2022年山东省枣庄市北辛中学高一数学文月考试卷含解析

2022年山东省枣庄市北辛中学高一数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）下列命题中，真命题是（）
A．空间不同三点确定一个平面
B．空间两两相交的三条直线确定一个平面
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．圆上三点可确定一个平面
参考答案：
D
考点：命题的真假判断与应用．
专题：阅读型；空间位置关系与距离．
分析：由公理3，不共线的三点确定一个平面，即可判断A；
举反例，比如墙角处的三个平面的三条交线有且只有一个公共点，则它们不确定一个平面，即可判断B；
举反例，比如空间四边形，即可判断C；
运用公理3，以及圆的概念，即可判断D．
解答：对于A．由公理3，不共线的三点确定一个平面．空间不同的三点，若共线则不能确定一个平面，则A错；
对于B．空间两两相交的三条直线若有三个公共点，则确定一个平面，比如墙角处的三个平面的三条交线有且只有一个公共点，则它们不确定一个平面，则B错；
对于C．平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，空间中，两组对边分别相等的四边形可以是空间四边形，则C错；对于D．圆上三点是平面上不共线的三个点，由公理3可得确定一个平面，则D对．
故选：D．
点评：本题考查平面的基本性质，考查空间确定平面的条件，考查判断能力，属于基础题和易错题．
2. 已知等差数列{a n}中，，，则的值是()
A. 15
B. 30
C. 31
D. 64
参考答案：
A
由等差数列的性质得，，，故选A. 3. 等于（）
A．﹣B．C．﹣D．
参考答案：
B
【考点】运用诱导公式化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．
【分析】由sin120°＞0，去掉根号，利用诱导公式即可化简求值．
【解答】解：=sin120°=sin60°=．
故选：B．
【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
4. 函数（是自然底数）的大致图象是
参考答案：
C
5. 知函数在区间上均有意义，且是其图象上横坐标分别为的两点．对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得．对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）
A．B．C． D．
参考答案：
C
6. 数列满足，
，则等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 如图所示，棱长皆相等的四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是()
A. B. C. D.
参考答案：
C
8. 下列对应关系：（）
①：的平方根
②：的倒数
③：
④：中的数平方其中是到的映射的是
A、①③
B、②④
C、③④
D、②③
参考答案：
C
9. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）
C
略
10. 定义运算为：如，则函数的值域为
（
）
A. R
B.（0，+∞）
C.（0，
1] D.[1，+∞）
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知幂函数
的图象经过点（9，3），则
参考答案：
10
12. 已知函数
，
，则。

参考答案：
13. 若函数y=log a （ax 2
+3ax+2）的值域为R ，则a 的取值范围是__________．
参考答案：
[，1）∪（1，+∞） 考点：函数的值域．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由题意可得
，从而解a 的取值范围．
解答：解：∵y=log a （ax 2
+3ax+2）的值域为R ，
∴
，
解得，≤a＜1或a ＞1，
故答案为：[，1）∪（1，+∞）．
点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择 14. 函数y=
的定义域为 ．
参考答案：
{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}
【考点】H9：余弦函数的定义域和值域；33：函数的定义域及其求法． 【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx ﹣1≥0即可解出函数的定义域． 【解答】解：∵， ∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤
+2kπ，k∈Z 函数
的定义域为 {x|﹣+2kπ≤x＜≤
+2kπ，k∈Z}
故答案为：{x|﹣
+2kπ≤x≤
+2kπ，k∈Z}．
15. 观察下列数据表，y 与x 之间的回归直线方程为 _________ ．
16. 已知
，且
是第二象限角，那么
的值为_____________
参考答案：
试题分析：
，又因为
是第二象限角，所以
，那么.
考点：同角三角函数基本关系 17. 已知幂函数
为偶函数，则函数的单调递减区间是__________.
参考答案：
(-∞,3)
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题10分）已知方程的曲线是圆C
（1）求
的取值范围;
参考答案：
（1）或；（2）；
（1）
>0
（2）设
圆心到直线的距离为
圆C截直线所得弦长为
19. 在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中点在坐标原点，点B的坐标是（-2，0），AB⊥AC，（1）求
动点A的轨迹方程；
（2）若直线：与点A的轨迹恰有一个公共点，求的值；
（3）若（2）中的值是函数 f(x)=x2+·x+的零点，求的值.
参考答案：
略
20. （本小题满分10分）
已知集合，函数的定义域构成集合B,
求 (1), (2)
参考答案：
略
21. 在△ABC中，角A的平分线交BC于点D，是面积的倍.
（I）求的值；
（II）若，，求AD的值.
参考答案：
（I）；（II）.
【分析】
（I）根据是面积的倍列式，由此求得的值.（II）用来表示，利用正弦定
理和两角差的正弦公式，化简（I）所得的表达式，求得的值，进而求得的值，利用正弦定理求得的值.
【详解】（I）因为AD平分角，所以．
所以．（II）因为，所以，
由（I）．
所以，即．
得，因为AD平分角，所以．
因为，由正弦定理知，
即，得．
【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查三角形内角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分线的性质，属于中档题.
22. (本小题满分16分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30英里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.
参考答案：
(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则 (2)
分
=
=……………………4分
故当时，，此时……………………………6分
即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.…………7分
(2)设小艇与轮船在B出相遇，则…9分
故
，……………………………………11分
即，解得……………………………………13分
又时，
故时，t取最小值，且最小值等于……………………………………14分
此时，在中，有，故可设计航行方案如下：
航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.…16分略。