云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题
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5．C
【详解】
试题分析： ， ，
， ，
.
考点：二倍角公式的运用，同角三角函数间的关系.
6．C
【分析】
将 ，变形为 求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
即 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
故选：C
7．D
【分析】
将数据与 进行比较即可区分大小关系.
【详解】
因为 ； ； ，
故 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.
【详解】
∵ ，
∴ ，
故选C.
【点睛】
考查并集的求法，属于基础题.
2．D
【分析】
直接利用特称命题的否定为全称命题的定义，即可得答案.
【详解】
∵命题“ , ”，
∴命题的否定为： , .
故选：D.
【点睛】
本题考查特称命题的否定，考查对概念的理解与应用，求解时注意将存在改成任意，同时对结论进行否定.
3．B
【分析】
云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=
A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）
由复数的除法求 ，根据共轭复数的概念即可求得
【详解】
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了复数，应用复数的除法求复数，并由共轭复数的概念求所得复数的共轭复数，属于简单题
4．B
【分析】
由题意利用幂函数的定义和性质可得 ，由此解得 的值．
【详解】
解：由于幂函数 在 时是减函数，
故有 ，
解得 ，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题．
因为正切函数不是轴对称函数，故 错误.
故选：AC.
【点睛】
本题考查函数图像的变换以及正切型函数的性质，属综合基础题.
11．CD
【分析】
对于A，利用反证法判断，对于BC，连接 交 于 ，可证得 平面 ，从而求出 的值就等于点 到平面 的距离， 为直线 与平面 所成的角，对于D，三棱柱 的外接球就是正方体 ，所以只要求出正方体的体对角线就可得外接球的直径，从而可求出表面积
（2）若函数： 的最小正周期为 ；那么实数 ；
（3）若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为： ；
（4）若 ， ， 为 的三个内角，则： 的最小值为： ；
其中正确的命题是______.
15．已知锐角 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ，则 面积的取值范围是___________.
【详解】
因为角 的始边为x轴非负半轴，若角 的终边在第二、三象限，则角 为第二、三象限角，所以 ;若 ，则角 的终边在第二、三象限或者在x轴的非正半轴上，故“角 的终边在第二、三象限”是 ”的充分不必要条件，故(1)错误；
因为函数： 的最小正周期为 ；则 ，解得实数 ；故（2）错误；
因为扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，所以扇形的半径为： ，弧长为 ，所以此扇形的面积为 ，故（3）正确；
因为 ， ，所以 ，所以 ，
因为 ， ， 为 的三个内角，所以 ，令 则 ，有 ，所以
当且仅当 ，即 时取等号，故(4)正确.
故答案为：（3）（4）．
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
10．将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，下列结论正确的是（）
A．函数 的图象关于点 对称
B．函数 的图象最小正周期为
C．函数 的图象在 上单调递增
D．函数 的图象关于直线 对称
11．如图，正方体 的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）
17．（1） ， ；（2） .
【分析】
（1）先求出 ，可求得 ，利用数量积的几何意义求解即可；
（2）利用向量的夹角公式求解即可
【详解】
（1） ，所以
，所以
在 上的投影向量为∶
（2）
设向量 与 夹角为 ，则
18．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）由题意求得函数 的最小正周期，从而由周期公式求得 ，再由 ，可求得 ，由此得出函数 的解析式；
，即 ，
，
，
，
为锐角三角形，
，
由正弦定理，可得 ，即 ， ，
，
，
，
，
，
面积 ，
，
，
故 面积的取值范围是 ．
故答案为： ．
16．19 8
【分析】
由题意结合平均数公式和方差公式计算即可得解.
【详解】
由已知条件可得 ，
，
所以数据 、 、 、 、 的平均数为
，
方差为
.
故答案为： ； .
【点睛】
本题考查了平均数与方差的计算，考查了运算求解能力，属于基础题.
