巨型框架多功能减振结构脉动风振的随机分析.

n+ 1
E[
5
( i
i)
]
T
(
[
k( i) D
]
+
i X[
c( i) D
]
)[
5 ( i) 1
]
i= 1
41
[
s( i) d
]
=-
X2 [ m ( i) ] +
i X( [ c ( i ) ] +
[
c
( d
i)
]
)
+
[ k(i) ] +
[
k ( i) d
]
[
s( i) D
]
=-
X2 [
m ( i) D
在风载作用下, 大部分风直接作用于次框架, 再 传到主框架, 然后主框架又反馈给次框架, 最后传到 基础。因此, 脉动风将首先引起次框架振动, 然后由
40 Industrial Construction Vol137, No16, 2007
减振机构带动主框架振动。由此可见, 风对巨型框 架多功能减振结构的作用要复杂得多。因此对于仅 在次框架底部通过减振装置( 如夹层橡胶垫) 与主框 架相连的结构体系, 在较大的风荷载作用下, 次框架 会产生较大的位移与振动加速度, 其底部的减振装 置常难以满足安全及使用要求, 因此可以在次框架 顶部设置粘弹性阻尼器与主框架相连( 见图 1) 来改 善次框架受力性能。
Zhang Min ( East China Jiaotong University Nanchang 330013)
Abstract : The multifunctional vibration- absorption megaframe structure may be constituted, in which the main frame may be connected with the secondary frame by vibration- absorption device in the megaframe. The vibration equation has been presented of this structure applied pulsating wind. The mean square deviation of the horizontal vibration displacement and acceleration of the main and the secondary frame have been resulted from random vibration theory . In addition, the vibration- absorption factors of the structure displacement and acceleration have been discussed. From this, an effective vibration- absorption control method has been advanced. Keywords : pulsating wind vibration megaframe structure random vibration vibration- absorption factor of displacement vibration- absorptionfactor of acceleration control
阵;
[ K ] 、[ C] ) ) ) 主框架的刚度矩阵、阻尼矩阵;
[ k( i) ] 、[ c( i) ] ) ) ) 第 i 单元次框架的刚度矩阵、阻
尼矩阵;
{X } ))) 主框架各质点水平振动位移列
阵;
{ X ( i) } ) ) ) 主框架第 i 单元各质点水平振动
位移列阵;
{ x ( i) } ) ) ) 第 i 单元次框架各质点水平振动
主框架位移列阵{ X } 的谱密度矩阵[ SX ] 为:
[ SX ] = { [ 51 ] } [ Sq1 ] { [ 5 1 ] } T
( 7)
因此, 主框架第 i 单元第j 质点的位移均方差为:
+]
Q R( i) Xj
=
S
( i) X
(
j,
j)
d
X
-]
( 8)
主框架加速度谱密度: [ SA ] = X4 ( SX )
[{
e1 } T ]
=
diag(
{
e( i) 1
}
T
)
i = 1, 2, ,, n + 1 i = 1, 2, ,, n + 1
{
e( i) 1
}T
=
[ 1, 0,
,, 0] 1@ ni
2 随机振动分析
令{ X } = [ 5 ] { q}
[ 5] =
[
5 ( i) j
]
[
5
( j
i)
]
=
[
5 ] ( i) jl ni @ nj
1 巨型框架多功能减振结构的振动方程 对图 1 所示主次框架, 其计算简图如图 2 所示。 该结构主框架振动方程: [ M] {X&} + [ C ] { X¤} + [ K ] { X } = { P ( t ) } +
[ CD ] {X¤} + [ K D ] { X } + [ Cd ] { x¤} + [ K d ] { x } ( 1)
图 2 主次框架计算模型 Fig. 2 Calculation model of the main and secondary frames
第 i 单元次框架振动方程:
[ m( i) ] { x&( i ) } +
( [ c( i) ] +
[
c( i) d
]
)
{ x¤( i)
}
+
([ k(i) ] +
]
T
,
[
5 ( 2) 1
]
T,
,[
5
( 1
n+
1)
]
T
]
假定风荷载仅作用于主次框架各楼层处, 得:
n+ 1
E { q1 } = [ S ] - 1 [ G( i ) ] { L ( i) ( X) }
( 5)
i= 1
式中
[ G ( i) ]
=
[[
5( i ) 1
]
T{
e( i) 1
},
[
5 ( i) 1
叶变换, 可得:
n+ 1
E { q 1 } = [ S] - 1
[
5 ( i) 1
]T { P( i) (
X) }
+
i= 1
n+ 1
E [ S] - 1
[
5 ( i) 1
]T
[
B(
i)
]
{
F(
i)
(
X) }
( 3)
i= 1
{ x(i) }
=
[
s ( i) d
]-1( {
F ( i) (
X) } -
[
因此, 主框架第 i 单元第j 质点的加速度均方差为:
+]
Q R( i) Aj
=
