2019年聊城市初一数学下期中模拟试题及答案

2019年聊城市初一数学下期中模拟试题及答案
一、选择题
1．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）
A ．原点
B ．坐标轴上
C ．x 轴上
D ．y 轴上
3．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )
A ．（-2，-3）
B ．（-2, 3）
C ．（2, 3）
D ．（-3， 2）
4．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）
A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍
B ．图案向右平移了a 个单位长度
C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度
D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度
5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A ．∠1和∠2是同旁内角
B ．∠1和∠3是对顶角
C ．∠3和∠4是同位角
D ．∠1和∠4是内错角 6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两
辆汽车在不同速度下的燃油效率情况． 根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）
①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；
②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；
③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．
A．①④B．②③C．②④D．①③④7．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（）
A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6
8．不等式组
213
312
x
x
+
⎧
⎨
+≥-
⎩
＜
的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．
D．
9．如图，在Rt ABC
△中，90,
BAC︒
∠=3,
AB cm
=4
AC cm
=，把ABC
V沿着直线
BC的方向平移2.5cm后得到DEF
V，连接AE，AD，有以下结论：①//
AC DF；
②//
AD BE；③ 2.5
CF cm
=；④DE AC
⊥.其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（）
A．②③B．①④C．①②③D．①②④
11．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）
A．∠3=∠7B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8
12．已知关于x的不等式组
321
1 23
x x
x
a
--
⎧
≤-
⎪
⎨
⎪-<
⎩
恰有3个整数解，则a的取值范围为
（）
A．12
a
<≤B．12
a
<<C．12
a
≤<D．12
a
≤≤
二、填空题
13．已知关于x的不等式组
()
5231
13
82
22
x x
x x a
⎧+>-
⎪
⎨
≤-+
⎪⎩
有四个整数解，则实数a的取值范围为
______.
14．比较大小：-________-3.
15．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．
16．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．
17．观察下列各式：
11
12
33
+=，
11
23
44
+=，
11
34
55
+=，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
18．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a∥b成立
19．若一个正数x的平方根是2a＋1和4a－13，则a＝____，x＝____．
20．已知点P的坐标(3-a，3a-1)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是
_______________．
三、解答题
21．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ，12∠=∠.
（1）试说明DG BC P 的理由；
（2）如果54B ∠=︒，且35ACD ∠=︒，求3∠的度数.
22．如图，点A B ，的坐标分别为()()2,00,1，，将线段AB 直接平移到MN ，使点A 移至点M 的位置，点B 移至点N 的位置，设平移过程中线段AB 扫过的面积为S ，
（1）如图1，若点N 的坐标是()3,1，则点M 的坐标为_____________，请画出平移后的线段MN ；
（2）如图2，若点M 的坐标是()3,1，请画出平移后的线段MN ，则S 的值为_____________；
（3）若 2.5S =，且点M 在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标．
23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题： （1）本次抽查活动中共抽查了 名学生；
（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人． ①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有 名；
②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．
24．真假命题的思考.
一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②若22a b =，则a b =
③若α∠和β∠的两边所在直线分别平行，则αβ∠=∠.
小明和小丽对话如下，
小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”
小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”
（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.
（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.
25．如图，已知//BC GE 、//AF DE 、150∠=︒．
（1）AFG ∠=________°．
（2）若AQ 平分FAC ∠，交直线BC 于点Q ，且15Q ∠=︒，求ACQ ∠的度数．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选A．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．
【详解】
∵点A（m，n）满足mn=0，
∴m=0或n=0，
∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．
3．B
解析：B
【解析】试题解析：已知点M（2，-3），
则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，
图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．A
解析：A
【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
【详解】
A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；
故选：A.
【点睛】
此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 6．C
解析：C
【解析】
【分析】
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
【详解】
解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过
40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；
②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；
③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．
故②④合理，
故选：C．
【点睛】
本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
∵
12，
∴3＜m＜4，
【点睛】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3的取值范围是解题关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
213312x x +⎧⎨+≥-⎩
＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，
在数轴上表示为：
，
故选A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.
