15.2.3 整数指数幂 第2课时 课件-人教版数学八年级上册

那么，类似0.00001、0.0000257、 0.0000000257这样的数能
不能也用科学记数法表示？
探究新知
【探究】填空:
1
1
1


10
1
10
10
0.1 ________________ ；
1
1
2


10
100
102
0.01 ________________
；
1
1
3


10
1000
；
103
0.001 ________________
1
1
4


10
0.0001 10000
_________________
104
；
0.00
n个0
1
1
n


10
n
1
00
0
10
0 1 _________________ .
n个 0
1
0
.
1

10
.
即:
2
0
.
01

10
.
即:
3
即:0.001 10 .
– n=
1
(a≠0).
n
a
这就是说，a – n是an的倒数.
2.科学记数法:
把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是
正整数，1≤|a|<10.
问题导入
我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如
光速约为3×108m/s，太阳的半径约为6.96×105km，2023年中国
人口总数约为1.41×109等.
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂 第2课时
学习目标
1.了解科学记数法，会用科学记数法表示绝对值小于1的数；
2. 能够理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系；
3.经历将10的负整数幂与数互化的过程，体会数学知识间的相互联系.
回顾旧知
1.负整数指数幂:
一般地，当n是正整数时，a
4
0
.
0001

10
.
即:
即: 0.00
n个 0
0 1 10 n .
【思考】:怎样用上述记数方法表示0.00001,0.000 025 7和0.000 000 025 7？
0.00001= 1×0.00001= 1×10-5
0.0000257= 2.57×0.00001=2.57×10-5
（1）确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
（2）确定n：确定n的方法有两种：①n等于原数中左起第一个非0数前0的个数
（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了
几位，n就等于几；
（3）将原数用科学记数法表示为a×10-n（其中1≤a<10，n是正整数）.
巩固新知
1.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.00036
(2)0.0204
小数点最后的位置
小数点最后的位置
0.02 04
0.0003 6
小数点原本的位置
0.000
36=3.6×10-4
小数点向右移了4位
小数点原本的位置
小数点向右移了2位
0.0204=2.04×10-2
2.用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 001= 1×10–9
4.用科学记数法表示的数的计算： 数法表示.
(1) (3 104 ) 2 (2 106 )3；
(2) (8 107 ) 2 (2 103 )3.
解：(1) (3 104 ) 2 (2 106 )3
(9 108 ) (8 1018 )
8
9 10 8 10
1.目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm(其中1nm=10-9m)，
用科学记数法表示这个最小刻度(单位：m)，结果是（ C ）
A. 2×10-8m
B. 2×10-9m
C. 2×10-10m
D. 2×10-11m
2.用科学记数法表示下列数：
（1）0.000 03；
解：(1)原式=3×10-5；
0.0000000257=2.57×0.00000001=2.57× 10-8
追问1：观察上面三个等式，你能发现10的指数与什么有关吗?
对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个
非0数字前有几个0，用记数法表示这个数时，10的指数就是负几．
追问2：观察上面三个等式，你能得出什么结论？
之间的间隙忽略不计）？
解：1 mm=10–3 m，1 nm =10–9 m.
(10–3)3÷(10–9)3=10–9÷10–27=10–9– (–27)=1018 .
1 mm3的空间可以放1018 个1 nm3的物体.
1018是一个非常大的数,它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.
随堂练习
小于1的正数都可以表示为 a 10 n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.
【归纳】用科学记数法表示小于1的正数:
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式，其中
1≤a＜10，n是正整数.
这种形式更便于比较数的大小，例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8.
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
18
(2) (8 107 ) 2 (2 103 )3
(64 1014 ) (8 109 )
(9 8) (108 1018 )
(64 8) (1014 109 )
72 1026
0.000 01= 1×10–5
0.0012= 1.2×10–3
0.000 02= 2×10–5
0.000 000 345= 3.45×10–7
0.000 000 567= 5.67×10–7
0.000 000 010 8=1.08×10–8
0.000 000 301= 3.01×10–7
– 0.000072= – 7.2×10–5
先用科学记数法表示出绝对值的，再添加“–”.
【归纳】
绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成 a×10–n 的形式
(其中1≤∣a∣<10，n是正整数).
例题解析
例10 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm =10–9 m，把1 nm3的物体放在兵乓球
上，就如同把乒乓球放在地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体
(2)原式=6.4×1
（2）0.000 006 4；
（3）0.000 0314.
1
3．
用科学记数法表示为 a×10n 的形式，下列说法正确的是( D )
9 000
A．a，n都是负数
B．a是负数，n是正数
C．a，n都是正数
D．a是正数，n是负数
先计算乘方，再计算乘除，最后将结果用科学记