四川绵阳中学八年级数学上册第十一章【三角形】经典复习题(含答案)

一、选择题
1．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
2．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．85°
D ．90°
3．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．40
4．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ）
A ．20︒
B ．35︒
C ．40︒
D ．70︒
5．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）
A ．必有一个内角等于30°
B ．必有一个内角等于45°
C ．必有一个内角等于60°
D ．必有一个内角等于90°
6．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．45︒
C ．65︒
D ．75︒
7．内角和与外角和相等的多边形是（ ）
A ．六边形
B ．五边形
C ．四边形
D ．三角形 8．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）
A ．20
B ．25
C ．35
D ．40
9．如图所示，ABC ∆的边AC 上的高是（ ）
A ．线段AE
B ．线段BA
C ．线段B
D D ．线段DA 10．下列说法正确的个数为（ ）
①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤ 11．具备下列条件的三角形中，不是．．
直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠
B ．12A B
C ∠=∠=
∠ C ．3A B C ∠=∠=∠ D ．1123A B C ∠=∠=∠ 二、填空题
12．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三
角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；
13．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．
14．设三角形三内角的度数分别为,,x y z ︒︒︒，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对(,)()y z y z <是x 的和谐数对，当150x =时，对应的和谐数对有一个，它为(10,20)；当66x =时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对(,)y z 有三个时，请写出此时x 的范围_______．
15．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD
折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．
16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．
17．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．
18．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．
19．如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则BFD ∠=______．
20．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则∠BOC=__________．
21．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12
BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．
三、解答题
22．如图，四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ．
（1）如果130A ∠=︒，110D ∠=︒，求BOC ∠的度数；
（2）请直接写出BOC ∠与A D ∠+∠的数量关系．
23．如图，在ABC 中，点E 在AC 边上，连结BE ，过点E 作//DF BC ，交AB 与点D ．若BE 平分ABC ∠，EC 平分BEF ∠．设AED β∠=．
（1）当80β=︒时，求DEB ∠的度数．
（2）试用含α的代数式表示β．
（3）若=k βα（k 为常数），求α的度数（用含k 的代数式表示）．
24．如图，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．
（1）已知∠B ＝40°，∠C ＝60°，求∠DAE 的度数；
（2）设∠B ＝α，∠C ＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE 的关系式 ．
25．如图，CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ．
（1）若35C ∠=︒，29D ∠=︒，求P ∠的度数；
（2）猜想D ∠，C ∠，P ∠的等量关系．
一、选择题
1．如图，在ABC 中，AB 边上的高为（ ）
A ．CG
B ．BF
C ．BE
D ．AD
2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．不确定 3．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．75︒
D ．85︒
4．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2m B ．3m C ．5m D ．7m
5．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ）
A ．20︒
B ．35︒
C ．40︒
D ．70︒ 6．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A ．8
B ．5
C ．6
D ．7
7．正十边形每个外角等于（ ）
A ．36°
B ．72°
C ．108°
D ．150° 8．如图，在五边形ABCD
E 中，AB ∥CD ，∠A ＝135°，∠C ＝60°，∠D ＝150°，则∠E 的大小为（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
9．下列说法正确的个数为（ ）
①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤ 10．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可能为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
二、填空题
12．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．
13．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．
14．如图，若∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．
15．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a 的取值范围是_____． 16．如图所示，△ABC 中，∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的四等分线相交于D 、E 、F （其中∠CAD
＝3∠BAD ，∠ABE ＝3∠CBE ，∠BCF ＝3∠ACF ），且△DFE 的三个内角分别为∠DFE ＝60°、
∠FDE ＝53°、∠FED ＝67°，则∠BAC 的度数为_________°．
17．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____． 18．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______． 19．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．
20．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．
21．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．
三、解答题
22．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A ′，若∠C ＝125°，∠A ＝20°，求∠BD A ′的度数.
23．如图，PB 和PC 是ABC 的两条外角平分线． 求证：1902BPC BAC ∠=︒-∠．
24．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少． 25．如图，CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ．
（1）若35C ∠=︒，29D ∠=︒，求P ∠的度数；
（2）猜想D ∠，C ∠，P ∠的等量关系．
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
2．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）
A ．4，5，6
B ．1.5，2，2.5
C ．13，14，15
D ．1，2，3 3．下列说法正确的是（ ）
A ．射线A
B 和射线BA 是同一条射线
B ．连接两点的线段叫两点间的距离
C ．两点之间，直线最短
D ．七边形的对角线一共有14条
4．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
7．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）
A ．4cm, 5cm,9cm
B ．4cm, 5cm, 6cm
C ．5cm,12cm,6cm
D ．4cm,2cm,2cm
8．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
9．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE ∠+∠90=︒．正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④ 10．下列四个图形中，线段C
E 是ABC 的高的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．2，5，8
D ．6，3，3
二、填空题
12．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：
①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．
13．如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．
14．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．
15．AD 为ABC 的中线，AE 为ABC 的高，ABD △的面积为14，7,2
AE CE ==则DE 的长为_________． 16．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．
17．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222∠=︒∠=︒，则3∠=_______．
18．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________． 19．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．
20．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则∠BOC=__________．
21．如图，在ABC 中，E 、D 、F 分别是AD 、BF 、CE 的中点，若DEF 的面积是1，则ABC S =______．
三、解答题
22．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长． 23．在ABC 中，,20A B C A B ∠+∠=∠∠-∠=︒，
（1）求A ∠，B ，C ∠的度数；
（2）ABC 按角分类，属于什么三角形ABC 按边分类，属于什么三角形？ 24．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．
25．观察探究及应用．
（1）如图，观察图形并填空：
一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；
（2）分析探究：
由凸n边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；
（3）结论：一个凸n边形有_______条对角线；
（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？。