2023年浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校九年级5月学习质量检测卷数学试题

杭州市保俶塔实验学校九年级5月学习质量检测
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2.答题时，请在指定位置区内写明校名、考场、座位号、姓名、班级等内容，填涂考生号。

3.答题时，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.如需画图做大，必须用黑色字迹的港币或签字笔将图形线条描黑
参考公式：二次函数c bx ax y ++=2
（0a ≠）图象的顶点坐标公是24,24b ac b a
a
⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭
一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．5
2-的相反数是()
A ．
2
5B ．5
2-
C ．
52
D ．2
5-
2．第19届亚运会将在杭州举办，可容纳8万人的运动会主体育场“白莲花”总建筑面积约为21万平方米，其中21万用科学记数法可表示为（）
A ．0.21×106
B ．2.1×106
C ．2.1×105
D ．21×104
3．如图，直线a ∥b ，若∠1＝112°，∠2＝42°，则∠3的度数是（）
A ．56°
B ．60°
C ．70°
D ．72°
4．如图，AD 是ABC ∆的中线，则下列结论正确的是()
A ．A
B AC
=B ．BD CD
=C ．BD AD
=D ．AC AD
=5．已知－x ＞2，则下列不等式正确的是（）
A ．x ＞－2
B ．x ＜－2
C ．x ＞2
D ．x ＜2
6.贝贝同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设贝贝同学买了x 本笔记本，则（）
A ．2x +4（20－x ）＝50
B ．2（20－x ）+4x ＝50
C ．2x +4（50－x ）＝20
D ．2（50－x ）+4x ＝20
7．已知正比例函数11(0)y k x k =≠图象与反比例函数2
2(0)k y k x
=
≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 纵坐标为1-，则1k ，2k 的值是(
)
（第8题图）
（第3题图）
（第4题图）
A ．12
1,2
2
k k ==B ．121,2
2
k k =-=C ．121,22k k =-=-D ．121,2
2
k k ==-8.如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，AB 为半径画弧交BC 于点D ，以点C 为圆心，AC 为半径画弧交BC 于点E ，连接AE ，AD ．设∠EAD ＝α，∠ACB ＝β，则∠B 的度数为（
）
A ．2
β
-
αB ．2α－βC ．2
β+
αD ．3α－β
9．已知二次函数()()31---=x x y ，当自变量为x 1时，其函数值y 1大于零；当自变量为
x 1﹣2与x 1+2时，其函数值分别为y 2，y 3，则（）
A ．y 2＞0，y 3＞0
B ．y 2＞0，y 3＜0
C ．y 2＜0，y 3＜0
D ．y 2＜0，y 3＞0
10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在边AB 上，线段DC 绕点D 顺时针旋转，点C 恰巧落在边BC 上的点E 处．如果x DA BD =,y EC
BE
=．
那么x 与y 满足的关系式是（）
A ．2x －2y ＝1
B ．x －3y ＝1
C ．x －2y ＝1
D ．2x －3y ＝1
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11． 60tan =__________．
12．已知扇形的半径为6，圆心角为150︒，则此扇形的面积是
（结果保留)π．
13．学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为
．
14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，若∠ABD =60°，∠AED =100°,则∠ABC =___________．15.已知反比例函数12y x
=-
，则当34
≤y 且0≠y 时，自变量x 的取值范围是
．
第14题图第16题图
16．如图，ABC ∆内接于圆O ，∠BCA 45=，AB a =．
（1）当60ABC ∠=︒时，线段BC 长为__________.（用字母a 表示）（2）设ABC ∆的面积为S ，则S 的最大值为_________．（用字母a 表示）
第10题图
三、解答题：本大题有7个小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.化简
()11231-+-+x x x x ，
圆圆的解答过程如下：解：
()
=-+-+11231x x x x 132--x x 15--=x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
18．为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取某市m 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ＝
，n ＝
．
（2）扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
19．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，过D 作DE ∥AC 交AB 于E ．（1）求证：AE ＝DE ；
（2）如果AC ＝3，32=AD ，求AE 的长．
20．设一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0），图象过A （2，7），B （－1，1）．（1）求该一次函数的表达式：
（2）若点P （m ，n ）在该一次函数图象上，求代数式（n －4）（m +2）－mn 的值．
21．已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC 为锐角，AD 、BE 是△ABC 的两条高，BE 与AD 交于点Q ．
（1）求证：△BDQ ∽△ADB ；（2）如果
3=QD
AQ
，求∠C 的正切值；（3）如果∠BAC =60°，BE=6，求△ABC 外接圆的面积．
22．已知二次函数a bx ax y 32-+=（a ，b 是实数，0a ≠）．（1）若该函数图象经过点(1，－4)，(0，－3)①求该二次函数表达式；
②若1(A x ，m )，2(B x ，m )，()t s C ,是抛物线上的点，且s =1x ＋2x ，求t 的值；（2）若该二次函数满足当0x ≥时，总有y 随x 的增大而减小，且过点(1，3)，当a b <时，求4a b +的取值范围．
23．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 边上，∠AED =α，DE ⊥AF ，垂足为G ，过点C 作CH ∥AF ，分别交DE,AD 于点H,P 点．（1）求证：AE ＝BF ；（2）若tanα=2，求
DH
GH
的值；（3）如图2，连接CG ，若tanα=k ，设△PHD 和△CGH 的面积分别为S 1，S 2．请用含k 的代数式表示
1
2
S S 的值．
图1图2。