8．D
【分析】
推导出函数 是周期为 的周期函数，且该函数的图象关于直线 对称，令 ，可得出 ，转化为函数 与函数 图象交点横坐标之和，数形结合可得出结果.
【详解】
由于函数 为 上的奇函数，则 ， ，
所以，函数 是周期为 的周期函数，且该函数的图象关于直线 对称，
令 ，可得 ，则函数 在区间 上的零点之和为函数 与函数 在区间 上图象交点横坐标之和，如下图所示：
对于C，由B可知 平面 ，所以 为直线 与平面 所成的角，因为 ，所以直线 与平面 所成的角等于 ，所以C正确，
对于D，三棱柱 的外接球就是正方体 ，则外接球的直径等于正方体的体对角线，因为正方体 的棱长为1，所以正方体 的体对角线为 ，所以外接球的半径为 ，所以外接球的表面积为 ,所以D正确，
故选：CD
由图象可知，两个函数的四个交点有两对关于点 对称，
因此，函数 在区间 上的所有零点之和为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查函数零点之和，将问题转化为两个函数的交点，结合函数图象的对称性来求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
9．ACD
【分析】
利用向量的线性运算可判断AB的正误，根据投影向量的定义计算后可判断C的正误，以 为基底向量计算后可判断D的正误.
A．若点 ， 分別是线段 ， 的中点，则
B．点 到平面 的距离为
C．直线 与平面 所成的角等于
D．三棱柱 的外接球的表面积为
12．已知函数 ，若 ，且 在区间 内有最小值，无最大值，则 （）
A． B． C． D．2
三、填空题
13．若向量 ， ，且 ，则实数 的值为______.
14．给出下列命题：
（1）设角 的始边为 轴非负半轴，则“角 的终边在第二､三象限”是“ ”的充要条件；
2．命题“ , ”的否定是
A． , B． ,
C． , D． ,
3．已知复数 的共轭复数为 ，且 （其中 是虚数单位），则 （）
A． B． C． D．
4．幂函数 在 上是减函数．则实数 的值为
A．2或 B． C．2D． 或1
5．已知
A． B． C．－ D．－
6．在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 的大小为（）
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）由频率分布直方图；
（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．
12．ACD
【分析】
根据 可得函数的对称轴，再结合 在区间 内有最小值，无最大值，解三角方程求出 ，即可得出结果.
【详解】
因为 ，故可得 是该函数的对称轴；
又因为 在区间 内有最小值，无最大值，
故可得 ，即 ，
则 ，解得 .
又 ，解得 ，
故可得 .
故选：ACD.
13．6
【分析】
由 可得 ，从而可求出实数 的值
【详解】
因为 ， ，且 ，
所以 ，得 ，
故答案为：6
14．（3）（4）
【分析】
利用象限角的定义以及三角函数在各个象限符号的判定分析选项(1)，利用三角函数的周期公式分析选项(2)，利用扇形的弧长公式以及面积公式分析选项(3)，利用三角形的内角和公式，再运用换元法结合基本不等式求最值分析选项(4)，即可得到答案.
（2）根据偶函数的性质求得 ，再根据图象的平移可求得函数 的解析式，由三角恒等变换化简函数，根据余弦函数的性质可求得答案.
【详解】
解：（1）由题意得， ，所以 ， ．由于 ，则 ， ,
又 ，则 ，
故 ．
（2）由于 是偶函数，则 ，
又 ，所以 ， ，
将 的图象向右平移 个单位长度，得到 的图象，
故 ．
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
15．
【分析】
根据已知条件，运用余弦定理，可得 ，再结合正弦定理，可得 ，根据 的取值范围，可得 值得取值范围，即可求解．
【详解】
解： ， ，
，
又 由余弦定理，可得 ，
四、双空题
16．已知数据 ， ， ，…， 的平均数为10，方差为2，则数据 ， ， ，…， 的平均数为________，方差为________.
五、解答题
17．已知向量 与 的夹角 ，且 ， .
（1）求 ， 在 上的投影向量；
（2）求向量 与 夹角的余弦值.
