高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-1 2.2.2 椭圆的几何性质》

椭 圆
-----解答题方法突破
【教学目标】学会合理选择参数（坐标、斜率等）表示动态几何对象和几何量，探究、证明动态图形中的不变性
质，体会“设而不求”、“整体代换”在简化运算中的作用． 一、基础练习
1 已知PQ 是过椭圆22:21C x y +=中心的任一弦，A 是椭圆C 上异于P Q 、的任意一点．若AP AQ 、 斜率分别
为12k k 、 ，则12k k ⋅=______________．
2
_______
二、典型例题
例１ 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>
的离心率为2
，(),0A a ，()0,B b ，()0,0O ，△OAB 的面积为1
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设，直线
AN BM ⋅xOy 22221(0)x y a b a b +=>>2
22
A (2,2)D -l ,P Q ,AP AQ xOy 22
22:1(0)x y C a b a b +=>>23433x =(0,2)-l 12,k k C l l 12k k ⋅e C 22
22:1(0)x y a b a b +=>>(1)e ，()20，C AB MN 、
C M N 、O AB (,0),(22)E m m -<<AB MN 、AM BN 、，N ，求 错误! 的值；
（
3
）
记
直
线
与
轴
的
交
点
为
xoy 12,F F 22221(0)x y a b a b
+=>>B (0,)b 2BF A A x C 1FC C 41
(,)3322BF =1
FC AB ⊥e PQ 22
:21C x y +=A C P Q 、AP AQ 、12k k 、12k k ⋅127
362
2=+y x :NF AB 14222
21(0)x y a b a b +=>>F A ,P 2
2
2
b
y x =+PA
PF A
O
x
y
F P
A
O
x
y
F P
A O
x
y
F P
512
-22221(0)x y a b a b +=>>32
(),0A a ()0,B b ()0,0O ，直线为定值 N
D
B
A
F
O
x
y
x
y O N
B E
A
M
M
N O y x
A B P
O
A B
P
T M
N
M
N O y x
A B P
分析：（重点在参数的选择上）
（1）2
214
+=x y （2）法一设点()00,P x y ，定值为4
法二：设点(),0M m ，()0,N n ，则解方程组：22112
44⎧+=⎪⎪⎪+=⎨
⎪⎪+=⎪⎩
p
p p p
p p x y m
x y n x y 参数方程。

变式训练：已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3
2
，(),0A a ，()0,B b ，()0,0O ，△OAB 的面
积为1
（1）求椭圆C 的方程； （II ）设，直线的面积为定值
（1）2
214
+=x y （2）法一设点()00,P x y ，定值为2
例2 【2021年苏锡常三模18】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦距为2，离心
率为
2
2
，椭圆的右顶点为A （1）求该椭圆的方程；
（2）过点(2,2)D -作直线PQ 交椭圆于两个不同点,P Q ，求证：直线,AP AQ 的斜 率之和为定值
例2分析与解答．分析：（重点在点坐标求不求） 一般情形：定点（,t
22=
当
=s 12+=k k
0=t
，12⋅=k k ；
（2）法一：不求点坐标
当
直
线
D l ,P Q ,AP AQ
l ,P Q ,AP AQ (0,2)-D l ,P Q
,BP BQ xoy ()012222>>=+b a b y a x 1⎛ ⎝⎭
A A ()2
221(01)x y r r -+=<<E B C ，A AB AC ，AB AC
k k ，
AB AC
k k ⋅BC
3c =22
3
a b =+2
222
3111
2a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2a =1
b =2214
x y +=A
1
y kx =+2
+1
1k r
k
=+()2
2
21+210
r k
k r -+-=AB AC
k k ⋅()2
2
21+210
r k
k r -+-=1
AB AC k k ⋅=AB
k AC
1k
22441
x y y kx ⎧+=⎨
=+⎩()2
2
4180
k
x kx ++=222841,4141k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭22284,44k k C k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭
，22
222
224141
414883414BC
k k k k k k k k k k k
-+-+-+++==----++BC
22221841()34141
k k k y x k k k +--+=--+++21533k y x k +=--0x =53y =-BC ()
503-，xoy ()222210y x a b a b +=>>23C C
()52 3
，,a b A B
12
AB OC
=AB
12AB OC =12AB OC =1212x x a =-1212
y y =22533y
k x ==12AB OC =2
32223a b a -=2259
b a =C ()
523，224251
9a b +=2
2
95a b ==，0a b >>35a b ==，2259b a
=2222915y x a a +=222595x y a +=x my
=()
0m >11()B x y ，22()
C x y ，222595x my x y a =⎧⎨+=⎩，2222595m y y a +=2
22559a y m =+20y >22559a y m =+=//AB OC AB x m y a =-222595x my a x y a
=-⎧⎨+=⎩，22(59)100m y amy +-=0y =21059am y m =+121059
am y m =+=
()()11221122x a y x y +=
，，21
2y y =2
559
a m +2
2059am m =+()
0m >35m =5313
m =222
595x y a +=(0)A a -，11
()B x y ，2
2
()C x y ，=()()11221122x a y x y +=，，12
12
x x a
=-B C
A O
x
y
12
12
y y =222
595x y a +=()()
22222222225951595.22x y a y x a a ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩
，24
a
x =2543
a
y =2253
3
y
k x ==xOy 2222:1(0)x y C a b a b +=>>2343
3
x =
(0,2)-l 12,k k C l l 12k k e C 22
22:1(0)x y a b a b
+=>>(1)e ，
()20，C AB MN 、C M N 、O AB (,0),(22)E m m -<<AB MN 、AM BN 、，N ，求 错误! 的值；
（3）记直线与轴的交点为
xoy 12,F F 22221(0)x y a b a b +=>>B (0,)b 2BF A A x C 1FC C 41(,)332
2BF =1FC AB ⊥e 2
212
x y +=122(,0)F c (0,)B b 2222BF b c a =+==41(,)33C 22
241
()()3312b
+=1
b =2212x y +=2BF 1x y
c b +=
x
y O N
B E A
M
222
21x y a b
+=A 2322222(,)a c b a c a c -++C 23
22222(,)a c b a c a c ++13
322223
22
23F C b b a c k a c a c c
c a c +==+++AB b
k c =-1FC AB ⊥323
()13b b a c c c ⋅-=-+42243b a c c =+222224
()3a c a c c -=
+c e a ==22+142
x y =满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点Q 的交点，则点Q 的坐标为____________． 2
、
已
知
1212
,,k k k k ⋅则22
221(0)x y a b a b +=>>1
2
,αβ
cos()cos()
αβαβ+
-'A 'A
B
,M
N
C x A ()120F -
，(B C ()0y kx k =≠C E F AE AF y M N C MN 22
22
x y a b
+
2222
1(0)y x a b a b
+=>
>1
， 1求椭圆C 的方程； 2已知直线：1
()3
y kx k =-
∈R 与椭圆C 交于A 、B 两点，试问在轴上是否存在定点P ，使得以弦AB 为直径的圆恒过P 点？若存在，求出P 点的坐标，若不存在，说明理由．。