北师大七年级上册有理数易错点重难点突破
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A、 a＋b＞a＞b＞a－b B、a＞a＋b＞b＞a－b
C、a－b＞a＞b＞a＋b D、a－b＞a＞a＋b＞b
练习1、如果a、b均为有理数，且b＜0，则a、a－b、a＋b的大小关系。( )
A、a＜a＋b＜a－b B、a＜a－b＜a＋b
C、a＋b＜a＜a－b D、a－b＜a＋b＜b
2、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把a、b、－a、－b连接起来：________________________
15．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x不同值最多有( )
A．6个B．5个C．4个D．3个
二、填空题
16．绝对值不大于2的整数有_______.
17．若 互为相反数，则 _____．
18．若某数的倒数是 ，那么这个数是_______,其绝对值的相反数是______.
A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克
2．下面说法不正确的个数有（）
（1）正数和负数统称为有理数（2）零不是正数，也不是负数，但是整数（3）在有理数中，不是正数的数一定是负数（4）-a一定是负数
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的四个结论中正确的是（ ）
C．－ >－ >－a2>－aD．－a>－a2>－ >－
10．若实数a，b满足a+b＝0，则下列说法正确的是（ ）
A．a，b互为倒数B．a，b异号
C．a的绝对值等于bD．a，b互为相反数
11．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+bB．b﹣cC．c﹣2a+bD．c﹣2a﹣b
2、如图，将面积为1的正方形等分成两个面积为 的小正方形，再将一个面积为 的小正方形等分成两个 面积为 的小正方形，…顺次的等分下去，按图形揭示的规律计算：
3、 …＋ =_________________________
3、(1) ……＋ (2)
类型五计算
例题：已知a是最大的负整数，b的相反数是它的本身，c比 最小的正整数大2，计算 的值。
19．若|a|=4，|b|=6，ab<0，则a+b=_____.
20．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则 =______．
21．已知a=-6， ，则b=______.
A． B． C． D．
7．已知 与 互为相反数，则 的值是（ ）。
A．-1B．1C．-4D．4
8．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知a是小于1的正数，则－a，－a2，－ ，－ 的大小关系为( )
A．－a>－ >－a2>－ B．－a2>－a>－ >－
1、已知ab＞0，则 的值为___________________
2、已知|a＋1|与（b－2）²互为相反数，求 …
3、若a、b均为整数，且满足|a－1|=5，（b－2)²=9，求a＋b的值。
巩固练习：
1、若|x＋1|＋|y－2|＋|z＋3|=0,求|x|＋|y|＋|z|的值。
2、若a、b、c三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|
12．已知a=-（-2）2，b=-（-3）3，c=-（-42），则-[-a-（b-c）]的值是（ ）
A．15B．7C．-39D．47
13．四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为（ ）
A．0 B．8 C．4 D．不能确定
14．计算(－1＋2)×(－ )2÷(－2)的结果是( )
A．8B．－8C． D．－
类型二化简计算型
例：计算| |＋| |－| |
练习
1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a|＋|b|－|a＋b|
2、若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
|a＋b|－|a－b|－|－b|
3、| |＋ …| |
类型三比较大小（数轴上可特值法）
例：有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则 下列结论中，正确的是（）
有理数专题（二）
——易错点重难点突破
类型一0＋0型
例：已知|m－3|＋|n＋2|=0,求m、n的值。
练习：
1、已知|x＋2|＋|y＋ |=0,试比较x，y的大小。
2、|a－ |＋|b＋ |＋|c＋ |=0
(1)试比较a、b、c的大小。（2）计算|a|＋|－b|＋|c|的值。
3、试讨论：x为有理数，|x－1|＋|x－3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。
类型四探索规律型
例：观察下列等式： = ， ，
（1）猜想： ____________________
（2）试写出： =__________________________
练习1、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳 4个单位，…，按这样的规律跳10 0次，跳蚤到圆原点的距 离是____________个单位。
3、1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2009＋2010－2011－2012
4、已知ab互为相反数，cd互为倒数。|x|=3,求a＋b－cd＋x
课后作业（培优训练小题）：
一、单选题
1．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A．2⊗（﹣2）=﹣4B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2D．若a⊗b=0，则a=0
4．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是本身的数是正数B．倒数是本身的数是±1
C．平方是它本身的数是0D．立方等于本身的数是±1
5．a与 互为﹣3
6．在 ， ， ， ， ， 各数中，最大的数是（ ）
C、a－b＞a＞b＞a＋b D、a－b＞a＞a＋b＞b
练习1、如果a、b均为有理数，且b＜0，则a、a－b、a＋b的大小关系。( )
A、a＜a＋b＜a－b B、a＜a－b＜a＋b
C、a＋b＜a＜a－b D、a－b＜a＋b＜b
2、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把a、b、－a、－b连接起来：________________________
15．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x不同值最多有( )
A．6个B．5个C．4个D．3个
二、填空题
16．绝对值不大于2的整数有_______.
