《好题》七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项基础卷(培优)

一、解答题
1．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）的形式来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如x=﹣1时，多项式f （x ）=x 2+3x ﹣5的值记为f （﹣1），则f （﹣1）=﹣7．已知f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，且f （0）=﹣1
（1）c=_____．
（2）若f （1）=2，求a+b 的值；
（3）若f （2）=9，求f （﹣2）的值．
解析：（1）-1；（2）0；（3）-11.
【解析】
分析：（1）把x=0，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，即可解决问题；
（2）把x=1，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，即可解决问题；
（3）把x=2，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，利用整体代入的思想即可解决问题； 详解：（1）∵f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，且f （0）=-1，
∴c=-1，
故答案为-1．
（2）∵f （1）=2，c=-1
∴a+b+3-1=2，
∴a+b=0
（3）∵f （2）=9，c=-1，
∴32a+8b+6-1=9，
∴32a+8b=4，
∴f （-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．
点睛：本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--.
(1)求23A B -.
(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.
解析：(1)2212127x y xy +-；(2)114或99.
【分析】
（1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可；
（2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化
简的结果计算即可.
【详解】
解：
(1)()()
2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++
2212127x y xy =+-；
(2)由题意可知：231x -=±，3=±y ，
∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-，
∴2x =，3y =或1x =，3y =.
当2x =，3y =时，23114A B -=.
当1x =，3y =时，2399A B -=.
所以，23A B -的值为114或99.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.
3．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）：
（2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费.
解析：（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩
【分析】
（1）根据用电量类型分别进行计算即可；
（2）分三种情况进行讨论，当x 不超过150度时，x 超过150度，但不超过时250度时和x 超过250度时，再分别代入计算即可．
【详解】
解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元）
答：该居民12月应缴交电费94.5元；
（2）若某户的用电量为x 度，则当x≤150时，应付电费：0.50x 元；
当150＜x≤250时，应付电费：
0.65（x -150）+75=0.65x 22.5-（元）；
当250＜x ＜300，应付电费：
0.80（x -250）+140=0.8x 60-（元）．
∴不同电量区间应缴交的电费为：0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩
.
【点睛】
本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．
4．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.
（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.
（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.
（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm 时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.
解析：（1）22
14a +a 2π；（2）6a a π+；（3）245.
【分析】
（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积；
（2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度；
（3）根据窗户的总面积，代入求值即可.
【详解】 解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝
⎭ （2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ⨯+
⨯=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时， 窗户的总面积为：()
2
220.540.5128m ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2)
安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）.
【点睛】
本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键.
5．已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．
解析：m ＝1，n ＝4．
【分析】
根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m 的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n 的值．
【详解】
∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同， ∴2+2m +1＝5，n +4m ﹣3＝5，
解得m ＝1，n ＝4．
【点睛】
本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m 、n 的值是解题关键．
6．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。

解析：0.2-
【分析】
合并同类项，将原整式化简，然后再将x 的值代入求解即可.
【详解】
原式＝2x 2−7x 2＝−5x 2，
当x ＝−0.2时，
原式＝−5×（0.2）2＝−0.2．
故答案为：-0.2
【点睛】
此题考查了整式的化简求值．注意先化简，再求值．
7．计算：
（1）()223537a ab a ab -+-++；
（2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝
⎭. 解析：（1）62ab --；（2）2321a a --+
【分析】
先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】
解：（1）()
223537a ab a ab -+-++ 223537a ab a ab =-+---
2ab =-6-；
（2）()22231242
4a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ 2222261a a a a =+--+
2321a a =--+．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，熟记去括号法则和合并同类项的法则是解决此题的关键．
8．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-.
解析：24a b --，-2.
【分析】
原式合并同类项后代入字母的值计算即可．
【详解】
解：原式24a b =--，
当1a =-，2b =-时，
原式2=-.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．
9．有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？
解析：化简后为32y ，与x 无关.