18．已知函数 图象上相邻两个零点的距离为 ．
【详解】
对于A， ，故 ，故A正确.
对于B， ，故 ，故B错误.
对于C， 在 方向上的投影向量的模为 ，
故C正确.
对于D，
，
故D正确.
故选：ACD.
10．AC
【分析】
先根据函数图像的变换求得 的解析式，再求其函数性质即可.
【详解】
由题可知， .
因为 ，故 正确；
因为 的周期为 ，故 错误；
因为 ，故可得 ，故 正确；
【详解】
对于A，若 ，因为点 ， 分別是线段 ， 的中点，所以 ，因为 ，所以由平行公理可得 ，这显然不可能，所以 是错误的，所以A错误，
对于B，连接 交 于 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 ，因为 ， ，所以 平面 ，所以 的长就等于点 到平面 的距离，因为正方体 的棱长为1，所以 ，所以点 到平面 的距离为 ，所以B错误，
A． B． C． 或 D． 或
7．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A． B． C． D．
8．已知定义在 上的奇函数 ，满足 ，当 时， ，则函数 在区间 上的所有零点之和为（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在菱形 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点，则（）
A． B．
C． 在 方向上的投影向量的模为2D．
（1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；
（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．
22．已知三棱柱 （如图所示），底面 是边长为2的正三角形，侧棱 底面 ， ， 为 的中点.
（1）若 为 的中点，求证： 平面 ；
（2）证明： 平面 ；
（3）求三棱锥 的体积.
参考答案
1．C
【分析】
根据并集的求法直接求出结果.
（1）若 的图象过点 ，求函数 的解析式；
（2）若函数 是偶函数，将 的图象向右平移 个单位长度，得到 的图象，求函数 在 上的值域．
19．如图，在 中，点 在 边上， ， ， .
（1）求边 的长；
（2）若 的面积是 ，求 的值.
20．2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．
21．溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 ，乙队每人回答问题正确的概率分别为 ，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．
【详解】
试题分析： ， ，
， ，
.
考点：二倍角公式的运用，同角三角函数间的关系.
6．C
【分析】
将 ，变形为 求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
即 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
故选：C
7．D
【分析】
将数据与 进行比较即可区分大小关系.
【详解】
因为 ； ； ，
故 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.
【详解】
∵ ，
∴ ，
故选C.
【点睛】
考查并集的求法，属于基础题.
2．D
【分析】
直接利用特称命题的否定为全称命题的定义，即可得答案.
【详解】
∵命题“ , ”，
∴命题的否定为： , .
故选：D.
【点睛】
本题考查特称命题的否定，考查对概念的理解与应用，求解时注意将存在改成任意，同时对结论进行否定.
3．B
【分析】
云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=
A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）
由复数的除法求 ，根据共轭复数的概念即可求得
【详解】
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了复数，应用复数的除法求复数，并由共轭复数的概念求所得复数的共轭复数，属于简单题
4．B
【分析】
由题意利用幂函数的定义和性质可得 ，由此解得 的值．
【详解】
解：由于幂函数 在 时是减函数，
故有 ，
解得 ，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题．
因为正切函数不是轴对称函数，故 错误.
故选：AC.
【点睛】
本题考查函数图像的变换以及正切型函数的性质，属综合基础题.
11．CD
【分析】
对于A，利用反证法判断，对于BC，连接 交 于 ，可证得 平面 ，从而求出 的值就等于点 到平面 的距离， 为直线 与平面 所成的角，对于D，三棱柱 的外接球就是正方体 ，所以只要求出正方体的体对角线就可得外接球的直径，从而可求出表面积
（2）若函数： 的最小正周期为 ；那么实数 ；
（3）若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为： ；
（4）若 ， ， 为 的三个内角，则： 的最小值为： ；
其中正确的命题是______.
15．已知锐角 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ，则 面积的取值范围是___________.
