),,h k 对称轴为：.x h = 18．-3 -2
【解析】
解：将1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭
代入2y x m =-+，得：1422m -=-⨯+，∴3m =-． 将1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭代入n y x =，得：412
n -=，∴2n =-． 故答案为：－3，－2．
19．2
【解析】
【分析】
证明△AED ∽△ACB ，根据相似三角形的性质求出AE ，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解:∵DE ⊥AB ，
∴∠AED=90°
， ∴∠AED=∠C=90°，又∠A=∠A ，
∴△AED ∽△ACB ，
∴=，即=，
解得，AE=4，
由勾股定理得，AD=
=．
【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）
259
. 【解析】
【分析】
（1）根据∠DAB=∠CAE ，得到∠DAE=∠BAC ．根据AD=AE ，AB=AC ，得到,AD AE AB AC
=根据两组边对应成比例及其夹角相等即可证明△ABC ∽△ADE ； （2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.
【详解】
（1）证明：∵∠DAB=∠CAE ，
∴∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠CAE ，即∠DAE=∠BAC ．
∵AD=AE ，AB=AC ，
∴,AD AE AB AC
= ∴△ABC ∽△ADE ；
（2）解：∵DE=3，BC=5，
∴2
25.9ABC ADE S BC S DE ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 【点睛】
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键. 21．（1）k=30；（2）n ＜0或n ＞2．
【解析】
试题分析：
（1）把P （m ，6）代入一次函数解析式即可解得m 的值，从而可得点P 的坐标，再把所得点P 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k 的值；
（2）由（1）可知k=30>0，由此可知反比例函数的图象在第一、三象限，由此可知存在以下两种情况，①当点M 在第一象限，点N 在第三象限时，只要n<0，则a>b ；②当点M 在
第一象限，点N 也在第一象限时，则只有当n>2，a>b 才一定成立；.
试题解析：
（1）∵直线y=x+1与双曲线k y x
=的一个交点为P （m ，6）， ∴把P （m ，6）代入一次函数解析式得：6=m+1，即m=5，
∴P 的坐标为（5，6），把P 的坐标代入反比例解析式可得：k=30；
（2）∵在反比例函数k y x
=中，k=30>0， ∴该反比例函数的图象分布在第一象限和第三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小 又∵点M （2，a ）在第一象限，
∴①当点N （n ，b ）在第三象限时，n<0，则a>b ；
②当N （n ，b ）也在第一象限时，则只有当n>2，a>b 才一定成立；
综上所述：当a ＞b 时，n 的取值范围为n ＜0或n ＞2．
22．拱桥的直径为13米．
【解析】
【分析】
连接OA.设拱桥的半径为x 米．根据垂径定理和勾股定理可得x 2＝(x －4)2＋62.
【详解】
连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4.
∵OD ⊥AB ，
∴AD ＝AB ＝6米．
∴x 2＝(x －4)2＋62，解得x ＝6.5.
∴直径为2x ＝13.
答：拱桥的直径为13米．
【点睛】
本题考核知识点：垂径定理. 解题关键点：根据垂径定理和勾股定理列出方程.
23．()1 22y x x =--；()2抛物线的对称轴是直线12x =
；顶点坐标是19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭
；()3 当x 取1x <-或2x >时，0y >．
【解析】
【分析】
（1）把A 点和B 点坐标代入2y ax x c =-+得到关于a 、c 的方程组，然后解方程组求出a 、c
即可得到抛物线解析式；
（2）把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；
（3）先通过解方程220x x --= 得到抛物线22y x x =--与x 轴的另一个交点的坐标为()2,0．然后写出函数图象在x 轴上方所对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
()1∵二次函数2y ax x c =-+的图象经过()1,0A -、()0,2B -，
∴102a c c ++=⎧⎨=-⎩，解得12
a c =⎧⎨=-⎩ ∴此二次函数的解析式是22y x x =--；
()2∵22192()24
y x x x =--=--， ∴抛物线的对称轴是直线12x =；顶点坐标是19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭
； ()3当0y =时，220x x --=，解得11x =-，22x =，即抛物线22y x x =--与x 轴的另一个交点的坐标为()2,0．
所以当x 取1x <-或2x >时，0y >．
【点睛】
待定系数法求二次函数解析式, 二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系等，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.
24．（1）甲品牌进价为20元，乙品牌进价为30元；（2）两种品牌销售总利润为2125元；（3）在x=36时，取得最大值.
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出方程求出甲品牌和乙品牌的进价.
（2）由题意得W 乙()()()30100540x x =--- ，将其进行化简为开口向下的顶点式即可求出乙的售价再求出总利润.
（3）根据不等式400-8x≥300-5x 和W 总()()()240082054509000x x x x =-⋅-+-+-进行求解，得到此时的定价.
【详解】
（1）解：设甲品牌进价为a 元，乙品牌进价为b 元，
由题意可得4626054220x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得2030x y =⎧⎨=⎩
（2）由题意得()()()30100540w x x =---
254509000x x =-+-
()25451125x =--+
当售价为45元时，乙品牌月饼销售总利润最高，为1125元
当售价为45元时，甲品牌月饼销售利润为25401000⨯=元
两种品牌销售总利润为2125元
（3）由不等式400-8x≥300-5x ，得x≤36，
∵()()()
240082054509000w x x x x =-⋅-+-+- 213101017000x x =-+-
由题意得对称轴为505/13，
故在x=36时，取得最大值.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.
25．作图见解析.
【解析】
试题分析：几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每
列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．
点睛：此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．
26．（1）见解析；（2）①⊙O的半径为2，②
2
3
π＋2
【解析】
【分析】
（1）连结OD，OC．根据SSS可证△CAO≌△CDO，得∠ODC=∠OAC=90°，则CD是O 的切线；
（2）①由（1）的结论可以得到CD=CA，再依据勾股定理可以求得O的半径为
2；
②面积可看成两部分，三角形DMB跟弧DB的面积，弧DB不变，三角形面积为底DB乘以高除以2，当M运动到优弧DAB的中点时，阴影部分的面积最大，可求得最大值．【详解】
(1)证明：连接OD，OC，如图．
∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAB＝90°，
在△CAO和△CDO中
CA CD
CO CO
OA0D
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴△CAO≌△CDO.
∴∠CAO＝∠CDO＝90°，∴CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：①∵AC＝
AE＝6，
∴根据勾股定理得：CE＝
又∵AC＝CD，∴DE＝
∴∠CEA＝30°，
∴tan∠CEA＝
D
DE
O
，
∴OD＝2.
∴⊙O的半径为2.
②∵图中阴影部分的面积可看成两部分，△DMB的面积和弓形DB的面积，
∵弧DB不变，∴三角形底边DB不变，
当M运动到优弧DAB的中点，高最大，即面积最大．
由(1)及第(2)①得：∠DOB＝60°，当M运动到优弧DAB的中点时，此时高经过圆心且垂
直于DB，所以高的值为2
，
又△DOB是等边三角形，∴DB＝OB＝2，
∴S△DBM＝1
2
＝2
，
又因为S弓形DB＝S扇形ODB－S△ODB＝604
360
π
⨯
2
3
π
，
∴图中阴影部分的面积为：S＝S弓形DB＋S△DBM＝2
3
π＋2.
【点睛】
本题考查了扇形面积公式以及切线与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积公式以及切线与全等三角形的判定与性质.。