矩形的判定教学设计

《矩形的判定》教学设计
一、教学目标
知识与技能目标
⑴、理解并掌握矩形的判定方法。

⑵、使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

过程与方法目标
经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

情感态度价值观目标
培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。

二、教学重点与难点
重点：矩形的判定的内容。

难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。

三、教学手段方法：
多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。

四、教学过程
1、教学流程设计
1、学生根据提问举手回答问题。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）
2、教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。

3、矩形的性质梳理
边：两组对边平行且相等。

角：四个角都是直角。

对角线：两条对角线互相平分且相等。

对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。

直角、教师出示图形，并标出直角，供学生观察、思考。

教师引课：李芳同学画的四边形是不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我们认真学习了今天的内容，一定会找到答案
下面，让我们共同学习探究《矩形的判定》
探究新知
一、从“角”的角度探究
思考;
1、有一个角是直角的四边形一定是矩形吗？
2、有两个角是直角的四边形一定是矩形吗？
3、有三个角是直角的四边形一定是矩形吗？
二、从“对角线”的角度探究
问题2：木工师傅用皮尺度量窗户的对角线的长是否相等，以确保图形是矩形。

你想知道其中的道理吗？教师提问：
1、矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗？没有。

那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形”是矩形。

2、以上问题：如果是，说明理由，如果不是，请举出反例。

3、指名板演，画出反例图形。

由图可知，1和2都不是矩形。

4、猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。

李芳同学画的四边形很可能是矩形。

你会证明吗？
教师出示命题：
“有三个角是直角的四边形是矩形”
5、如何证明一个文字命题呢？
教师叙述一般过程：
第一：根据题意，画出图形。

第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。

第三：写出证明过程（有时需要写依据）。

第四：归纳结论。

学生说出已知和求证，并尝试证明。

6、通过证明发现我们的猜想是正确的，李芳的画法也是正确的。

所以，我们把
“有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理1。

7、那么，有四个角的四边形是矩形吗？再有必要这样说吗？
1、师提问：矩形的对角线相对于平行四边形也具有其特殊性，那么，
(1)对角线相等的四边形是矩形吗?
(2) 对角线相等的平行四边形是矩形吗?
如果是，说明理由；如果不是，举出反例。

（小组讨论）
国庆节，
第一题：学生画的反例：不是矩形。

第二题图：学生猜想。

2、请你用与上面相同的格式把文字命题
转化为数学语言，并尝试证明。

得出结论：“对角线相等的平行四边形是矩
形”。

作为矩形的判定定理2。

3、判断木工师傅的做法是否合理？
再通过学生自己证明，培养学生分析几何问题的能力和严密的逻辑推理能力。

练习题1图示
1、偶数盆花
2、奇数盆花
学生口述，教师用几何语言出示：
1、定义判定法
∵在ABCD中,∠A=90°
∴ABCD是矩形。

2、判定定理1
∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形 ABCD是矩形。

3、判定定理2
∵在ABCD中, AC=BD
∴ABCD是矩形。

1、教师出示判断题，强调学习要求。

通过小组讨论完成。

具体做法，前排学生与后一排学生组成四人小组进行讨论，然后选派代表发言。

2、学生按要求进行讨论，教师巡回检查指导，发现问题及时纠正。

3、鼓励学生，动手实践，画出反例图形，从而做出正确的判断。

4教师适当点拨，第6、8小题，指导学生按要求、按条件画图。

5、教师画出第
6、第8题的反例图形，让学生观察，然后做出判断。

第
5
题第7题
解决问题
例1：已知M为ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。

求证：ABCD是矩形
变式训练一：
把例1中的的条件“MB=MC”换成
“∠MBC=∠MCB”结论还成立吗？
1、教师组织学生熟悉题意后，指名说话证明思路，其余学生判断正误。

2、教师出示证明过程让学生对照检查，并强调证明过程的逻辑性和严密性，注意书写格式。

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴∠A＋∠D＝180°
AB＝DC
∵M是AD的中点
∴AM＝DM
∵ MB＝MC
∴△BAM≌△CDM
∴∠A＝∠D
∴∠A＝ 90°
∴ABCD是矩形。

学生口述证明过程，教师与其余学生共同评判。

3、变式训练二，教师提问后，稍加点拨后，学生代表发表意见，教师适当提示和鼓
教师强调：
1、遇到具体题目，可根据条件灵活选用适
当的方法。

2、教师用框图进一步说明矩形的判定方法
以及之间的关系。

教师评价同学：
布置作业：19.2 第一题和第二题。

课后思考与延伸：出示第一题、第二题（预
习下节课）
重点内容板书于黑板，
19.2.1 矩形的判定
1、定义：∵在ABCD中,∠A=90°
∴ABCD是矩形。

2、判定定理1
矩形的判定∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形 ABCD是矩形。

3、判定定理2
∵在ABCD中, AC=BD
∴ABCD是矩形。

例题解答过程（略）
学生画反例图形。