【详解】
因为角 的始边为x轴非负半轴，若角 的终边在第二、三象限，则角 为第二、三象限角，所以 ;若 ，则角 的终边在第二、三象限或者在x轴的非正半轴上，故“角 的终边在第二、三象限”是 ”的充分不必要条件，故(1)错误；
因为函数： 的最小正周期为 ；则 ，解得实数 ；故（2）错误；
因为扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，所以扇形的半径为： ，弧长为 ，所以此扇形的面积为 ，故（3）正确；
因为 ， ，所以 ，所以 ，
因为 ， ， 为 的三个内角，所以 ，令 则 ，有 ，所以
当且仅当 ，即 时取等号，故(4)正确.
故答案为：（3）（4）．
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
10．将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，下列结论正确的是（）
A．函数 的图象关于点 对称
B．函数 的图象最小正周期为
C．函数 的图象在 上单调递增
D．函数 的图象关于直线 对称
11．如图，正方体 的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）
17．（1） ， ；（2） .
【分析】
（1）先求出 ，可求得 ，利用数量积的几何意义求解即可；
（2）利用向量的夹角公式求解即可
【详解】
（1） ，所以
，所以
在 上的投影向量为∶
（2）
设向量 与 夹角为 ，则
18．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）由题意求得函数 的最小正周期，从而由周期公式求得 ，再由 ，可求得 ，由此得出函数 的解析式；
，即 ，
，
，
，
为锐角三角形，
，
由正弦定理，可得 ，即 ， ，
，
，
，
，
，
面积 ，
，
，
故 面积的取值范围是 ．
故答案为： ．
16．19 8
【分析】
由题意结合平均数公式和方差公式计算即可得解.
【详解】
由已知条件可得 ，
，
所以数据 、 、 、 、 的平均数为
，
方差为
.
故答案为： ； .
【点睛】
本题考查了平均数与方差的计算，考查了运算求解能力，属于基础题.
8．D
【分析】
推导出函数 是周期为 的周期函数，且该函数的图象关于直线 对称，令 ，可得出 ，转化为函数 与函数 图象交点横坐标之和，数形结合可得出结果.
【详解】
由于函数 为 上的奇函数，则 ， ，
所以，函数 是周期为 的周期函数，且该函数的图象关于直线 对称，
令 ，可得 ，则函数 在区间 上的零点之和为函数 与函数 在区间 上图象交点横坐标之和，如下图所示：
对于C，由B可知 平面 ，所以 为直线 与平面 所成的角，因为 ，所以直线 与平面 所成的角等于 ，所以C正确，
对于D，三棱柱 的外接球就是正方体 ，则外接球的直径等于正方体的体对角线，因为正方体 的棱长为1，所以正方体 的体对角线为 ，所以外接球的半径为 ，所以外接球的表面积为 ,所以D正确，
故选：CD
由图象可知，两个函数的四个交点有两对关于点 对称，
因此，函数 在区间 上的所有零点之和为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查函数零点之和，将问题转化为两个函数的交点，结合函数图象的对称性来求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
9．ACD
【分析】
利用向量的线性运算可判断AB的正误，根据投影向量的定义计算后可判断C的正误，以 为基底向量计算后可判断D的正误.
A．若点 ， 分別是线段 ， 的中点，则
B．点 到平面 的距离为
C．直线 与平面 所成的角等于
D．三棱柱 的外接球的表面积为
12．已知函数 ，若 ，且 在区间 内有最小值，无最大值，则 （）
A． B． C． D．2
三、填空题
13．若向量 ， ，且 ，则实数 的值为______.
14．给出下列命题：
（1）设角 的始边为 轴非负半轴，则“角 的终边在第二､三象限”是“ ”的充要条件；
2．命题“ , ”的否定是
A． , B． ,
C． , D． ,
3．已知复数 的共轭复数为 ，且 （其中 是虚数单位），则 （）
A． B． C． D．
4．幂函数 在 上是减函数．则实数 的值为
A．2或 B． C．2D． 或1
5．已知
A． B． C．－ D．－
6．在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 的大小为（）
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）由频率分布直方图；
（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．
12．ACD
【分析】
根据 可得函数的对称轴，再结合 在区间 内有最小值，无最大值，解三角方程求出 ，即可得出结果.