【详解】
∵△ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到△DEF ，
∴AB//DE ，AC//DF ，AD//CF ，CF=AD=2.5cm ，故①②③正确.
∵∠BAC=90°，
∴AB ⊥AC ，
∵AB//DE
DE AC ∴⊥，故④正确.
综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；
【详解】
解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD 和BC 被BD 所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
故选D.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.
【详解】
3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②
， 解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230
x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1<a≤2，
故选：A
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题
13．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a 的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<2
解析：﹣3≤a ＜﹣2
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a 的范围．
【详解】
解不等式组
()523113822
2x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩①② 解不等式①得：52
x >-
， 解不等式②得：x≤a+4， ∵不等式组有四个整数解，
∴1≤a+4<2，
解得：-3≤a<-2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握运算法则．
14．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键
解析：<
【解析】
【分析】
由
可得到结果. 【详解】
因为， |-|>|-3|
所以-<-3.
故答案为：<
【点睛】
考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.
15．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B= 60°；当BC∥AE时∵∠
解析：45°，60°，105°，135°．
【解析】
分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
详解：如图，
当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；
当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；
当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
故答案为：45°,60°,105°,135°.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.
16．70°【解析】【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°
解析：70°．
【解析】
【分析】
依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．
【详解】
解：如图，
∵AB ∥CD ，
∴∠BAE =∠DCE =140°， 由折叠可得：12
DCF DCE ∠=
∠， ∴∠α=70°．
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 17．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解 11(1)1)22n n n n n +
=+≥++ 【解析】
【分析】 111(1+1)312+=+112(21)422
+=++113(31)532+
=++n(n ≥1)的等式表示出来是11((1)22
n n n n n +=+≥++ 【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是
11((1)22
n n n n n +=+≥++ 11((1)22n n n n n +
=+≥++ 【点睛】
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．
18．70°【解析】【分析】根据平行的判定要使直线a∥b 成立则∠2=∠3再根据∠1＝110°即可把∠2的度数求解出来【详解】解：要使直线a∥b 成立则∠2=∠3（同位角相等两直线平行）∵∠1＝110°∴∠3
解析：70°
【解析】
【分析】
根据平行的判定，要使直线a ∥b 成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．
【详解】
解：要使直线a ∥b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，
∴∠2=∠3=70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．
19．25【解析】【分析】【详解】∵正数m 的平方根是2a+1和
4a −13∴2a+1+4a −13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225 解析：25
【解析】
【分析】
【详解】
∵正数m 的平方根是2a +1和4a −13，
∴2a +1+4a −13=0，
解得a =2，
∴2a +1=2×
2+1=5， ∴m =5²
=25. 故答案为2, 25.
