浙江省舟山市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(备考卷)完整试卷

浙江省舟山市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是
A
．B．
C
．D．
第(2)题
已知函数在上有最大值，则的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
如图，在圆锥中，是圆的直径，是等边三角形，点为的三等分点且靠近点，点为的中点，则异面直线
与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知集合，集合，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（）
A ．a<v<B．v=C．<v<D．v=
第(6)题
若，则（）
A
．B．C．D．
第(7)题
若，则（）
A．1B．C．D．
第(8)题
已知是函数的最大值，若存在实数，使得对任意实数总有
成立，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
若x ，
．且
，则（ ）
A
．B ．
C
．
D ．
第(2)题
已知数列
中，则（ ）
A ．的前10项和为
B ．的前100项和为100C
．的前项和D
．
的最小项为
第(3)题
已知实数满足：
，则下列不等式中可能成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在三棱锥中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，
，若该三棱锥的各个顶点均在球
上，且该三棱锥的体积为，则球的半径为______.
第(2)题
有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生，现有2男2女共4名学生承担这三项任务，不同的安排方法种数是______．（用具体数字作答）
第(3)题
已知直线和直线，则曲线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值
是____________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此
数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率
24
40.1
2
0.05
合计
1
（1）求出表中，及图中的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的
概率．
第(2)题
设，
.
(1)
当时，证明：；
(2)证明：
.
已知函数．
(1)若在定义域内是单调函数，求a的取值范围；
(2)若有两个极值点，，求证：．
第(4)题
已知椭圆：的离心率为，设直线过椭圆的上顶点和右焦点，坐标原点到直线的距离为2.
（1）求椭圆的方程.
（2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，的斜率之
积为非零的常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
第(5)题
已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，．
（2）若存在两个极值点，证明：．。