江苏省徐州市睢宁高中2019-2020学年高三下学期4月月考数学试题(wd无答案)

江苏省徐州市睢宁高中2019-2020学年高三下学期4月月考数学试
题
一、填空题
(★★★) 1. 在中，，为三角形内一点且，则
_____．
(★★★) 2. 已知函数，则关于的不等式
的解集为_____．
(★★★) 3. 在△ ABC中，已知 AB＝3， A＝120°，且△ ABC的面积为，则 BC＝
__________ .
(★★) 4. 已知数列的前项和满足：，且，那么为
_____．
(★★) 5. 执行下图的算法框图，若，则输出 _____________
(★★) 6. 已知直线（为参数），圆（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线被圆截得弦长为2，则__________
(★★★★) 7. 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是__________
(★) 8. 复数的共轭复数是，是虚数单位，则的值是______
(★★) 9. 已知实数满足约束条件，则的最小值是_______
(★★★) 10. 棱长为1的正方体中，为的中点，点为侧面内一动点（含边界），若动点始终满足，则动点的轨迹的长度为_________
(★★★) 11. 设抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂
足．如果直线的倾斜角为．那么______
(★★★) 12. 如图，已知正三棱柱的所有棱长均相等， D为的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为__________
(★★★) 13. 若处函数的导函数．为自然对数的底数，且满足，则当时与之间的大小关系为_____
(★★★★) 14. 若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是
______
二、解答题
(★★★) 15. 已知四棱柱的底面是边长为2的菱形，，
，点是棱的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
(★★★) 16. 已知中，为边上一点，，．
（1）若，求的面积；
（2）若角为锐角，，求的长．
(★★★) 17. 某景区平面图如图1所示，为边界上的点．已知边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且，抛物线顶点到的距离．以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．
（1）求边界所在抛物线的解析式；
（2）如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求
出最大周长．
(★★★★) 18. 在平面直角坐标系式中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程．(★★★) 19. 已知函数，.
（1）若存在极值点1，求的值；
（2）若存在两个不同的零点，求证：（为自然对数的底数，）.
(★★★★) 20. 定义：从数列{ a n}中抽取 m（m∈ N，m≥3）项按其在{ a n}中的次序排列形成
一个新数列{ b n}，则称{ b n}为{ a n}的子数列；若{ b n}成等差（或等比），则称{ b n}为{ a n}的等差
（或等比）子数列．
（1）记数列{ a n}的前 n项和为 S n，已知．
①求数列{ a n}的通项公式；
②数列{ a n}是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由．
（2）已知数列{ a n}的通项公式为 a n＝ n+ a（a∈ Q +），证明：{ a n}存在等比子数列．。