普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 (5)

普通高等学校招生全国统一考试
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（ ） A.
2
60x x ≤
B.
2
60x x ≥ C.
15||22x
≥
D.
3
02x x ≥
2.已知椭圆方程：
22
4312x y ，下列说法错误的是（ ）
A. 焦点为(0，-1)，(0, 1)
B. 离心率
1
2e
C. 长轴在x 轴上
D. 短轴长为
23
3.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（ ） A.
3y
x
B.
3
2x y
C.
1()
2
x
y D.
ln y
x
4.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（ ） A.
1
6
B.
18
C.
19
D.
518
5.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（ ） A.
152
B. 15
C.
152
D. 15
6.函数y = sin2x 的图像如何平移得到函数sin(2)
3
y x
的图像（ ）
A. 向左平移6个单位
B. 向右平移6个单位
C. 向左平移3个单位
D. 向右平移3个单位
7．设=
=X
C
AXB
B
A
n
X
C
B
A则
成立
且有
可逆
阶矩阵，
均为,
,
,
,
,
,（）
A．1
1-
-CB
A B．1
1-
-CA
B C．C
B
A1
1-
-D．1
1-
-B
CA
8.设动点M到1(13 0)
F，的距离减去它到2F的距离等于4，则动点M的轨迹方程为（）
A.
22
1 (2)
49
x y
x≤
B.
22
1 (2)
49
x y
x≥
C.
22
1 (2)
49
y x
y≥
D.
22
1 (x3)
94
x y
≥
9.如图，正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与SA 所成的角为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
10.如图，正三棱柱111C
B
A
ABC-中，AB＝
1
AA，则
1
AC与平面C
C
BB
1
1所成的角的正弦值为（）
A．2
2
B．5
15
C．4
6
D．3
6
11.抛物线)2
(2
)2
(2+
-
=
-m
y
x的焦点在x轴上，则实数m的值为（）
A．0B．2
3
C．2D．3
12.已知椭圆
22
221a y x =+
（a ＞0）与A （2， 1）， B （4， 3）为端点的线段没有公
共点， 则a 的取值范围是（ ） A ．2230<
<a B ．2230<<a 或282
>
a
C ．
223<
a 或282>a D ．282223<<a
二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分） 1.方程log2|x|=x2－2的实根的个数为______.
2.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是由60个C 原子组成的分子， 它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点， 从每个顶点都引出3条棱， 各面的形状分为五边形或六边形两种,则C60分子中形状为五边形的面有______个， 形状为六边形的面有______个.
3.在底面半径为6的圆柱内， 有两个半径也为6的球面， 两球的球心距为13， 若作一个平面与两个球都相切， 且与圆柱面相交成一椭圆， 则椭圆的长轴长为______.
4.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=－f(x)， 且在［－1， 0］上是增函数， 给出下列关于f(x)的判断：
①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x=1对称；③f(x)在［0， 1］上是增函数；④f(x)在［1， 2］上是减函数；⑤f(2)=f(0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号). 三、大题：(满分70分)
1、在平面直角坐标系xOy 中，设点集{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}n A n =⋯，
{(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),
,(,2)},.
n n B n C n n *==∈N
令n n n n M A B C =.从集合Mn 中任取两个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离.
（1）当n=1时，求X 的概率分布；
（2）对给定的正整数n （n ≥3），求概率P （X ≤n ）（用n 表示）. 2、已知函数f(x)＝2x －1
2x ＋1
.求f(f(0)＋4)的值；
3.已知直线l 的参数方程为,sin cos 2⎩⎨
⎧=+-=αα
t y t x (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴建
立极坐标系,曲线C 的极坐标系方程为θθρcos 2sin 2-=. (1)求曲线C 的参数方程; (2)当
4π
α=
时,求直线l 与曲线C 的交点的极坐标.
4.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求∠DEF 的余弦值。

5、如图，在三棱锥P ABC -中，⊿PAB 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º （Ⅰ）证明：AB ⊥PC
（Ⅱ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积。

6、某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（Ⅰ）A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 表1：
生产能力分组
[)100,110 [)110,120 [)120,130 [)130,140 [)140,150
人数 4
8
x
5 3
表2：
生产能力分组
[)110,120 [)120,130
[)130,140
[)140,150
人数
6
y
36
18
先确定,x y ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。

就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。