高中数学 3.1.2不等式的性质双基限时练 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 不等式的性
质双基限时练 新人教A 版必修5
1．设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式恒成立的是( )
A ．ab >bc
B ．ac >bc
C ．ab >ac
D ．a |b |>c |b |
解析 由题设，知a >0，c <0，且b >c ，∴ab >ac .
答案 C
2．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( )
A ．a >b >－b >－a
B ．a >－b >－a >b
C ．a >－b >b >－a
D ．a >b >－a >－b
解析 借助数轴：
∴a >－b >b >－a .
答案 C
3．已知a <b <|a |，则以下不等式中恒成立的是( )
A ．|b |<－a
B ．ab >0
C ．ab <0
D ．|a |<|b |
解析 由条件a <b <|a |，知a <0.
∴|a |＝－a ，∴a <b <－a .
∴|b |<|a |＝－a .故A 正确．
答案 A
4．若α，β满足－π
2<α≤β≤π
2，则α－β的取值X 围是(
)
A ．－π≤α－β<0
B ．－π<α－β≤0
C ．－π<α－β<π D．－π≤α－β≤π
解析 ∵－π
2<α≤β≤π
2，
∴－π
2<α≤π2，－π2≤－β<π
2.
∴－π<α－β<π，又α－β≤0，
∴－π<α－β≤0.
答案 B
5．已知a ，b ，c ，d ∈R 且ab >0，－c a <－d b ，则( )
A ．bc <ad
B ．bc >ad
C.a c >b d
D.a c <b d
解析 ∵ab >0，－c a <－d b ，∴－bc <－ad ，∴bc >ad .
答案 B
6．给出下列命题：①a >b ⇒ac 2>bc 2；②a >|b |⇒a 2>b 2；③a >b ⇒a 3>b 3；④|a |>b ⇒a 2>b 2. 其中正确的命题是________．
解析 当c ＝0时，①错；
∵a >|b |≥0⇒a 2>b 2，∴②正确；
∵a >b ⇒a 3>b 3，∴③正确；
当b <0时，④错．
答案 ②③
7．给出四个条件：①b >0>a ；②0>a >b ；③a >0>b ；④a >b >0.能推得1a <1b
成立的是________． 解析 ①b >0>a ⇒1a <1b
； ②0>a >b ，则ab >0，∴1b >1a
； ④a >b >0，则ab >0，∴1b >1a .
答案 ①②④
8．如图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图，阅读下边的程序框图，并回答下面的问题：
(1)若a >b >c ，则输出的是__________；
(2)若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213
，b ＝23，c ＝log 32，则输出的数是__________． 解析 该程序框图的功能是输出a ，b ，c 中的最大者．
∵a 3＝12，b 3＝827<12
，∴a >b ，又3b ＝2， 而3c ＝3log 32＝log 38<2，∴b >c ，∴a >b 且a >c ，
∴输出a .
答案 (1)a (2)a
9．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π，求α－2β的X 围． 解 ∵π2
<β<π，∴－2π<－2β<－π. 又0<α<π2，∴－2π<α－2β<－π2
. 10．已知f (x )＝ax 2－c ，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，求f (3)的取值X 围．
解 由⎩⎪⎨⎪⎧ f 1＝a －c ，f 2＝4a －c ，令f (3)＝9a －c ＝mf (1)＋nf (2)，
知m ＝－53，n ＝83.∴f (3)＝83f (2)－53
f (1)．
∵－1≤f (2)≤5，∴－83≤83f (2)≤403
. 又－4≤f (1)≤－1，∴53≤－53f (1)≤203
. ∴－1≤83f (2)－53
f (1)≤20.即－1≤f (3)≤20. 11．已知1<a <2,3<b <4，求下列各式的取值X 围．
(1)2a ＋b ；
(2)a －b ；
(3)a b .
解 (1)∵1<a <2，∴2<2a <4.又3<b <4，
∴5<2a ＋b <8.
(2)∵3<b <4，∴－4<－b <－3.又1<a <2，
∴－3<a －b <－1.
(3)∵3<b <4，∴14<1b <13
. 又1<a <2，∴14<a b <23
. 12．已知三个不等式①ab >0，②c a >d b ，③bc >ad .以其中两个作条件，余下的一个作结论，能否组成正确的命题？若能，能组成几个？写出所有正确的命题；若不能，说明理由．
解 ∵②c a >d b ⇔bc －ad ab
>0， ③bc >ad ⇔bc －ad >0.
根据实数的符号法则有：
①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①.
故能组成三个正确命题，它们分别是：
⎭
⎪⎬⎪⎫ab >0c a >d b ⇒bc >ad ， ⎭⎪⎬⎪⎫ab >0bc >ad ⇒c a >d b
，
⎭⎪⎬⎪⎫c a >d b bc >ad ⇒ab >0.。