【详解】
因为 ，故可得 是该函数的对称轴；
又因为 在区间 内有最小值，无最大值，
故可得 ，即 ，
则 ，解得 .
又 ，解得 ，
故可得 .
故选：ACD.
13．6
【分析】
由 可得 ，从而可求出实数 的值
【详解】
因为 ， ，且 ，
所以 ，得 ，
故答案为：6
14．（3）（4）
【分析】
利用象限角的定义以及三角函数在各个象限符号的判定分析选项(1)，利用三角函数的周期公式分析选项(2)，利用扇形的弧长公式以及面积公式分析选项(3)，利用三角形的内角和公式，再运用换元法结合基本不等式求最值分析选项(4)，即可得到答案.
（2）根据偶函数的性质求得 ，再根据图象的平移可求得函数 的解析式，由三角恒等变换化简函数，根据余弦函数的性质可求得答案.
【详解】
解：（1）由题意得， ，所以 ， ．由于 ，则 ， ,
又 ，则 ，
故 ．
（2）由于 是偶函数，则 ，
又 ，所以 ， ，
将 的图象向右平移 个单位长度，得到 的图象，
故 ．
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
15．
【分析】
根据已知条件，运用余弦定理，可得 ，再结合正弦定理，可得 ，根据 的取值范围，可得 值得取值范围，即可求解．
【详解】
解： ， ，
，
又 由余弦定理，可得 ，
四、双空题
16．已知数据 ， ， ，…， 的平均数为10，方差为2，则数据 ， ， ，…， 的平均数为________，方差为________.
五、解答题
17．已知向量 与 的夹角 ，且 ， .
（1）求 ， 在 上的投影向量；
（2）求向量 与 夹角的余弦值.
18．已知函数 图象上相邻两个零点的距离为 ．
【详解】
对于A， ，故 ，故A正确.
对于B， ，故 ，故B错误.
对于C， 在 方向上的投影向量的模为 ，
故C正确.
对于D，
，
故D正确.
故选：ACD.
10．AC
【分析】
先根据函数图像的变换求得 的解析式，再求其函数性质即可.
【详解】
由题可知， .
因为 ，故 正确；
因为 的周期为 ，故 错误；
因为 ，故可得 ，故 正确；
【详解】
对于A，若 ，因为点 ， 分別是线段 ， 的中点，所以 ，因为 ，所以由平行公理可得 ，这显然不可能，所以 是错误的，所以A错误，
对于B，连接 交 于 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 ，因为 ， ，所以 平面 ，所以 的长就等于点 到平面 的距离，因为正方体 的棱长为1，所以 ，所以点 到平面 的距离为 ，所以B错误，
A． B． C． 或 D． 或
7．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A． B． C． D．
8．已知定义在 上的奇函数 ，满足 ，当 时， ，则函数 在区间 上的所有零点之和为（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在菱形 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点，则（）
A． B．
C． 在 方向上的投影向量的模为2D．
（1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；
（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．
22．已知三棱柱 （如图所示），底面 是边长为2的正三角形，侧棱 底面 ， ， 为 的中点.
（1）若 为 的中点，求证： 平面 ；
（2）证明： 平面 ；
（3）求三棱锥 的体积.
参考答案
1．C
【分析】
根据并集的求法直接求出结果.
（1）若 的图象过点 ，求函数 的解析式；
（2）若函数 是偶函数，将 的图象向右平移 个单位长度，得到 的图象，求函数 在 上的值域．
19．如图，在 中，点 在 边上， ， ， .
（1）求边 的长；
（2）若 的面积是 ，求 的值.
20．2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．
21．溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 ，乙队每人回答问题正确的概率分别为 ，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．