2017-2018学年芜湖市繁昌县九年级上期中数学试卷(有答案)[精品]

2017-2018学年安徽省芜湖市繁昌县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）
A．B．C．D．
2．（4分）方程2﹣3+2=0与2﹣5+6=0的相同的根是（）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
3．（4分）二次函数y=﹣2+4的图象的对称轴是（）
A．直线=2 B．直线=﹣2 C．y轴D．直线=4
4．（4分）如图所示，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=45°，则∠BOC=
（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
5．（4分）已知1，2是一元二次方程22=6﹣3的两个根，则1﹣12+2的值是（）A．4.5 B．﹣1.5 C．﹣4.5 D．1.5
6．（4分）若一次函数y=a+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=a2+b 的图象可能是下列中的（）
A．B．
C．D．
7．（4分）若支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）
A．（﹣1）=36 B．（+1）=36
C．（﹣1）=36 D．（+1）=36
8．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，小正方形的边长为1个单位长度，△ABC绕某点旋转90°后与△DEF重合，则旋转中心的坐标是（）
A．（﹣1，﹣1）B．（0，0）
C．（0，﹣1）D．（1，1）
9．（4分）若函数y=（1﹣a）2﹣2﹣a的图象与轴有且只有一个交点，则a
的值为（）
A．﹣1或2 B．﹣1或1 C．1或2 D．﹣1或2或1
10．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=30°，D是△ABC的斜边BC上一点，D在BC上移动，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F是垂足，若四边形AFDE 的面积为y，BD为，则y关于的函数图象正确的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）已知（m﹣1）|m+1|+m﹣1=0是关于的一元二次方程，则m= ．12．（5分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（4，y3）都在二次函数y=a2（a ＞0）的图象上，则y1，y2，y3，从小到大的顺序是．
13．（5分）在半径为10的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长16，另一条弦长为12，则这两条弦之间的距离为．
14．（5分）二次函数y=a2+b+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的与y的部分对应值如下表所示．
①ac＜0；②当＞1时，y随的增大而增大；③当=3时，y=0；④当y＞3时，的取值范围是0＜＜2．
其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）用因式分解法解方程：（﹣2）=﹣2．
16．（8分）若抛物线y=2+4+的顶点在轴上，求的值．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）图示为一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面的距离为4m，图中的拱形呈抛物线形状，由于夏季河水上涨，水面宽为8m，求此时桥洞顶部离水面的距离．
18．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，﹣4）．
（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，且C2的坐标为．
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）如图所示，将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合，点C 与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，求证：∠EFG=30°．
20．（10分）学校机房里有一台电脑感染了病毒，病毒通过局域网扩散，经过2轮扩散后共有64台电脑感染了病毒，请问每轮传染中平均一台电脑将病毒传染给了几台电脑？
三、解答题（本题12分）
21．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现有动点P沿着A→C向点C方向运动，动点Q沿着C→B向点B方向运动，如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是0.5cm/s，它们同时出发，当有一点到所在线段的端点
时，就停止运动．设运动的时间为ts．
（1）当t=2s时，求△CPQ的面积？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）请问△CPQ的面积会达到2cm2吗？
