人教版七年级上册 第二章 整式的加减 质量评估试题(包含答案)

本章质量评估
(时间:90分钟满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.对于代数式15a,下列解释不合理的是()
A.家鸡的市场价为15元/千克,a千克家鸡需15a元
B.家鸡的市场价为a元/千克,买15千克的几只家鸡共需15a元
C.正三角形的边长为5a,则这个三角形的周长为15a
D.完成一道工序所需时间是a时,完成15道工序所需的总费用为15a时
2.为了解决老百姓看病难的问题,卫生部门决定大幅度降低药品价格,某种常用药品降价40%后的价格为a 元,则降价前此药品价格为()
A.40%·a元
B.60%·a元
C.a元
D.a元
3.当x= - 1时,代数式x2 - 2x+1的值是()
A.0
B. - 2
C. - 1
D.4
4.下列代数式中,既不是单项式,也不是多项式的是()
A.2x2+1
B.xy
C.
D.
5.多项式x+xy2+1的次数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
6.下列说法正确的是()
A. - 5,a不是单项式
B. - 的系数是- 2
C. - 的系数是- ,次数是4
D.x2y的系数为0,次数为2
7.下列计算正确的是()
A.x2y - 2x2y= - x2y
B.2(a+2b)=2a+2b
C.7ab - ( - 3ab)=10
D.a3+a2=a5
8.对于整式- xy3,以下结论正确的是()
A.是系数为- 的七次单项式
B.是系数为- 的四次单项式
C.是系数为- 的四次单项式
D.是系数为- 的七次单项式
9.按如图所示的运算程序计算,符合要求的x,y的值是()
A.x=5,y= - 2
B.x=3,y= - 3
C.x= - 4,y=2
D.x= - 3,y= - 9
10.不改变代数式a2 - (a - b+c)的值,把它括号前面的符号变为相反的符号,应为()
A.a2+(a+b - c)
B.a2+( - a+b+c)
C.a2+( - a+b - c)
D.a2+(a+b - c)
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.一件商品的进价为a元,将进价提高100%后标价,再按标价打七折销售,
则这件商品销售后的利润为元.
12.在代数式,+3, - 2,,,中,单项式有个,多项式有个,
整式有个.
13.写出含有字母x,y的四次单项式:.(只要求写出一个)
14.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,且|a|<|c|,化简|a| - |b+a|+|b - c|+c+|c+a|=.
15.若关于x,y的单项式x2y a与- x b y3的和仍为单项式,则其和为.
16.已知2x+3y=5,则6x - 4y - 2(x - 5y)=.
17.一组按规律排列的式子:, - ,, - ,…,其中第6个式子是,
第n个式子是.(n为正整数)
18.有一道题目是一个多项式减去x2+14x - 6,小强误当成了加法计算,结果得到2x2 - x+3,
则原来的多项式是.
三、解答题(共58分)
19.(8分)先化简,再求值.
m - 2--,其中m=,n= - 1.
20.(8分)某村小麦种植面积是a公顷,水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷,玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷,列式计算水稻种植面积比玉米种植面积多多少公顷.
21.(8分)已知三角形的第一条边长是a+2b,第二条边长比第一条边长长(b- 2),第三条边长比第二条边长小4.
(1)求三角形的周长;
(2)当a=2,b=3时,求三角形的周长;
(3)当a=2,三角形的周长为29时,求各边长.
22.(10分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了还是赔了?赚了或赔了多少?
23.(12分)已知多项式(a+3)x3 - 2x2y+y2 - (5x3+y2+1)中,不含x3项,计算(a3 - 2a2+4a - 1)的值.
24.(12分)已知天平左边托盘中的物体质量为x,右边托盘中的物体质量为y,其中x=30(1+a2) - 3(a - a2),y=34 -
[a - 2(a2 - a) - 31a2].
(1)化简x和y;
(2)请你想一想,天平会倾斜吗?如果出现倾斜,将向哪边倾斜?为什么?
【答案与解析】
1.D
2.D(解析:设降价前此药品价格为x元,则(1 - 40%)x=a,x=a.故选D.)
3.D(解析:当x= - 1时,原式=( - 1)2 - 2×( - 1)+1=1+2+1=
4.故选D.)
4.C(解析:A.2x2+1是多项式;B.xy是单项式;C.分母中含有字母,不是整式,故错误;D.是单项式.故选C.)
5.D(解析:多项式x+xy2+1的次数是1+2=3.故选D.)
6.C(解析:A. - 5,a是单项式,故此选项错误;B. - 的系数是- ,故此选项错误;C. - 的系数是- ,次数是4,故此选项正确;D.x2y的系数为1,次数为3,故此选项错误.故选C.)
7.A(解析:A.x2y - 2x2y= - x2y;B.2(a+2b)=2a+4b,本选项错误;C.7ab - ( - 3ab)=7ab+3ab=10ab,本选项错误;D.a3+a2不能合并,本选项错误.故选A.)