【分析】
原式去括号合并得到最简结果中不含x ，可得出x 的取值对结果没有影响．
【详解】
解：()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+
=43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++
=32y ，
原式化简后为3
2y ，跟x 的取值没有关系．因此不会影响计算结果．
【点睛】
本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键．
10．日历上的规律：下图是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．
（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？
（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．
（3）试说明原理．
解析：（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍；（2）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍，选取九宫格见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可．
（3）设九宫格中央这个数为a ，列等式进行验证即可．
【详解】
（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
理由如下：6228202828414+++=+=⨯．
（2）如图，9112325174+++=⨯，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．
（3）设九宫格中央这个数为a ，那么左上角的数为71a --，右上角的数为71a -+，左下角的数为71a +-，右下角的数为71a ++，
四个数的和为(71)(71)(71)(71)4a a a a a --+-+++-+++=．
即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
【点睛】
本题考查了整式的加减应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
11．观察由“※”组成的图案和算式，解答问题
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；
（3）请用上述计算103+105+107+…+2015+2017的值．
解析：（1）102；（2）()2
2n + ；（3）1015480．
【分析】
（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102；
（2）一共有(n+2)个连续奇数相加，所以结果应为n 2；
（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．
【详解】
（1）由图片知：
第1个图案所代表的算式为：1=21；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=23；
…
依次类推：第n 个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=2n ；
1+3+5+…+19的个数为：
191102+=， ∴1+3+5+…+19=210；
故答案为：210；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的个数为：
23122
n n ++=+， ∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=()22n +， 故答案为：()2
2n +；
（3）103+105+107+…+2015+2017
=（1+3+…+2015+2017）-（1+3+…+99+101）
=21009-251
=1015480．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．
12．试写出一个含a 的代数式，使a 不论取何值，这个代数式的值不大于1．
解析：所写代数式为：﹣a 2+1
【分析】
从平方数非负数的角度考虑解答．
【详解】
解：所写代数式可以为：- a 2+1．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了代数式，平方数非负数，考虑利用非负数是解题的关键． 13．已知多项式2
34212553
x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．
解析：（1）432215253
x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．
【分析】
（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；
（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．
【详解】
（1）按的降幂排列为原式432215253
x x x x -+++-． （2）∵2
34212553
x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13
-． 【点睛】 本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．
14．若单项式21425m n x y +--与413
n m x y +是同类项，求这两个单项式的积 解析：10453
x y - 【分析】
根据题意，可得到关于m ，n 的二元一次方程组，求出m ，n 的值，即可求得答案.
【详解】
∵单项式21425m n x y +--与
413n m x y +是同类项， ∴21442m n n m
+=+⎧⎨-=⎩， 解得21
m n =⎧⎨=⎩， ∴2142525244101135553
3n m m n x y x y x y x y x y ++--⋅-⋅=-= 【点睛】
本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m ，n 的二元一次方程组，是解题的关键.
15．观察下列单项式：﹣x ，2x 2，﹣3x 3，…，﹣9x 9，10x 10，…从中我们可以发现： （1）系数的规律有两条：
系数的符号规律是
系数的绝对值规律是
（2）次数的规律是
（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n 个单项式是 ．
解析：（1）奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；
（3）(1)n n nx -
【分析】
通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与与自然数序号相同．由此可解出本题．
【详解】
（1）奇数项为负，偶数项为正，
与自然数序号相同；
（2）与自然数序号相同；
（3）(1)n n nx -．
【点睛】
本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
16．已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．
(1)计算B 的表达式；
(2)求出2A ﹣B 的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a=
18，b=15
，求(2)中式子的值．
解析：（1）﹣2a 2b+ab 2+2abc ；（2） 8a 2b ﹣5ab 2；（3）对，0．
【分析】
（1）根据B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A 列出关系式，去括号合并即可得到B ；
（2）把A 与B 代入2A-B 中，去括号合并即可得到结果；
（3）把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵2A ＋B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc ，
∴B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A
＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc)
＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc
＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ；
（2）2A －B ＝2(3a 2b －2ab 2＋abc)－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc)
＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc
＝8a 2b －5ab 2；
（3）对，由（2）化简的结果可知与c 无关，
将a ＝18，b ＝15
代入，得 8a 2b －5ab 2＝8×218⎛⎫ ⎪⎝⎭×15
－5×18×21()5＝0． 【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
17．已知a+b ＝2，ab ＝2，求
32231122a b a b ab ++的值． 解析：4
【分析】 根据因式分解，首先将整式提取公因式
12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】 解：原式＝
12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝
12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12
ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2，
∴原式＝
12×2×4＝4． 【点睛】
本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.
