安徽省屯溪第一中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题 文

屯溪一中2018–2019学年度高二第一学期开学考试
数学（文科）试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

）
1. 已知两个非空集合}
{0322<--=x x x A ，}{
2≤=x x
B ，则=B A （ ）
A. )3,0(
B. )3,0[
C.)4,1(
D.]4,1（ 2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A. 2
)(x x f =,2
)()(x x g = B. 1
1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g
C. x x f =)( ，2)(x x g =
D. 11)(-⋅+=x x x f ，1)(2-=x x g
3. 数612和486的最大公约数是（ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
4. 729化成六进制，其结果是（ ）
A. (6)3321
B. (6)3223
C. (6)3213
D. (6)3123 5. 函数)132(log 22
1+-=x x y 的单调递增区间为（ ）。

A. )21
,∞-（ B. ]21,∞-（ C. )4
3,∞-（ D. ）+∞,1( 6. 记函数26)(x x x f -+=
的定义域为D ，在区间]5,4[-上随机取一个数x ，则D x ∈
的概率为（ ） A.
91 B. 31
C. 94
D. 9
5
7. 执行如图所示的程序框图，如果输入6,1==b a , 则输出的a 的值为（ ）
A. 53
B. 54
C. 55
D. 56
8. 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知b c a 6
6
=-，C B sin 6sin =。

则A cos 的值为（ ） A.
36 B. 46 C.
33 D. 4
3 9. 变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≥-≤-+03020
1825y x y x y x ，若直线02=+-y kx 经过该可行域，则k 的最大值为
（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，n n T S ,分别是{}n a ，{}n b 的前n 项的和，且
6
23
7++=n n T S n n ，则
=8
8
b a （ ）。

A. 2 B. 52 C. 3 D. 72
11. 设定义域为),0(+∞的单调函数)(x f ，对于任意的),0(+∞∈x ，都有[
]
6)(2
=-x x f f ，则=)4(f （ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
12. 已知函数⎩⎨⎧≥+-<=04)3(0
)(x a
x a x a x f x 满足对任意21,x x ，21x x ≠,都有
0)
()(2
121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是（ ）．
A. )3,0(
B. )1,0(
C. )41
,0( D. ]4
1,0(
第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡的相应位置上。

）
136=3=，15a b ⋅=-，则向量b 在向量上的投影是 。

14. 若),2(
ππ
α∈，且)4
sin(2cos 3απ
α-=，则=α2sin 。

15. 若方程k x =-23有两解，则k 的取值范围是 。

16. 已知0,0>>y x ，若m m x
y y x 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解答写在答题卡上的指定区域内。

） 17. （本小题满分10分）
已知幂函数)()(3
22+--∈=N m x x f m m 的图象关于y 轴对称，且在),0(+∞上是减函数，求满
足3
3
)
23()1(m m a a -
--<+的a 的取值范围。

18. （本小题满分12分）
某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
(2) 预报广告费用为9万元时销售额约为多少万元？
（注：1122222
12()()()()()()
()()()n n n x x y y x x y y x x y y b x x x x x x --+--++--=-+-++-）
19. （本小题满分12分）
已知函数R x x x x x x f ∈++=,cos 3cos sin 32sin )(2
2。

⑴求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间； ⑵当函数)(x f 的定义域是[,]63
ππ
-时，求其值域。

20. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，n n S n 322
-=。

⑴求数列{}n a 的通项公式；
⑵数列{}n b 满足11=b ，n n b b 21=+，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T 。

21. （本小题满分12分）
设不等式
012)22
≤+-+ax x a （的解集为M 。

⑴ 果φ≠M ，求实数a 的取值范围； ⑵若R a ∈，求M 。

22. （本小题满分12分）
已知函数)(x f 在)1,1(-上有定义，1)2
1(-=f ,当且仅当10<<x 时，0)(<x f ，且对
于任意)1,1(,-∈y x 都有)1(
)()(xy
y
x f y f x f ++=+， 试证明：①)(x f 是奇函数；②)(x f 在)1,1(-上单调递减。

屯溪一中2018–2019学年度高二第一学期开学考试
数学（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡的相应位置上。

）
13. ； 14. ； 15. ； 16. 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解答写在答题卡上的指定区域内。

）
17. （本小题满分10分）
解：由于在上是减函数
所以
的图象关于轴对称为偶数
又，所以。

①
②
③
由①②③知：。

18. （本小题满分12分）
解：(1) ；。

(2)当时，（万元）
预报广告费用为9万元时销售额约为万元。

19. （本小题满分12分）
解：⑴
,
故函数的最小正周期为，
函数的单调递减区间为。

⑵由
的值域为。

20. （本小题满分12分）
解：⑴当时，
当时，
所以。

⑵依题意：数列是等比数列，即。

故数列的前项和。

21. （本小题满分12分）
解：⑴，若；
若
或
或
所以实数的取值范围是。

⑵若时，
若时，的解集是；
若时，；
若时，；
若时，或
22. （本小题满分12分）
解：⑴由
令
令
所以是奇函数；
⑵，
即
又当且仅当时，
所以
即，所以在上单调递减。