17．若 互为相反数，则 _____．
18．若某数的倒数是 ，那么这个数是_______,其绝对值的相反数是______.
A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克
2．下面说法不正确的个数有（）
（1）正数和负数统称为有理数（2）零不是正数，也不是负数，但是整数（3）在有理数中，不是正数的数一定是负数（4）-a一定是负数
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的四个结论中正确的是（ ）
C．－ >－ >－a2>－aD．－a>－a2>－ >－
10．若实数a，b满足a+b＝0，则下列说法正确的是（ ）
A．a，b互为倒数B．a，b异号
C．a的绝对值等于bD．a，b互为相反数
11．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+bB．b﹣cC．c﹣2a+bD．c﹣2a﹣b
2、如图，将面积为1的正方形等分成两个面积为 的小正方形，再将一个面积为 的小正方形等分成两个 面积为 的小正方形，…顺次的等分下去，按图形揭示的规律计算：
3、 …＋ =_________________________
3、(1) ……＋ (2)
类型五计算
例题：已知a是最大的负整数，b的相反数是它的本身，c比 最小的正整数大2，计算 的值。
19．若|a|=4，|b|=6，ab<0，则a+b=_____.
20．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则 =______．
21．已知a=-6， ，则b=______.
A． B． C． D．
7．已知 与 互为相反数，则 的值是（ ）。
A．-1B．1C．-4D．4
8．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知a是小于1的正数，则－a，－a2，－ ，－ 的大小关系为( )
A．－a>－ >－a2>－ B．－a2>－a>－ >－
1、已知ab＞0，则 的值为___________________
2、已知|a＋1|与（b－2）²互为相反数，求 …
3、若a、b均为整数，且满足|a－1|=5，（b－2)²=9，求a＋b的值。
巩固练习：
1、若|x＋1|＋|y－2|＋|z＋3|=0,求|x|＋|y|＋|z|的值。
2、若a、b、c三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|
12．已知a=-（-2）2，b=-（-3）3，c=-（-42），则-[-a-（b-c）]的值是（ ）
A．15B．7C．-39D．47
13．四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为（ ）
A．0 B．8 C．4 D．不能确定
14．计算(－1＋2)×(－ )2÷(－2)的结果是( )
A．8B．－8C． D．－
类型二化简计算型
例：计算| |＋| |－| |
练习
1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a|＋|b|－|a＋b|
2、若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
|a＋b|－|a－b|－|－b|
3、| |＋ …| |
类型三比较大小（数轴上可特值法）
例：有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则 下列结论中，正确的是（）
有理数专题（二）
——易错点重难点突破
类型一0＋0型
例：已知|m－3|＋|n＋2|=0,求m、n的值。
练习：
1、已知|x＋2|＋|y＋ |=0,试比较x，y的大小。
2、|a－ |＋|b＋ |＋|c＋ |=0
(1)试比较a、b、c的大小。（2）计算|a|＋|－b|＋|c|的值。
3、试讨论：x为有理数，|x－1|＋|x－3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。
类型四探索规律型
例：观察下列等式： = ， ，
（1）猜想： ____________________
（2）试写出： =__________________________
练习1、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳 4个单位，…，按这样的规律跳10 0次，跳蚤到圆原点的距 离是____________个单位。
3、1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2009＋2010－2011－2012
4、已知ab互为相反数，cd互为倒数。|x|=3,求a＋b－cd＋x
课后作业（培优训练小题）：
一、单选题
1．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A．2⊗（﹣2）=﹣4B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2D．若a⊗b=0，则a=0
4．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是本身的数是正数B．倒数是本身的数是±1
C．平方是它本身的数是0D．立方等于本身的数是±1
5．a与 互为﹣3
6．在 ， ， ， ， ， 各数中，最大的数是（ ）