学年盐城市大丰八年级下期中数学测试卷附标准答案

学年盐城市大丰八年级下期中数学测试卷附标准答
案
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2018-2019学年江苏省盐城市大丰八年级（下）期中数学测试卷
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
2．（3分）下列事件中，是随机事件的为（）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．冬去春来
3．（3分）在，，，，中分式的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）
A．2016年扬州市九年级学生是总体
B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
5．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）
A．12个B．16个C．20个D．30个
6．（3分）将中的m，n都变为原来的3倍，则分式的值（）
A．扩大3倍 B．不变C．缩小3倍 D．缩小6倍
7．（3分）如图，在ABCD中，BM是∠ABC的平分线交C D于点M，且MC=2，ABCD的周长是14，则DM等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）
A．B．C．D．不确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）当x= 时，分式的值是0．
10．（3分）计算： = ．
11．（3分）已知﹣=5，则代数式的值为．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，则∠BAC= ．
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的边长为．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC 于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为．
15．（3分）如果分式方程有增根，则增根是．
16．（3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数100400800 1 000 2 000 4 000
发芽的频数853******** 1 6043204
发芽的频率
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为 （精确到）．
17．（3分）已知菱形的周长为40cm ，一条对角线长为16cm ，则这个菱形的面积为 cm 2．
18．（3分）如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为 ．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（12分）计算： （1）+
；
（2）
﹣a ﹣1．
20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都是格点．
（1）将△ABC 向左平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1；
（2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；
（3）若点O 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（2，3）；写出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的对称中心的坐标 ．
21．（10分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用
一次公共自行车”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次活动共有位市民参与调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为
（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人22．（10分）先化简：，再选一个你喜欢的a的值代入求值．23．（10分）解方程：
（1）﹣=0
（2）．
24．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．
25．（10分）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元
26．（12分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，连接BD，∠PBQ=60°，将∠PBQ绕点B任意旋转，交边AD，CD分别于点E、F（不与菱形的顶点重合），设菱形ABCD的边长为a（a为常数）
（1）△ABD和△CBD都是三角形；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）在运动过程中，四边形BEDF的面积是否变化，若不变，求出其面积的值（用a表示）；若变化，请说明理由．
（4）若a=4，设△DEF的周长为m，直接写出m的取值范围．
27．（12分）如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
2018-2019学年江苏省盐城市大丰二中八年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
【解答】解：由分式有意义，得
x+2≠0，
解得x≠﹣2，
故选：D．
2．（3分）下列事件中，是随机事件的为（）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．冬去春来
【解答】解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；
B、守株待兔是随机事件，选项正确；
C、水中捞月是不可能事件，选项错误；
D、冬去春来是必然事件，选项错误．
故选B．
3．（3分）在，，，，中分式的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：分母不含字母，不是分式；
是分式；
是分式；
π是数字不是字母，不是分式，
是分式．
故选C．
4．（3分）为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）
A．2016年扬州市九年级学生是总体
B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
【解答】解：A、2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B、每名学生学业水平考试的数学成绩是个体，故B不符合题意；
C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；
D、样本容量是1000，故D符合题意；
故选：D．
5．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）
A．12个B．16个C．20个D．30个
【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，
∴有30次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，
∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，
4÷=12（个）．
故选：A．
6．（3分）将中的m，n都变为原来的3倍，则分式的值（）
A．扩大3倍 B．不变C．缩小3倍 D．缩小6倍
【解答】解：原式==
7．（3分）如图，在ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，ABCD的周长是14，则DM等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM=∠CBM，
∵AB∥CD，
∴∠ABM=∠BMC，
∴∠BMC=∠CBM，
∴BC=MC=2，
∵ABCD的周长是14，
∴BC+CD=7，
∴CD=5，
则DM=CD﹣MC=3，
故选：C．
8．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）
A．B．C．D．不确定
【解答】解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为和4，
∴S
=ABBC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD=5，
矩形ABCD
∴S
△ACD =S
矩形ABCD
=6，
∴S
△AOD =S
△ACD
=3，
∵S
△AOD =S
△AOP
+S
△DOP
=OAPE+ODPF=××PE+××PF=（PE+PF）=3，
解得：PE+PF=．
故选A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）当x= ﹣1 时，分式的值是0．
【解答】解：由题意得：1﹣x2=0，x﹣1≠0，
解得：x=﹣1，
故答案为：﹣1．
10．（3分）计算： = ．
【解答】解：原式==．
故答案为：．
11．（3分）已知﹣=5，则代数式的值为．【解答】解：由﹣=5，得到=﹣5，即x﹣y=﹣5xy，
则原式===，
故答案为：
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，则∠BAC= 60°．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，BO=CO，
∵∠BOC=120°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴在Rt△ABC中，
∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°，
故答案为：60°．
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的边长为 4 ．
【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴∠AOB=90°，
∵E为AB的中点，且OE=2，
∴AB=2EO=4．
故答案为：4．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC 于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为16cm ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE的周长为8cm，
即CD+DE+EC=8cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．
故答案为：16cm．
15．（3分）如果分式方程有增根，则增根是x=3 ．
【解答】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3=0，
解得x=3．即增根为x=3．
16．（3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数100400800 1 000 2 000 4 000
发芽的频数853******** 1 6043204
发芽的频率
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到）．
【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右，
∴该玉米种子发芽的概率为，
故答案为：．
17．（3分）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为96
cm2．
【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．
如图所示：AB=10cm，AC=16cm．
根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，
∴BO=6cm，BD=12cm．
∴面积S=×16×12=96（cm2）．
故答案为96．
18．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．
【解答】解：连接BD，与AC交于点F．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
故所求最小值为2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）计算：
（1）+；
（2）﹣a﹣1．
【解答】解：（1）原式=﹣=2
（2）原式==
20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都是格点．
（1）将△ABC 向左平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1；
（2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；
（3）若点O 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（2，3）；写出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的对称中心的坐标 （﹣3，0） ．
【解答】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示； （3）旋转中心（﹣3，0）． 故答案为：（﹣3，0）．
21．（10分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用
一次公共自行车”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次活动共有200 位市民参与调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为18°
（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人【解答】解：（1）设总人数为x人，
∵从未使用的人数为30人，占15%，
∴=15%，
∴x=200．
故答案为200．
（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：
（3）A项所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣28%﹣52%﹣15%）=18°，
故答案为18°．
（4）46×5%=（万人）．
答：估计每天都用公共自行车的市民约为万人．
22．（10分）先化简：，再选一个你喜欢的a的值代入求值．
【解答】解：原式=[﹣
]===，
当a=﹣1时，原式=﹣1．
23．（10分）解方程：
（1）﹣=0
（2）．
【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+2=0，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是原方程的根；
（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2﹣4，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．
24．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．
【解答】证明：如图，连结AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB﹣BM=OD﹣DN，即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形．
25．（10分）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元
【解答】解：设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，
根据题意，得=，
解得x=8．
经检验得：（x+4）x=12×8=96≠0，故x=8是方程的根，
则x+4=12．
答：去年购进的文学书的单价是8元，科普书的单价是12元．
26．（12分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，连接BD，∠PBQ=60°，将∠PBQ绕点B任意旋转，交边AD，CD分别于点E、F（不与菱形的顶点重合），设菱形ABCD的边长为a（a为常数）
（1）△ABD和△CBD都是等边三角形；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）在运动过程中，四边形BEDF的面积是否变化，若不变，求出其面积的值（用a表示）；若变化，请说明理由．
（4）若a=4，设△DEF的周长为m，直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，CD=CB，
∵∠A=60°，
∴∠C=60°，
∴△ABD和△CBD都是等边三角形，
故答案为：等边；
（2））△BEF是等边三角形，
理由：由（1）知，△ABD和△CBD都是等边三角形，
∴∠EDB=∠DBC=∠C=60°，BD=BC ∵∠EBF=60°， ∴∠EBD=∠CBF ， 在△BDE 与△BCF 中，
，
∴△BDE ≌△BCF ， ∴BE=BF ，
∴△BEF 是等边三角形； （3）不变，
理由：∵△ABD 是等边三角形，AB=a ， ∴AB 边上的高=a ，
∴S △ABD =
a 2，
∵△BDE ≌△BCF ， ∴S 四边形BFDE =S △ABD =
a 2，
∴在运动过程中，四边形BEDF 的面积不变化； （4）∵△BDE ≌△BCF ， ∴DE=CF ， ∴DF+DE=DF+CF=4， ∵△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF ， ∵BF ＜4，
∴△DEF 的周长＜8，
当BF ⊥CD 时，△DEF 的周长最小，此时BF=2，
∴△DEF 的周长=4+2， ∴m 的取值范围是4+2≤m ＜8．
27．（12分）如图1，P 是线段AB 上的一点，在AB 的同侧作△APC 和△BPD ，使PC=PA ，PD=PB ，∠APC=∠BPD ，连接CD ，点E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ．
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
【解答】解：
（1）四边形EFGH是菱形．（2分）
（2）成立．（3分）
理由：连接AD，BC．（4分）
∵∠APC=∠BPD，
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．
即∠APD=∠CPB．
又∵PA=PC，PD=PB，
∴△APD≌△CPB（SAS）
∴AD=CB．（6分）
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．
∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．（7分）
（3）补全图形，如答图．（8分）
判断四边形EFGH是正方形．（9分）
理由：连接AD，BC．
∵（2）中已证△APD≌△CPB．
∴∠PAD=∠PCB．
∵∠APC=90°，
∴∠PAD+∠1=90°．
又∵∠1=∠2．
∴∠PCB+∠2=90°．
∴∠3=90°．（11分）
∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．
∴∠EHG=90°．
又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，
∴菱形EFGH是正方形．（12分）。