2022-2023学年海南省儋州市七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年海南省儋州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一元一次方程3x−6=0的解是( )
A. x=1
B. x=−2
C. x=2
D. x=−1
2. 若{x=1
y=m是二元一次方程3x−4y=7的一个解，则m的值是( )
A. 1
B. −1
C. 2
D. −2
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 若a>b，则下列不等式变形错误的是( )
A. a+1>b+1
B. −a
3<−b
3
C. 3a−1>3b−1
D. 1−a>1−b
5. 下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是( )
A. 正三角形地砖
B. 正方形地砖
C. 正六边形地砖
D. 正八边形地砖
6. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形第三边的长可能是( )
A. 5cm
B. 6cm
C. 11cm
D. 13cm
7. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
A. B.
C. D.
8.
如图，直线a//b，若∠1=24°，∠2=70°，则∠A等于( )
A. 46°
B. 45°
C. 40°
D. 30°
9.
如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )
A. 72°
B. 108°
C. 144°
D. 216°
10. 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )
A. 正六边形
B. 正八边形
C. 正十边形
D. 正十二边形
11. 下表为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打球6小时，经服务生计算后，告知他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场( )
飞扬俱乐部包场计费方案包场每场每小时90元，每人须另付入场费10元
人数计费方案每人打球3小时54元，接着续打球每人每小时8元
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
12.
取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕E
F，若∠BEF=54°，则∠BFC等于( )
A. 100°
B. 108°
C. 118°
D. 120°
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 由3x+y=2，得到用x表示y的式子为y=______ ．
14. 不等式6−3x<0的最小整数解是______ ．
15. 如图，若△ABC绕某个点逆时针旋转后与△BDE重合，若AB=15，ED=8，则CD的长为______ ．
16. 已知△ABC的边长a，b，c满足(a−2)2+|b−4|=0，则a、b的值分别是______ ，若c为偶数，则△ABC的周长为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
解下列方程(组)：
(1)解方程3x+1
5=1−4x+3
2
；
(2)解方程组{3x−4y=14①
5x+4y=2②．
18. (本小题10.0分)
解下列不等式(组)：
(1)解不等式2(x+1
2
)−1≤−x+9；
(2)解不等式组{3x−(x−6)≥2①
x+1>4x−1
3
②.并把它的解集在数轴上表示出来．
19. (本小题12.0分)
一名蔬菜经营户根据市场需求用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示：
品名批发价零售价
黄瓜35
土豆 2.44
(1)当天这名经营户购进黄瓜和土豆各多少千克？
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
20. (本小题10.0分)
如图，方格纸中的每个小方格为1个单位长度的正方形．
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)；
(2)作出将△ABC向右平移5个单位长度后的△A2B2C2(要求A与A2，B与B2，C与C2相对应)．
21. (本小题14.0分)
将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
(1)判断图中的FC和AB有怎样的位置关系？并说明理由．
(2)计算图中∠DFC的度数．
22. (本小题14.0分)
某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
(1)请问榕树和香樟树的单价各多少？
(2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：3x−6=0
3x=6
x=2
故选：C．
根据解一元一次方程的方法，使方程逐渐向x=a形式转化即可求解．
本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解方程的一般步骤．
2.【答案】B
【解析】解：把{x=1
y=m代入方程得：3−4m=7，
解得：m=−1，
故选：B．
把{x=1
y=m代入方程计算即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程的解的概念，使二元一次方程的左右两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解．
3.【答案】C
【解析】解：A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称和中心对称的知识得出结论即可．
本题主要考查轴对称和中心对称的知识，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
根据不等式的性质，可得答案．
【解答】
解：A.两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B.两边都除以−3，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C.两边都乘3，不等号的方向不变，两边都减1，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D.两边都乘−1，不等号的方向改变，故D符合题意；
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故C不符合题意；
D、正八边形每个内角是180°−360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，故D符合题意．
故选：D．
根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可得到结论．
本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
6.【答案】B
【解析】解：设第三边长为x cm，
则由三角形三边关系定理得8−3<x<8+3，即5<x<11．
因此，本题的第三边应满足5<x<11，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，11，13都不符合不等式5<x<11，只有6符合不等式，故答案为6cm．
故选：B．
已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系
定理列出不等式，然后解不等式即可．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】
解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠1=24°，
∴∠ADB=∠1=24°．
∵直线a//b，∠2=70°，
∴∠DBC=∠2=70°．
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠A=∠DBC−∠ADB=70°−24°=46°．