18．已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关，求（2m ﹣n ）2017的值．
解析：-1
【分析】
先把多项式进行合并同类项得（n-3）x 2+（m-1）x+3，由于关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，即不含x 的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m 、n ，代入计算（2m-n ）2017的值即可．
【详解】
合并同类项得（n ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+3，
根据题意得n ﹣3=0，m ﹣1=0，
解得m=1，n=3，
所以（2m ﹣n ）2017=（﹣1）2017=﹣1．
【点睛】
考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其
中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 19．观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？
()2这组单项式的次数的规律是什么？
()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？
()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．
解析：()1 (1)n -（或：负号正号依次出现；），21n -（或：从1开始的连续奇数）；
()2从1开始的连续自然数；()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --；()4?
2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．
【分析】
(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案.
【详解】
()1数字为1-，3，5-，7，9-，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：()(1)21n n --；
故单项式的系数的符号是：(1)n
-（或：负号正号依次出现；），
绝对值规律是：21n -（或：从1开始的连续奇数）； ()2字母因数为：x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，…，可得规律：n x ，
这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --．
()4把2014n =、2015n =直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键.
20．若1+2+3+…+n=m ，求（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）的值．
解析：a m b m
【解析】
试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）=a 1+2+…n b n+n ﹣1+…+1=a m b m ．
解：∵1+2+3+…+n=m ，
∴（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ），
=a 1+2+...n b n+n ﹣1+ (1)
=a m b m
考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．
点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．
21．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n 元到市场出售．
（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m ，n 的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．
①她的总销售额是多少元？
②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m 、n 的式子表示）？ ③若m=2n ，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 （利润率=利润÷进价×100%） 解析：（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n ）元；②实际盈利为92n ﹣8m 元；③38%．
【分析】
（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案;
（2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n 代入实际利润92n-8m 中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n 元，
∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元．
（2）①实际总销售额为：60（m+n ）+40×0.8（m+n ）=92（m+n ）元，
②实际盈利为92（m+n ）﹣100m=92n ﹣8m 元，
∵100n ﹣（92n ﹣8m ）=8（m+n ），
∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n ）元．
③当m=2n 时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n ﹣8m=38m 元， 利润率为
38100m m
×100%=38%． 故答案为38%．
【点睛】 本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系. 22．已知多项式22622452x mxy
y xy x 中不含xy 项，求代数式32322125m m m m m m 的值．
解析：-14
【分析】
先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含xy 项即可求出m 的值，再把所求式子合并同类项后代入m 的值计算即可．
【详解】
解：22
22622452=6+42252x mxy y xy x x m xy y x ， 由题意，得4－2m =0，所以m =2； 所以3
2322125m m m m m m =3226m m ．
当m =2时，原式= 3
22226 =14-． 【点睛】
本题考查了整式的加减，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
23．已知31A B x ，且3223A x x ，求代数式B ．
解析：2322x x -++
【分析】
将A 代入A-B=x 3+1中计算即可求出B ．
【详解】
解：∵A-B=x 3+1，且A=-2x 3+2x+3，
∴B=A-（x 3+1）=-2x 3+2x+3-x 3-1=-3x 3+2x+2．
【点睛】
本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．
24．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x ﹣1）=x 2﹣5x +1．
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x =﹣2，求所挡的二次三项式的值．
解析：（1）x 2﹣8x +4；（2）24
【分析】
（1）根据“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数用减法”，列出代数式并合并即可；
（2）把x=-2代入（1）的结果，计算即可．
【详解】
（1）x 2﹣5x +1﹣3（x ﹣1）
=x 2﹣5x +1﹣3x +3
=x 2﹣8x +4；
∴所挡的二次三项式为x 2﹣8x +4．
（2）当x =﹣2时，x 2﹣8x +4
=（﹣2）2﹣8×（﹣2）+4
=4+16+4
=24．
【点睛】
本题考查了整式的加减．根据加数与和的关系，列出求挡住的二次三项式的式子是解决本
题的关键．
25．有一长方体形状的物体，它的长，宽，高分别为a，b，c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)．哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．
解析：方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．
【解析】
试题分析:根据长方形的对称性分别得到三种方式所需要的绳子的长度,然后将这三个代数式进行作差比较大小.
