江苏省邳州市第二中学高中数学 3.1.3《二倍角的正弦、余弦和正切公式》教案 北师大版必修5

江苏省邳州市第二中学高二数学 3.1.3《二倍角的正弦、余弦和正切
公式
一、教学目标 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
三、学法与教学用具 学法：研讨式教学
四、教学设想：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；
()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；
()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
++=-． 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），
（二）公式推导：
()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；
()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；
思考：把上述关于cos 2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；
22222cos2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．
()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα
+=+==--．
注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈ （三）例题讲解
例1、已知5sin 2,,1342ππαα=
<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42π
π
α<<得22π
απ<<．
又因为5sin 2,13α=22512cos 21sin 211313αα⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭
． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169
ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169
αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-
===-．。