故选A．
先根据对顶角相等得出∠ADB的度数，再由平行线的性质求出∠DBC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
9.【答案】B
【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D选项都符合题意，
旋转角为108°时，旋转后不能与自身重合，
不符合题意的是B选项．
故选：B．
该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72°的整数倍，就可以与自身重合；不是旋转72°的整数倍，就不能与其自身重合，即可得出结果．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
10.【答案】C
【解析】解：360÷36=10．
故选：C．
利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
11.【答案】B
【解析】解：设共有x人，
包场计费方案费用为：90×6+10x=540+10x(元)，
人数计费方案费用为：54x+(6−3)×8x=78x(元)，
由题意得，540+10x<78x，
解得：x>135
17=716
17
，
∵人数为正整数，
∴至少有8人，
故选：B．
设共有x人，分别计算选择包场计费和人数计费的费用，然后根据包场计费方案比人数方案便宜，列出不等式求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到不等关系，列出不等式求解是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
根据直角三角形两锐角互余求出∠BFE，再根据翻折变换的性质可得∠BFE=∠B′FE，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】
解：∵∠BEF=54°，纸片是长方形，
∴∠BFE=90°−54°=36°，
由翻折的性质得，∠BFE=∠B′FE=36°，
∴∠BFC=180°−2×36°=108°．
故选B．
13.【答案】2−3x
【解析】解：由题意知，y=2−3x，
故答案为：2−3x．
将x看成已知数，移项求解即可．
本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：由6−3x<0得，x>2，
故不等式6−3x<0的最小整数解是3，
故答案为：3．
根据题目中的不等式，可以求得该不等式的解集，从而可以得到不等式6−3x<0的最小整数解．本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确一元一次不等式的解法．
15.【答案】7
【解析】解：由旋转的性质可知：BD=AB=15，BC=ED=8，
∴CD=BD−BC=7，
故答案为：7．
由旋转的性质可知，BD=AB=15，BC=ED=8，根据CD=BD−BC，计算求解即可．
本题考查了旋转的性质，解题的关键在于对旋转的性质的熟练掌握．
16.【答案】2、410
【解析】解：∵(a−2)2+|b−4|=0，
∴a−2=0，b−4=0，
解得a=2，b=4，
由三角形三边关系可得，b−a<c<a+b，即2<c<6，
∵c为偶数，
∴c=4，
∴△ABC的周长为2+4+4=10，
故答案为：2、4，10．
由(a−2)2+|b−4|=0，可得a−2=0，b−4=0，解得a=2，b=4，由三角形三边关系可得，b−a<c<a+b，即2<c<6，由c为偶数，可得c=4，然后求周长即可．
本题考查了绝对值，平方的非负性，三角形三边关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
17.【答案】解：(1)3x+1
5=1−4x+3
2
，
方程两边同乘以10，去分母，得：2(3x+1)=10−5(4x+3)，
去括号，得：6x+2=10−20x−15，
移项，得：6x+20x=10−15−2，
合并同类项，得：26x=−7，
系数化为1，得：x=−7
26
；
(2)①+②得：8x=16，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：6−4y=14，
解得：y=−2，
∴方程组的解为{x=2
y=−2．
【解析】(1)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；
(2)直接利用加减消元法求解即可．
本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握方程和方程组的解法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2(x+1
)−1≤−x+9，
2
∴2x+1−1≤−x+9，
∴3x≤9，
解得：x≤3；
(2){3x−(x−6)≥2①
②，
x+1>4x−1
3
解不等式①，得：x≥−2，
解不等式②，得：x<4，
∴不等式组的解集为：−2≤x<4，
其解集在数轴上表示为：
．
【解析】(1)根据解一元一次不等式的步骤求解即可；
(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法．
19.【答案】解：(1)设这名经营户购进黄瓜xkg和土豆ykg，
由题意得，{x+y=40
3x+2.4y=114，
解得：{x=30
y=10，
答：当天这名经营户购进黄瓜30千克和土豆10千克．
(2)当天卖完黄瓜和土豆赚的钱为：30×(5−3)+10×(4−2.4)=76(元)，
答：当天卖完黄瓜和土豆能赚76元．
【解析】(1)设这名经营户购进黄瓜x千克和土豆y千克，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)根据利润=数量×(零售价−批发价)求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，
【解析】(1)分别作出A、B、C关于直线l对称的A1、B1、C1，顺次连接即可；
(2)分别作出A、B、C向右平移5个单位长度后的对应点A2、B2、C2，顺次连接即可．此题考查了轴对称和平移的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)FC//AB，
理由是：∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠3=∠B=45°，
∵∠DCE=90°，CF平分∠CDE，
∴∠1=∠2=45°，
∴∠1=∠3，
∴FC//AB；
(2)∵∠2=45°，∠E=60°，
∴∠DFC=∠2+∠E=45°+60°=105°．
【解析】(1)求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据三角形外角性质得出∠DFC=∠B+∠2，代入求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线的判定的应用，能求出各个角的度数是解此题的关键．
22.【答案】解：(1)设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，
根据题意得，{x=y−20
3x+2y=340，
解得{x=60
y=80，
答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；
(2)设购买榕树a棵，则购买香樟树为(150−a)棵，
根据题意得，{60a+80(150−a)≤10840 ①
150−a≥1.5a ②，
解不等式①得，a≥58，
解不等式②得，a≤60，
所以，不等式组的解集是58≤a≤60，
∵a只能取正整数，
∴a=58、59、60，
因此有3种购买方案：
方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，
方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，
方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
(1)设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；
(2)设购买榕树a棵，则香樟树为(150−a)棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．。