初二数学上册(北师大版)《第七章 平行线的证明 回顾与思考(2)》【教案匹配版】最新中小学课程

探究． 发现
探究1:如图，BD平分∠ABC，CD平分 ∠ACB，试确定∠A与∠D的数量关系.
类型1 两个内角平分线的夹角
【方法归纳】
三角形的两个内角平分线交于一点， 所形成的夹角的度数等于90°加上第三角 度数的一半．
如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分 线相交于点D，则∠BDC＝90°＋1 ∠A.
2
探究发现
探究3:如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACM， 试确定∠A和∠E的数量关系.
类型3 一法归纳】
三角形的一个内角平分线与一个外角平分线 交于一点，所形成的夹角的度数等于第三角度数 的一半。
如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、
∠ACE，则∠D＝
1 2
∠A.
课前问题
如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、 ∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE 分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ， 则∠F=___1_5_°_． (1)∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，
第七章 《平行线的证明》回顾与思考(2) —探究三角形内外角平分线夹角
• 学科：初中数学 • 年级：八年级上 • 教材版本：北师大版
知识回顾
1.三角形的外角定义: 2.三角形外角的性质:
3.三角形的内角和定理： 4.角平分线的定义： 5.三角形的角平分线定义：
问题情景
如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、 ∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE 分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ， 则∠F=______．
∴∠D= 90°+ 1∠A=90°+30°=120°； 2
(2)∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，
∴∠E=90°－ 12∠D=90°-60°=30°；
(3)∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，
11 ∴∠F= 2 ∠E= 2×30°=15°.
数学思想方法
转化思想:将未知的、要探索的角之间的数 量关系转化为已知的、熟悉的角之间的数 量关系. 例如：外角与不相邻内角的关系，内角与 内角的关系，角的和、差的关系等等。
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探究发现
探究2:如图，BF平分外角∠CBP，CF平分外角 ∠BCQ，试确定∠A和∠F的数量关系.
类型2 两个外角平分线的夹角
【方法归纳】
三角形的两个外角平分线交于一点，所形 成的夹角的度数等于90°减去第三角度数的一 半．
如图，在△ABC中，BF、CF分别是△ABC外角
∠PBC、∠QCB的平分线，则∠BFC＝90°－ 1∠A.