2018-2019学年度秋季学期高一数学上册期中试题与答案

2018-2019学年度秋季学期高一数学上册期中试题与

答案

2018—2019学年度上学期期中考试

高一数学2018.11

注意事项:

1. 本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟.考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合＝的真子集的个数是

A. 8

B. 7

C.4

D. 3

2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是

A．B．C．D．

3．已知，则

A．B．C．D．

4. 、、的大小关系是

A．＞＞B．＞＞C.＞＞D．＞＞

5. 已知函数，若，则的值为

A．B．C．D．6. 函数的图象可能是

A．B．C．D．

7．设函数在上是减函数，则

A．B．

C．D．

8. 下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为A．地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系

B．在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系

C．某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系

D．近年来，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系

9. 已知实数满足等式，下列关系式不可能成立的是A．B．C．D．

10．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂

办公室看到该厂年来某种产品的总产量与时间（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：

①前三年的年产量逐步增加；

②前三年的年产量逐步减少；

③后两年的年产量与第三年的年产量相同；

④后两年均没有生产．

其中正确判断的序号是

A．①③B．②④C．①④D．②③

11. 已知函数，若函数恰有一个零点，则实数

的取值范围是

A．B．

C．D．

12．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则

A. 10

B. 2

C. 0

D. 4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13. 计算= ．

14. 如右图所示，图中的阴影部分可用集合表示

为．

15. 已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则.

16. 已知函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N ＝4，则实数的值为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知函数的定义域为集合．

（1）求集合；

（2）若集合，且,求．

18．（12分）已知函数．

（1）若为奇函数，求实数的值；

（2）当时，判断函数的单调性，并用定义证明．

19．（12分）

已知四个函数若的图象如图所示.

(1) 请在如图坐标系中画出的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？

(2)举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例

并说明理由.

20.（12分）

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比,其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图2．

（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？

21.（12分）

已知函数是定义在R上的增函数，且满足，且．（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

22.(12分)

对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间. （1）求函数的所有“保值”区间.

（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取

值范围；若不存在，说明理由.