X4 S
[
c( i) D
]
=
[
c
( d
i)
]
{
1(
i)
}
{
e
( i) 1
}
T
-
[
c( i) d
]
[
k ( i) D
]
=
[
k ( i) d
]
{ 1( i)
}{
e( i) 1
}T
-
[
k ( i) d
]
[
m ( i) D
]
=
[
m(
i)
]
{
1(
i)
}
{
e( i) 1
}
T
[ { 1} ] = diag( { 1( i) } )
]
+
i
X[
c( i) D
]
+
[
k ( i) D
]
[ M1 ] = { [ 51 ] }T [ M] { [ 51 ] }
[ K 1 ] = { [ 51 ] }T [ K ] { [ 51 ] }
[ C 1 ] = { [ 51 ] }T [ C] { [ 51 ] }
{[
51] }T =
[[
5
(1) 1
巨型框架多功能减振结构脉动风振的随机分析*
张敏
( 华东交通大学 南昌 330013)
摘 要: 巨型框架中主框架与次框架通过减振装置相互连接, 形成巨型框架多功能减振结构。通过 建立 该结构在 脉动风作用 下的振动 方程, 根据随机振 动理论导 出主、次框架位移 及加速度 均方差, 并对该结 构位 移及加速度减振系数进行分析, 由此提出有效的减振控制方法。
,,
[ H 1( n+ 1) ] = [ S] - 1 [ G( n+ 1) ]
{ q1 } 的谱密度矩阵:
[ Sq1 ] = [ H( X) ] [ SL ( X) ] [ H ( X) ] T
( 6)
式中, [ H( X) ] 为[ H ( X) ] 的共轭矩阵。
211 主框架位移及加速度均方差
]T [ B( i) ] ]
{ L ( i) ( X) } =
P
(i 1
)
(
X)
{ F( i) ( X) }
因此, { q1} 的频率响应函数矩阵[ H ( X) ] 为:
[ H ( X) ] = [ [ H 11 ] [ H 12 ] ,[ H 1( n+ 1) ] ]
式中
[ H 11 ] = [ S] - 1 [ G( 1) ] [ H 12 ] = [ S] - 1 [ G( 2) ]
关键词: 脉动风振 巨型框架 随机振动 位移减振系数 加速度减振系数 控制
RANDOM ANALYSIS OF PULSATING WIND VIBRATION RESPONSE OF MULTIFUNCTIONAL VIBRATION- ABSORPTION MEGAFRAME STRUCTURE
相对于主框架第 i 单元底层楼面
的相对位移列阵;
{P ( t) } ))) 主框架各质点所受的风荷载列
阵;
{ F( i) ( t ) } ) ) ) 第 i 单元次框架各质点所受的风
荷载列阵;
巨型框架多功能减振结构脉动风振的随机分析 ) )) 张 敏
[ K d] 、[ Cd] ) ) ) 粘弹性阻尼器及夹层橡胶垫的刚
在地震及脉动风振作用下, 各次框架如同设置 有基础隔振装置的多层框架结构; 同时, 各次框架又 如同巨大的质量块, 与主框架一起, 形成一个大型的 调频质量系统, 使整个体系犹如一个具有多个巨大 质量块的调频质量减振系统。这种结构体系既具有 调频质量减振的功能, 又具有基础隔振和阻尼耗能 减振的功能。由于各次框架具有巨大的质量, 因而 能较好地发挥调频质量理论的减振作用。
s ( i) D
]
[
5 ( i) 1
] { q1} )
( 4)
式中
n+ 1
E [ S] = [ S 1] +
[
5 ( i) 1
]T[
B(
i)
]
[
s ( i) D
]
[
5
(i 1
)
]
i= 1
[ B( i) ]
=
(
i
X[
c( i) d
]
+
[
k( i) d
]
)
[
s( i) d
]
-
1
[ S 1 ] = - X2 [ ห้องสมุดไป่ตู้1 ] + i X[ C 1 ] + [ K 1 ] -
0前言 巨型框架多功能减振结构是一种新型的结构体
系, 在这种结构中, 以电梯间和楼梯间等竖筒作为主 框架柱, 以每隔若干楼层设置的巨型梁作为主框架 梁; 次框架支撑在主框架上。为了减轻巨型框架在 地震及风作用下的振动, 提高其抗振性能, 可在主框 架与次框架之间设置减振耗能装置, 即在各次框架 底部设置夹层橡胶垫与主框架梁相连, 在各次框架 顶部设置阻尼器与主框架柱相连。
[
k ( i) d
]
)
{
x ( i)
}
=
{ F ( i) ( t) } -
[
m( i) D
]
{ X&( i)
}
-
[
c( i) D
]
{ X¤( i)
}
-
[
k(i) D
]
{X
(
i)
}
( 2)
式中 [ M] ) ) ) 主框架各质点的质量矩阵;
[ m ( i) ] ) ) ) 第 i 单元次框架各质点的质量矩
{ q} = { qi } { qj } = { qlj } nj @1
i 、j = 1, 2, ,, n + 1 j = 1, 2, ,, ni ;
l = 1, 2, ,, nj i = 1, 2, ,, n + 1 l = 1, 2, ,, nj
式中 [ 5] ) ) ) 主框架振型;
[
5
( j
* 国家自然科学基金资助项目( 59778040) 。 作 者: 张 敏 男 1965 年 12 月出生 博士 副教授 E- mail: zhmzm@ 126. com 收稿日期: 2006- 12- 10
工业建筑 2007 年第 37 卷第 6 期
图 1 巨型框架简图 Fig. 1 Diagram of megaframe
度矩阵、阻尼矩阵;
[
k
( i) d
]
、[
c
(i d
)
]
)))
第
i
单元粘弹性阻尼器及夹层橡
胶垫的刚度矩阵、阻尼矩阵。 [ CD ] = [ Cd ] [ { 1} ] [ { e1 } T ] - [ Cd ]
[ K D ] = [ K D ] [ { 1} ] [ { e1 } T ] - [ K d ]
i)
]
)))
主框架第
i
单元的第j
组振型;
{ qj } ) ) ) 第 j 组正则坐标列阵。
结构每阶模态对风激励及响应均有贡献, 但第
一阶模态起着主要的决定性作用。对于体型对称的
高层建筑, 在脉动风作用下, 仅考虑第一阶模态, 而
忽略其他高阶模态一般已够精确。因此, 考虑第一 组振型。
由振型分解, 并假定风为平稳随机过程, 经傅立