《几类不同增长的函数模型》教学设计

《几类不同增长的函数模型》教学设计
沈宁
【摘要】@@ 创新点rn◇以电子白板为载体的探究与合作学习.rn利用电子白板的互动理念以及其技术本身的互动性特点,采取引导、探究、讨论、讲授相结合的教学方法,借助电子白板的书写、擦涂、照相记录、资源库调用以及函数作图器等直观的教学手段解决教学难点,促进师生之间、生生之间、人机之间的互动学习,改变教师与学生在课堂上的互动方式,建立以学生主动学习为中心的课堂教学模式.【期刊名称】《中国信息技术教育》
【年(卷),期】2010(000)003
【总页数】3页(P19-21)
【作者】沈宁
【作者单位】北京市第五十四中学
【正文语种】中文
创新点
◇以电子白板为载体的探究与合作学习。

利用电子白板的互动理念以及其技术本身的互动性特点，采取引导、探究、讨论、讲授相结合的教学方法，借助电子白板的书写、擦涂、照相记录、资源库调用以及函数作图器等直观的教学手段解决教学难点，促进师生之间、生生之间、人机之间的互动学习，改变教师与学生在课堂上的互动方式，建立以学生主动学习为中心的
课堂教学模式。

◇利用函数作图器的虚拟现实技术解决教学难点。

为了突破教学难点，将电子白板和函数作图器结合使用，在电子白板上从资源库中直接调出函数作图器，由学生小组合作完成作图，通过多媒体技术和仿真技术，将数学和虚拟现实技术相结合生成逼真的视、听一体化的虚拟环境，感知函数图像的特点，并与之进行体验和交互。

● 教材分析
本课的教学内容是根据新课程标准人教A版《数学》高中一年级第一册第三章第
二节相关要求设计的，是一节研究函数增长模型应用的课。

● 教学目标分析
知识与能力目标：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义；理解指数函数、对数函数、幂函数的增长差异性；运用函数的三种表示法并结合信息技术解决一些实际问题。

过程与方法目标：借助信息技术手段，利用函数图像及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较。

情感态度与价值观目标：体验指数函数、对数函数、幂函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用；培养学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

● 学生分析
本节课是研究函数增长模型的新授课。

学生数学基础较差，但学习数学积极性很高，参与意识强，在教师的引导下，学生初步掌握了电子白板的常用功能，会使用函数作图器作图。

学生已经学过一次函数、指数函数、对数函数的性质，但对增长类型的函数只有直线型比较熟悉。

● 教学策略
策略一：引入环节——基于信息技术的“问题引领”
创设真实情境，激发学生学习数学的兴趣。

创设想象情境，变“单一思维”为“多向拓展”。

策略二：分析引导环节——基于信息技术的“关注参与”
将学生的学习设置于复杂的有特定意义的情境中，引领学生以积极的心态去解决问题，从而培养学生的问题解决策略以及学生的自主探究意识和创新意识。

充分调动学生主动参与整个教与学的过程，将自己真正融入到学习活动中来，建构自己的知识结构与体系。

● 教学资源及环境
交互式电子白板及配套投影与电脑设备、Origin75函数作图器、Mathgv函数作图器、演示文稿、视频（奥运相关）。

● 教学过程
1.引入
师：2008北京奥运会的祥云火炬登上了世界最高峰珠穆朗玛峰，实现了北京奥运对世界“科技奥运”的承诺。

在奥运开幕式上一幅巨大的画轴贯穿始终，厚度仅有20mm，老师这里有两个问题。

问题一：将厚度为20mm的画纸多少张摞起来，其高度会超过珠穆朗玛峰
8844m的高度？
问题二：如果将厚度为20mm的画纸对折多少次（假设可能的话），其高度会超过珠穆朗玛峰8844m的高度？（生述）
师：实际上大家的猜想都是对于不同的函数模型来增长快慢的一种感觉，究竟大家的猜想对不对呢？我们一起来研究几类不同增长的函数模型来验证猜想。

设计意图：以奥运火炬登珠峰和开幕式画轴视频作为本节课的问题情境，顺利切入
本节课要探究的内容。

直观感受一张纸的厚度与珠峰的差距，在假设折纸次数可以任意的情况下，进行合理猜想，为后面问题的解决埋下伏笔。

师：北京奥运对世界的承诺除了“科技奥运”以外还有“绿色奥运”，其中一个重要举措即是退耕还林。

王师傅是一名志愿者，退休后，他决心为退耕还林做些贡献，他设计了三种植树方案。

例1：每人每天种1棵树。

方案一：发动50人。

方案二：第一天发动15人，以后每天多发动15人。

方案三：第一天，由夫妇两人自己种；第二天，他们每人发动一个人和他们一起；第三天，这四个人每人再发动一个人加入他们的行列。

如此连续10天，请问哪种方案能植更多的树，退耕还林效果更好？
生述。

师：究竟哪种方案更好呢？我们根据什么来选择植树方法？你能否应用已有的函数知识分析哪种方法植树多呢？
生：①建立三种方法所对应的函数模型，研究每天植树的增长快慢。

②列出函数解析式比较大小。

③列表分析。

前两种方法利用电子白板的拖拽功能实现，第三种方法由多名学生合作在电子白板上填写。

设计意图：利用书写功能，通过填表的方式，让学生主动参与到学习体验中，加强学生对列表法的体会。

师：我们将大家填的表复制下来（照相功能），一起进行分析（如表1）。

表1?
设计意图：通过电子白板的照相功能，将三类函数的函数值表格汇聚到一张活动文档上面，再通过电子白板的照相、链接功能使学生从“数”的角度直观体验三种函
数模型的不同增长。