试题
方式甲所用绳长为4a＋4b＋8c，
方式乙所用绳长为4a＋6b＋6c，
方式丙所用绳长为6a＋6b＋4c，
因为a>b>c，
所以方式乙比方式甲多用绳(4a＋6b＋6c)－(4a＋4b＋8c)＝2b－2c，方式丙比方式乙多用绳(6a＋6b＋4c)－(4a＋6b＋6c)＝2a－2c.
因此，方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．
26．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……
(1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；
(2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．
解析：(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n﹣1)(n+1)+1＝n2；证明见解析.
【分析】
(1)根据已知等式中的规律即可得；
(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证．
【详解】
(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102；
故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；
(2)第n个式子为(n﹣1)(n+1)+1＝n2，
证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，
右边＝n2，
∴左边＝右边，
即(n﹣1)(n+1)+1＝n2．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n﹣1)(n+1)+1＝n2的规律，并熟练加以运用．
27．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，
完成下列各题．
（1）如果点A表示数-3，将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为．
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为．
，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长（3）如果点A表示数4
度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．
（4）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
解析：(1)4，7；(2) 1，2；(3) -92，88；(4)m+n-p，|n-p|
【分析】
(1)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(2)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(3)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(4)按照(1)(2)(3)中的方法讨论更加一般的情况即可求解．
【详解】
解：(1)∵点A表示数-3，∴将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是-
3+7=4，A，B两点间的距离为4-(-3)=7，
故答案为：4，7；
(2)∵点A表示数3，∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1，A，B两点间的距离为3-1=2，
故答案为：1，2；
(3)∵点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是-4+168-256=-92，A，B两点间的距离是-4-(-92)=88，
故答案为：-92，88；
(4)∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，
那么点B表示的数为m+n-p，A，B两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|．
故答案为：m+n-p，|n-p|．
【点睛】
本题考查的是数轴上点的平移规律及数轴上两点之间的距离公式，点在数轴上平移遵循“左减右加”原则；注意数轴上两点之间的距离为大数减小数，当不确定谁大谁小时记得加绝对值符号；正确利用数形结合分析是解题关键．
28．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其
他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如下）：
（1）列式，并计算：
①3-经过A ，B ，C ，D 的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B ，C ，A ，D 的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a 经过D ，C ，A ，B 的顺序运算后，结果是45，a 是多少？ 解析：（1）①7；②206；（2）256a =或256a =-
【分析】
（1）把-3和5经过A ，B ，C ，D 的运算顺序计算即可；
（2）根据已知条件列列出关于a 的方程计算即可；
【详解】
（1）①2[(3)2(5)]67-⨯--+=；
②2[5(5)]26206--⨯+=；
（2）()()226545a +--=，()2
620a +=， 解得256a =或256a =-．
【点睛】
本题主要考查了规律型数字变化类，一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 29．计算：
（1）()()312⨯-+-
（2）2235223x x x x -+-+-
解析：（1）5-；（2）241x x --
【分析】
（1）直接根据有理数的混合运算法则即可求解．
（2）直接根据整式的加减混合运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）原式(3)(2)=-+- 5=-；
（2）原式2(32)(51)(23)x x =---+-
241x x =--．
【点睛】
此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 30．已知多项式2x 2+25x 3+x ﹣5x 4﹣13
．
（1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；
（2）把这个多项式按x 的指数从大到小的顺序重新排列．
解析：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x 2，常数项是﹣13
；（2）﹣5x 4+
25x 3+2x 2+x ﹣13
． 【分析】 （1）根据多项式的次数、项等定义解答即可；
（2）按x 得降幂排列多项式即可．
【详解】
解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x 2，常数项是﹣
13； （2）这个多项式按x 的指数从大到小的顺序为：432215253
x x x x -+++-. 【点睛】
本题考查的是多项式的概念及应用.。