8.C(解析:整式- xy3= - xy3,是系数为- 的四次单项式.故选C.)
9.D(解析:由题意得2x- y=3,A.x=5时,y=7,故A选项错误;B.x=3时,y=3,故B选项错误;C.x= - 4时,y= - 11,故C 选项错误;D.x= - 3时,y= - 9,故D选项正确.故选D.)
10.C(解析:先把a2 - (a - b+c)去括号,然后把后三项结合在一起,写在一个括号里,即可得到答案.)
11.0.4a(解析:由题意得实际售价为(1+100%)a·70%=1.4a元,利润为1.4a - a=0.4a(元).)
12.224(解析:根据整式、单项式、多项式的概念可知,单项式有, - 2,共2个;多项式有+3,,共2个,整式有4个.)
13.x3y(答案不唯一)(解析:根据字母的指数和为4,x,y的次数可以按照4=1+3=2+2=3+1的方式分配,所以x3y,x2y2,xy3都是符合要求的四次单项式.)
14.a+3c(解析:根据题意得b<a<0<c,可得b+a<0,b - c<0,c+a>0,则原式= - a+b+a+c - b+c+c+a=a+3c.)
15.- x2y3(解析:由关于x,y的单项式x2y a与- x b y3的和仍为单项式,得关于x,y的单项式x2y a与- x b y3是同类项.合并同类项,得x2y a+-= - x2y3.)
16.10(解析:6x - 4y - 2(x - 5y)=6x - 4y - 2x+10y=4x+6y=2(2x+3y),因为2x+3y=5,所以原式=2×5=10.)
17. - ( - 1)n+1(观察可得:每一个式子都是分数,其中第2n个式子为负的,第(2n - 1)个式子为正的;
分母为2n,分子为a n b n+1,系数为( - 1)n+1,由此写出第6个式子及第n个式子.)
18.x2 - 15x+9(解析:2x2 - x+3 - (x2+14x - 6)=2x2 - x+3 - x2 - 14x+6=x2 - 15x+9.原来的多项式是x2 - 15x+9.)
19.解析:把原式去括号后合并同类项得到最简结果,将m与n的值代入计算即可求出值.解:原式=m- 2m+n2 - m+n2= - 3m+n2,当m=,n= - 1时,原式= - 3×+( - 1)2=0.
20.解:水稻种植面积为(2a+25)公顷,玉米种植面积为(a - 5)公顷,则水稻种植面积比玉米种植面积多(2a+25) -
(a - 5)=2a+25 - a+5=a+30(公顷).
21.解析:(1)先表示出第二条边、第三条边的长,然后根据周长公式进行计算即可;(2)分别代入a,b的值即可;(3)代入a的值,及周长,然后求出b,继而可得出各边长.解:(1)由题意得第二条边长=a+2b+(b - 2)=a+3b - 2,第三条边长=a+3b - 2 - 4=a+3b - 6,故三角形的周长=a+2b+a+3b - 2+a+3b - 6=3a+8b - 8.(2)当a=2,b=3时,周长=2×3+3×8 - 8=22.(3)当a=2,三角形的周长=29时,可得6+8b - 8=29,解得b=,故第一条边长=2+,第二条边长=,第三条边长=- 4=.
22.解析:解决本题的关键是分别求出两个计算器的进价,再用进价与售价作比较,即可知道这家商店是赚了,还是赔了.解:根据题意,可得第一个计算器的进价为a(元),卖一个这种计算器可赚a- a=a(元);同理,可得第二个计算器的进价为
a(元),卖一个这种计算器亏本a - a=a(元).所以这次买卖中可赚a -
-
a=a(元).
23.解析:多项式去括号合并同类项后,根据结果不含x3项,可得x3项系数为0,求出a的值,代入原式计算即可得到结果.解:多项式(a+3)x3 - 2x2y+y2 - (5x3+y2+1)=(a - 2)x3 - 2x2y - 1中,不含x3项,得到a - 2=0,即a=2,则(a3 - 2a2+4a - 1)=a3 - a2+2a - =4 - 4+4 - =3.
24.解析:(1)利用去括号法则去括号后,合并同类项即可将x与y化简;(2)由x - y列出关系式,去括号合并同类项后判断出差为负数,即可得到x小于y,进而得到天平会出现倾斜,向右边倾斜.解:(1)x=30(1+a2)- 3(a- a2)=30+30a2 - 3a+3a2=33a2 - 3a+30;y=34 - [a - 2(a2 - a) - 31a2]=34 - a+2a2 - 2a+31a2=33a2 - 3a+34.(2)因为x - y=(33a2 - 3a+30) - (33a2 - 3a+34)=33a2 - 3a+30 - 33a2+3a - 34= - 4<0,所以x<y.故天平会出现倾斜,向右边倾斜.。