用气垫导轨测量速度的误差分析

用气垫导轨测量速度的误差分析
用光电探测法测量物体速度的一个易被忽视的问题，即光电门的有效线度对速度测量的影响，分析了产生误差的原因，并提出了改进建议。

标签：光电门；有效线度；误差
用气垫导轨配合数字计时器和光电门（包括光源和光敏管）
测量物体的速度，是普通高中物理教科书中的一个重要实验，但
如果按该教科书提供的装置，用遮光条的宽度l除以通过光电门
的时间t来测定物体的速度，有时测量误差可达30%以上。

本文分析了其中的原因，指出引起误差的主要原因是由于光电门的有效线度不为零，并指出了消除这一误差的方法，可大大提高该实验的精度。

一、问题的提出
按文献提供的装置，将气垫导轨调成倾斜的，使其与水平面成小角θ，在导轨的中部某处装好光电门，将滑块置于导轨的顶端，让滑块从静止开始下滑，借助数字计时器测出滑块（遮光条）通过光电门的时间t，用千分尺测出遮光条的宽度l，即可测得滑块通过光电门的速度。

理论计算表明：一个从静止开始下滑的滑块通过光电门的速度v= 。

对于某一给定的导轨（即θ为定值），如果光电门的位置确定，则测出的速度v应为定值。

然而，经反复实验，发现这一测量值并非定值，它受光电门的状态影响很大。

我们发现，v值至少受以下因素影响：
（1）光源和光敏管的清洁程度。

用酒精棉球擦拭光源和光敏管，重复上述实验，发现测得的速度W1会明显变小。

（2）光源的电压。

将光源（发光二极管）加上一调压电路，改变光源两端的电压，实验表明：电压越大，测得的速度越小。

（3）光源与光敏管的距离。

改变光源与光敏管的距离，重复上述实验。

实验表明：光源与光敏管的距离越近，所测得的速度
越小。

二、光电门的有效线度及由此而产生的误差
1.光电门的有效线度
设能够进入光敏管的光在遮光条所在的平面构成一圆形区域，当遮光条的前缘进入该圆形区域后，照射到光敏管上的能量将逐渐变小，当光敏管上单位时间接收到的光能变为某一能量
W1时，光敏管的输出电流将小到某一阀值，此时，与之相连的电路发出一脉冲信号至数字计时器的控制电路，数字计时器开始计时，设此时遮光条的前缘在x1，随着遮光条继续前移，当其后缘进入圆形区域后，射到光敏管的光能逐渐增大。

当光敏管单位时间接收到的光能为W2时，数字计数器停止计时，此时遮光条的后缘在x2处，可见，在数字计数器计时的间隔内，遮光条（或滑块）实际行走的距离为：
我们把（1）式中x1-x2称为光电门的有效线度，其中l为遮光条的宽度。

2.光电门的有效线度对物体速度测量的影响
由（1）式可以看出：一般而言，在计时器计时的时间间隔内，滑块的实际行走距离Δx并不等于遮光条的宽度l，除非此光电门的有效线度正好为零，两者之差（l的误差）为l-Δx=x1-x2，即正好等于光电门的有效线度。

由误差的方和根合成法则，滑块通过光电门的速度的相对误差为：
按文献第24页提供的方法，即“根据遮光条的宽度和遮光时间，算出滑块经过时的速度”，就误把“遮光条的宽度l”当成了“滑块实际行走的距离Δx”，因而会产生误差Δl=l-Δx=x1-x2。

我们将遮光条置于读数显微镜的载物台上，通过转动鼓轮，使遮光条在光电门中缓慢移动，仔细测量数字计时器开始计时和停止计时的临界位置（测量时注意消除空程），两位置之差就是遮光条的实际行走距离Δx，再用千分尺测出遮光条的宽度l，经过多次测量取平均的办法，已得到一般光电门的有效线度为1～3mm。

在本实验中，为了能用平均速度代替滑块经过光电门时的瞬时速度，通常将遮光条的宽度做得较窄，因此，（2）式中根号内的第一项往往较大。

例如，遮光条的宽度l=10mm，若有效线度取x1-x2=2mm，并假设忽略t的测量误差，则由（2）式可得：
这一误差是惊人的，若计入t的误差，则速度的总误差就更大了！
三、实验结果分析
1.用酒精棉球擦拭光电门，会增加单位时间照射在光敏管上单位面积的光能
e，而光敏管达到阀值电流所接收的光能W1为定值，由W1=es1可知，若e变大，则s1必变小，故x1增大；同理，光敏管停止计时时所接收的光能W2也为一定值，由W2=es2知，e变大，则s2变小，故x2减小。

可见，用酒精棉球擦拭光电门，会使光电门的有效线度x1-x2增大。

由（1）式可知，在所计时的时间内，滑块所行走的实际距离Δx变小，因而测得的速度变小，这与我们的实验结果是吻合的。

2.如果增大光电门的光源电压，就会增加单位时间照射在光敏管单位面积的光能e，这时，光电门的有效线度x1-x2增大，因而Δx变小，所测得速度变小，这正与实验结果相符。

3.若减小光源与光敏管的距离，由于增大了e，从而增大了有效线度x1-x2，使Δx变小，故测得速度变小，这也与实验结果一致。

四、改进方法
将文献中的遮光条换成遮光叉，可以避免因光电门的有效线度而带来的误差。

具体做法是：将数字计时器置于“B”档，此时，计时器测出的时间是遮光叉的两前缘开始遮光的时间间隔。

由于第一前缘运动到某处计时器开始计时，则第二前缘必然运动到同一位置才停止计时，这时光电门的有效线度必为零，从而消除了由此而产生的误差。

当然，此时滑块实际行走的距离变成了两前缘的距离了。