分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究

分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究
发布时间：2021-04-14T15:11:44.413Z 来源：《中小学教育》2020年11月第33期作者：吴恩保
[导读] 对于处于初中阶段的学生而言，想要提升数学能力
吴恩保
黑龙江省鸡西市第六中学158160
摘要：对于处于初中阶段的学生而言，想要提升数学能力，一项重要的基础就是要形成抽象思维。

想要锻炼抽象思维能力，初中学生们就要尝试以分类讨论思想处理数学问题。

这种背景下，如何在数学课程中融入分类讨论思想就成为初中阶段数学教学工作的一个重点。

文章围绕如何在数学教学中应用分类讨论思想的问题展开讨论。

关键词：分类讨论思想；初中数学；教学效率
引言
新教学体系框架下，提升初中生数学综合素养成为教学工作主要目标。

数学综合素养中一个重要的组成部分就是抽象思维能力，抽象思维能力的提升是一个缓慢的过程，需要通过教师的积极引导，同时结合学生自身努力才能形成良好的抽象思维能力。

实际教学过程中，数学老师可以尝试以分类讨论思想为切入点，推进数学教学活动，利用分类讨论思想来解决函数问题、几何问题以及解方程问题，一方面培养初中生抽象思维能力，另一方面提高其解题技巧，一举多得。

一、分类讨论思想重要作用
从类型上看，分类讨论是一种对于数学教学有着巨大帮助作用的思维模式，这种思维模式的主要特点是严格按照逻辑对数学题目进行划分，将题目中给出的已知条件进行分类与拆分，通过这种方式将题目给出的各种条件化整为零，在利用基础知识逐一处理，最后通过严密推导得出结论，以此来降低题目难度。

通过对初中教学阶段的数学科目知识框架进行分析，可以发现分类讨论思想是初中阶段十分重要的一种解题方式，同时也是锻炼初中生抽象思维能力以及逻辑思维能力的一条可靠途径。

二、初中数学教学中运用分类讨论思想的具体方式
（一）几何问题中的运用
几何问题是初中阶段数学科目中十分重要的一类知识，也是各种考试中经常考查的一类知识点。

在解决几何问题过程中，运用分类讨论思想能够有效降低题目难度，让初中学生们对于几何问题中给出的已知条件进行快速处理，并判断出各种线段、图形之间的位置关系。

例如在研究圆形与圆形之间关系问题时，教师就可以引导初中生利用分类讨论思想对二者之间的关系进行判定，将圆与园的关系分为相交、相切、相离等，在判断完二者关系之后就可以利用相应的公式以及性质定理处理问题[1]。

例如：若和两个圆相切，求两圆圆心距。

此题难度较低，主要考察的是圆相切时的各种性质定理，该题目有多种解题思路，老师要引导初中生先将两圆位置进行分类，在按照圆相切相关定理进行求解。

初中生在阅读已知条件的时候，会自动将其划分为“圆相切”一类，并开始回忆有关圆相切的相关知识，进而得出“可能是外切、也可能是内切”这一结论，得出正确答案，避免出现漏项问题。

（二）解方程中的运用
对方程进行求解是较为基础的一项数学能力，利用分类讨论思想处理解方程问题，能够在确保准确率的基础上提升解方程速度。

借助分类讨论思想，能够帮助初中生对方程组进行分类以及转换，考虑一般情况与特殊情况下方程式的解，避免出现疏漏[2]。

例如：计算，,。

针对这两个方程式，可以采用分类讨论思想进行处理，将式子两边同时乘以，在对得到的新方程式相减，以此消除掉含有未知数的项。

此时就要运用分类讨论思想，将方程式划分为两种情况，第一种情况是，，则原方程式可转化为,的形式,两个式子相减得出，最终得出将代入原式得出。

第二种情况是,,方程组转变为,,得出,。

（三）函数问题中的应用
涉及函数知识点的试题中，运用分类讨论方式也十分有效。

例如：求函数与轴之间交点坐标。

由于该试题条件不具有唯一性，初中生需要利用分类讨论思想进行处理。

第一种情况是,此时该函数为一次函数，和轴之间交点坐标具有唯一性，即。

第二种情况是，此时已知函数为二次函数，即,此时函数图像与轴交点不确定，需要根据函数图像与坐标轴围成的图像情况进行具体的分析和论证。

分析过程中，可以将其分为以及两种情况，当时，,因此函数图像与轴有两个交点，分别为，当,即时,函数图像与轴仅有一个交点，即。

三、结束语
初中数学教学过程中，应用分类讨论思想处理数学试题是一种非常有效的方式，特别是在处理几何问题、函数问题以及解方程问题方面，分类讨论思想均展现出巨大的作用。

数学教师在开展教学活动过程中，需要对初中生进行积极引导，以分类讨论思想对已知条件进行分类，然后再根据分类情况灵活进行处理，这样一方面可以提升解题速度，另一方面又能提升其逻辑思维能力，对于提高初中生数学综合素养帮助巨大。

参考文献：
[1]高飞.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].中学课程辅导(教师通讯),2020(24):101-102.
[2]周群.分类讨论思想在初中数学概念教学中的应用——一个教学片段的分析和思考[J].山东教育,2020(35):34.。