20．(22)或(4-4)【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为点P 到y 轴的距离表示为根据题意得到=然后去绝对值求出x 的值再写出点P 的坐标【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴=∴3a-1=3-a 或3a
解析：(2,2)或(4,-4)．
【解析】
【分析】
点P 到x 轴的距离表示为31a -，点P 到y 轴的距离表示为3a -，根据题意得到31a -=3a -，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．
【详解】
解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -
∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)
解得a=1或a=-1
当a=1时，3-a=2，3a-1=2；
当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4
∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．
故答案为(2,2)或(4,-4)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）371∠=︒
【解析】
【分析】
（1）由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 即可得出CD ∥EF ，从而得出∠2=∠BCD ，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG ∥BC ；
（2）在Rt △BEF 中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD 的度数，再根据BC ∥DE 即可得出∠3=∠ACB ，通过角的计算即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥，
∴CD EF P ，
∴2BCD ∠=∠，
∵12∠=∠，
∴1BCD ∠=∠，
∴DG BC P ；
（2）解：在Rt △BEF 中，∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
∴∠BCD=∠2=36°．
又∵BC ∥DG ，
3353671ACB ACD BCD ︒︒︒∴∠=∠=∠+∠=+=
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD ；（2）找出
∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．
22．（1）()5,0，画图见详解；（2）3，画图见详解；（3）()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)
【解析】
【分析】
（1）根据坐标系内点B到点N的移动规律，即可得出点M的坐标；
（2）根据点的平移规律先找出点N的坐标，再计算四边形面积即可；
（3）分点M在x轴和y轴上两种情况分析即可．
【详解】
解：（1）点M的坐标为()
5,0，
∵N的坐标为()
3,1，即B向右平移3个单位，
∴A向右平移3个单位得到M的坐标为()
5,0；
故答案为：()
5,0；
（2）∵点M的坐标是()
3,1，即A先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点B先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点N的坐标为()
1,2，
∴S即为四边形ABNM的面积，如下图，
∴
11
13133
22
BNM ABM
ABNM
S S S
=+=⨯⨯+⨯⨯=
V V
四边形
故答案为：3；
（3）当点M在x轴上时，设点(),0
M m，
则21 2.5S AM OB m =⋅=-⨯=，
解得：0.5m =-或 4.5m =，
此时，点M 的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)；
当点M 在y 轴上时，设点M (0,)d ， 则12212 2.52
ABM S S d ==⨯
⨯-⨯=V ， 解得：0.25d =-或 2.25d =， 此时，点M 的坐标为()0,0.25-或(0,2.25)；
综上所述，所有满足条件的M 点的坐标为()0.5,0-或(4.5,0)或()0,0.25-或(0,2.25)．
【点睛】
本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，掌握平移变化与坐标变化之间的关系是解此题的关键．
23．（1）145；（2）①216，②该校视力低于4.8的学生数为604人.
【解析】
（1）求出各组的人数的和即可；
（2）①利用九年级的人数乘以对应的比例即可求解；
②利用各班的人数乘以对应的比例求解．
详解：（1）本次抽查的人数是：10+35+25+25+30+20=145（人），
故答案是：145；
（2）①九年级视力不低于4.8的学生约有540×
2030+20=216（人）， 故答案是：216；
②该校视力低于4.8的学生数360×1045+400×2550+540×3050=604（人）． 点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24．（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】
是假命题，②是假命题，③是假命题；
【详解】
解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题， 即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
（2）命题②为假命题，举反例如下：当1a =，1b =-时，221a b ==，但a b ¹. 命题③为假命题，举反例如下：
α∠和β∠的两边所在直线分别平行，如图180αβ∠+∠=︒，但αβ∠≠∠.
【点睛】
本题考查了命题的相关知识；熟练掌握命题的定义及涉及到的相关知识是解题的关键
25．（1）50；（2）100°
【解析】
【分析】
（1）根据//AF DE 可知∠AFG=∠E ，再根据//BC GE 即可求得∠AFG=∠1=50°， （2）先根据三角形内角和求出∠DHQ ，再根据//AF DE 求出∠FAH ，根据角平分线可知∠CAQ ，再根据三角形内角和即可求出ACQ ∠．
【详解】
解：（1）∵//AF DE ，
∴∠AFG=∠E ，
∵//BC GE ，
∴∠E=∠1，
又150∠=︒，
∴∠AFG=∠1=50°．
（2）解：在HDQ ∆中
∵1180Q DHQ ∠+∠+∠=︒，15Q ∠=︒，150∠=︒，
∴18011801550115DHQ Q ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；
∵AEE ∠与DHQ ∠为对顶角，
∴115AHE DHQ ∠=∠=︒，
∵//AF EH ，
∴180FAQ AHE ∠+∠=︒，
∴65FAQ ∠=︒；
∵AQ 平分FAC ∠，
∴65CAQ FAQ ∠=∠=︒，
∴1801806515100ACQ CAQ Q ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查的平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补等．。