三、解答题（本题12分）
22．（12分）阅读下列材料：
已知方程2+﹣5=0，求一个一元二次方程，使得它的根分别是已知方程根的3倍．
解：设所求方程的根为y，则y=3，即=．
把=代入已知方程，得（）2+﹣5=0
化简，得y2+3y﹣45=0故所求方程为y2+3y﹣45=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程2+﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍，则所求方程为
（2）已知关于的一元二次方程a2+b+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；
（3）已知关于的方程2﹣m+n=0有2个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的平方，请直接写出该方程．
三、解答题（本题14分）
23．（14分）如图所示，抛物线y=﹣2+8的顶点为P，直线y=3与抛物线交于点A．
（1）求抛物线顶点P的坐标和点A的坐标；
（2）求△POA的面积；
（3）M是抛物线上位于直线y=3上方的一点，当点M的坐标为多少时，△MOA 的面积最大？
参考答案一、选择题
1．D．
2．B．
3．C．
4．B．
5．D．
6．A．
7．A．
8．B．
9．D．
10．B．
二、填空题
11．﹣3．
12．y2＜y1＜y3．
13．14或2．
14．①③④．
三、解答题
15．解：移项，得
（﹣2）﹣（﹣2）=0，
因式分解，得
（﹣1）（﹣2）=0，
于是，得
﹣1=0或﹣2=0，
解得1=1，2=2．
16．解：∵抛物线y=2+4+的顶点在轴上，
∴=0，
解得=4．
三、解答题
17．解：建立如图平面直角坐标系．
∵A（0，0），B（12，0），顶点坐标（6，4），
设抛物线的解析式为y=a（﹣6）2+4，
把A（0，0）代入得到a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣（﹣6）2+4．
当水面宽为8m时，水面左端离点A的水平距离为2米，
把=2代入y=﹣（﹣6）2+4，得到y=，
4﹣=，
∴此时桥洞顶部离水面的距离米．
18．解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（﹣4，1），[
故答案为：（﹣4，1）．
三、解答题
19．证明：∵将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合，
∴∠E=∠C，
在△EFG中，∠EFG=180°﹣∠E﹣∠EGF，
在△CBG中，∠CBG=180°﹣∠C﹣∠CGB，
∵∠E=∠C，∠EGF=∠CGB，
∴∠EFG=∠CBG=30°．
20．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：1++（1+）=64，
整理得（1+）2=64，
则+1=8或+1=﹣8，
解得1=7，2=﹣9（舍去），
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染7台电脑．
三、解答题
21．解：（1）当t=2s时，AP=2cm，CQ=1cm，
∴CP=2cm，
则△CPQ的面积=×2×1=1cm2；
（2）由题意得，AP=tcm，CQ=tcm，
∴CP=（4﹣t）cm，
则△CPQ的面积S=×CP×CQ
=×（4﹣t）×t
=﹣t2+t（0＜t＜4）；
（3）S=﹣t2+t
=﹣（t﹣2）2+1，
则当t=2s时，S的最大值是1cm2，
∴△CPQ的面积不会达到2cm2．
三、解答题
22．解：（1）设所求方程的根为y，则y=2，
所以=．
把=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，
化简，得y2+2y﹣12=0，
故所求方程为y2+2y﹣12=0．
故答案是：y2+2y﹣12=0；（4分）
（2）设所求方程的根为y，则y=﹣（≠0），于是=﹣y（y≠0）
把=﹣y代入方程a2+b+c=0，得a（﹣y）2+b•（﹣y）+c=0
化简，得ay2﹣by+c=0．
若c=0，有a2+b=0，于是方程a2+b+c=0有一个根为0，不符合题意，∴c≠0，
故所求方程为ay2﹣by+c=0（c≠0）；（8分）
（3）设所求方程的根为y，则y=2，
所以=±．
①当=时，
把=代入已知方程，得y﹣m+n=0，
m=y+n，
两边同时平方得：m2y=（y+n）2，
∴y2+（2n﹣m2）y+n2=0；
②当=﹣时，
把=﹣代入已知方程，得：y+m+n=0，
同理得：y2+（2n﹣m2）y+n2=0；
综上，所求方程为：y2+（2n﹣m2）y+n2=0．（12分）
三、解答题
23．解：（1）∵y=﹣2+8=﹣（﹣4）2+16，
∴顶点P的坐标为（4，16）．
解方程组，得，或，
∴点A的坐标为（5，15）；
（2）如图，设抛物线的对称轴与OA交于点Q．
∵y=﹣2+8=﹣（﹣4）2+16，
∴对称轴是直线=4，
当=4时，y=3=12，
∴Q（4，12），
∴PQ=16﹣12=4，
∴S△POA=×4×5=10；
（3）如图，过M作y轴的平行线，交OA于N，设M（，﹣2+8），则N（，3），∴MN=﹣2+8﹣3=﹣2+5，
∴S△MOA=×5（﹣2+5）
=﹣2+
=﹣（﹣）2+，
∴当=时，S△MOA有最大值，
此时，点M的坐标为（，）．。