师：从函数解析式中，你能看出哪种方法植的树多吗？（生述）
师：怎样才能更加直观地感受这种差异？
生：画图像，描述特点，数形结合。

师：能借助计算机函数图像并通过图像描述以上三个方法的特点吗（如图1）？
图1
设计意图：利用Origin75函数作图器作出散点图，将图像贴在电子白板上，然后直接在电子白板界面上书写、标注、探究讨论、写出函数解析式完成解题等教学环节，所有教学过程都在同一界面上得到体现。

师：根据表格及图像对三个方法所种树木的增长差异有什么认识？（生述）
结论：10天后，选择方案三植树造林的效果最好。

师生共同总结几种常见函数的增长情况。

常数函数：没有增长；一次函数：直线上升；指数函数：爆炸增长。

师：我们用函数知识解决实际问题时还要本着科学的态度，注意自变量的实际意义。

例2：如果你拥有自己的公司，为了能达到1000万元的年利润目标，你的助手为你制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但总
奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。

现有三个奖励方案：
y=0.25x，y=1.002x，y=log7x+1，你觉得哪个更好呢？
生：考虑限制条件①总奖金数不超过5万元，②奖金不超过利润的25%。

师：哪种方案更好？怎样来选择？从图2中你能为公司做出方案的选择吗？
在电子白板上从资源库中直接调出函数作图器，首先选出两组学生到台前分别用两种不同的方法通过函数作图器画出函数图像（如图2），每组两个人分工合作，迅速完成两种不同方案的图像的绘制。

设计意图：首先弥补了只用函数作图软件在交互性上的不足。

其次学生通过函数作图软件将图像准确、清楚地绘制在电子白板上，教师利用电子笔，直接在电子白板上对学生作出的图像进行勾画，讲解关键点，形像直观，学生易于接受。

师：通过计算和图像两种手段，我们判断出此对数模型符合限制条件①，那么它是否也符合限制条件②呢？
图2
生1：可以作差比较（通过Mathgv函数作图器，小组合作完成图像）。

我们来看函数y=log7x+1-0.25x的图像（如图3）。

生2：也可以数形结合直接比较函数
y=log7x+1，y=0.25x的图像（另一组通过mathgv函数作图器，小组合作完成图像（如图4）。

通过观察函数图像得到初步结论：按对数模型进行奖励符合公司的要求。

图3
图4
师：比较一下三个模型的增长差异。

直线上升增长，指数爆炸增长，对数平缓增长。

师：作为公司老总的你，对助手提供的几种奖励方案满意吗？你能制订一个符合上述条件的奖励方案吗？
请学生以四人一小组课后进行讨论。

设计意图：探究的设立，使问题得以深化，让学生的创造性得到发挥。

师生共同小结：对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。

● 教学反思
教师依旧“写板书”，而不是打“字幕”，教学进程由师生互动推进。

电子感应笔的粉笔角色以及电子白板所具备的传统黑板的功能，使得传统教学的精髓被很好地
保留了下来。

电子白板的拖拽、书写、擦除等特殊功能，效果和应用技巧更贴近教师实际的教学需求。

利用资源库调用的方式，教师只需“点击”或“拖动”，便可对电子白板界面上呈现的内容进行方便的调整，所准备的教学资源不但可以满足本次教学的应用，还可为以后的多次教学做好资料储备，便于相互交流，根本上解决了多次准备的精力消耗。

从而减轻教师对教学资源准备的压力，使教师能够将更多的时间与精力投入到对学生和教材的分析中，从而进行更有效率和更有针对性的教学。

使用过程中有一些需改进的地方，如在学生绘制完例2的函数图像后，教师如果
直接在函数作图器的图像上面覆盖一张透明活动挂图，然后使用电子笔直接在活动挂图上对函数进行分析，可能会达到更好的效果。

点评
本课技术特点是：使用交互式电子白板，配合以Origin75函数作图器、mathgv
函数作图器、PPT软件等构建的软件环境。

专用电子白板教室作为硬件环境。

可以说，作者选择的软件环境很适合这一课的内容表达，如对三个植树方案的对比，表格拖到一起一目了然。

另外，学生具有使用函数作图器的能力，很好地配合了整个教学意图的推进。

例如，指数函数和直线函数做差后的图像是其他环境难以直接给出的。

作者用奥运视频引入，构思了奥运背景的例题。

整体看课件很精致。

整个课件环节很多，教师注重对学生的引导，两个例题层层推进，整个教学过程很紧凑。

但是，本课的优点也是缺点所在。

首先，本课选择了电子白板的硬件环境，必然导致函数操作的时候，只能几个人操作，其他同学观摩。

在这种相对一元化的练习环境，要讲解多个解题思路，很可能导致留给学生发挥的时间减少。

教学内容丰富与学生思考的主动性让人难以取舍。