2015-2016学年广东省湛江一中高一(下)期末数学试卷与解析word(理科)

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2015学年广东省湛江市高一下学期期末数学试卷及参考答案

2014-2015学年广东省湛江市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内1．（5分）215°的角所在象限是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）在频率分布直方图中，小矩形的面积表示（）A．B．组距×频率C．频率D．3．（5分）下列能与sin20°的值相等的是（）A．cos20°B．sin（﹣20°）C．sin70°D．sin160°4．（5分）某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，305．（5分）向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥B．⊥C．与的夹角是60°D．与的夹角是30°6．（5分）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B．C．D．7．（5分）已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A． B．C．D．9．（5分）已知，那么角2α的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（5分）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知平面向量=（2，﹣1），则||=．12．（5分）阅读右面的程序框图，则输出的S=．13．（5分）如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为．14．（5分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：（1）分别求甲、乙两运动员最大速度的平均数，及方差，；（2）根据（1）所得数据阐明：谁参加这项重大比赛更合适．16．（12分）若cosα=，α是第四象限角，求的值．17．（14分）已知，与的夹角为120°．求：（1）•；（2）．18．（14分）为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．（1）求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；（2）求当选的4明天同学中至少有3名女同学的概率．19．（14分）向量，设函数g（x）=•（a ∈R，且a为常数）．（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值．20．（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．2014-2015学年广东省湛江市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内1．（5分）215°的角所在象限是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵180°＜215°＜270°，∴215°的角所在象限是第三象限．故选：C．2．（5分）在频率分布直方图中，小矩形的面积表示（）A．B．组距×频率C．频率D．【解答】解：在频率分布直方图中，小矩形的面积是×组距=频率．故选：C．3．（5分）下列能与sin20°的值相等的是（）A．cos20°B．sin（﹣20°）C．sin70°D．sin160°【解答】解：cos20°=sin70°，故A 错误．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B 错误．sin70°≠sin20°，故C 错误．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．故选：D．4．（5分）某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，30【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是900×=45人，高二年级抽取的人数是1200×=60人，高三年级抽取的人数是600×=30人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30．故选：D．5．（5分）向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥B．⊥C．与的夹角是60°D．与的夹角是30°【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴，故选：B．6．（5分）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B．C．D．【解答】解：由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，，∴．故选：A．7．（5分）已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：∵故选：C．8．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A． B．C．D．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选：D．9．（5分）已知，那么角2α的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵，∴cosα＜0，sinα＞0，∴α是第二象限的角，∴∴2α∈（4kπ+π，4kπ+2π）∴2α是第三象限和第四象限的角．又∵∴2α是第四象限的角．故选：D．10．（5分）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知平面向量=（2，﹣1），则||=．【解答】解：平面向量=（2，﹣1），则||==．故答案为：．12．（5分）阅读右面的程序框图，则输出的S=30．【解答】解：程序框图的用途是数列求和，当i=5时结束循环，输出S的值为：S=12+22+32+42=1+4+9+16=30．故答案为：30．13．（5分）如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为．【解答】解：圆盘对应的圆心角的度数为360°，阴影部分的圆心角为45°故投中阴影部分的概率P=．故答案为：14．（5分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是②③．【解答】解：①函数f（x）=4sin 的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x ﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（）k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：②③三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：（1）分别求甲、乙两运动员最大速度的平均数，及方差，；（2）根据（1）所得数据阐明：谁参加这项重大比赛更合适．【解答】解：（1）运动员甲的最大速度的平均数：；（2分）运动员乙的最大速度的平均数：；（4分）运动员甲的最大速度的方差：；≈15.7．（7分）运动员甲的最大速度的方差：=≈12.7．（10分）（2）∵，＞，∴甲、乙二人的平均速度相同，乙比甲的成绩更稳定些，故乙参加这项重大比赛更合适．（12分）16．（12分）若cosα=，α是第四象限角，求的值．【解答】解：∵α是第四象限角，cosα=，∴sinα=﹣=﹣=﹣，∴tanα=﹣，则原式===﹣tanα=．17．（14分）已知，与的夹角为120°．求：（1）•；（2）．【解答】解：（1）•=2+5﹣3=2×4+5×2×3cos120°﹣3×9=﹣34，故所求式子的值为﹣34．（2）====，故所求式子的值为．18．（14分）为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．（1）求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；（2）求当选的4明天同学中至少有3名女同学的概率．【解答】解：（1）将2名男同学和4名女同学分别编号为1，2，3，4，5，6（其中1，2是男同学，3，4，5，6是女同学），该学院6名同学中有4名当选的情况有（1，2，3，4），（1，2，3，5），（1，2，3，6），（1，2，4，5），（1，2，4，6），（1，2，5，6），（1，3，4，5），（1，3，4，6），（1，3，5，6），（1，4，5，6），（2，3，4，5），（2，3，4，6），（2，3，5，6），（2，4，5，6），（3，4，5，6），共15种，当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有（1，3，4，5），（1，3，4，6），（1，3，5，6），（1，4，5，6），（2，3，4，5），（2，3，4，6），（2，3，5，6），（2，4，5，6），共8种，故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P（A）=．（2）当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选（恰有1名男同学当选），4名女同学当选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有（3，4，5，6），则其概率为P（B）=，又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P（A）=，故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为P=P（A）+P（B）=．19．（14分）向量，设函数g（x）=•（a ∈R，且a为常数）．（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值．【解答】解：∵=（2分）=x+a+1=sin2x+cos2x+a=（6分）（1）由周期公式可得，T==π（8分）（2）∵0≤x＜，∴当2x+，即x=时，y max=2+a（10分）当2x+，即x=0时，y min=1+a∴a+1+2+a=7，即a=2．（12分）20．（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．【解答】解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+φ）=sin（ωx+φ），所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x都成立，且w＞0，所以得cosφ=0．依题设0≤φ≤π，所以解得φ=，由f（x）的图象关于点M对称，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，∴f（）=sin（）=cos，∴cos=0，又w＞0，得=+kπ，k=0，1，2，3，…∴ω=（2k+1），k=0，1，2，…当k=0时，ω=，f（x）=sin（）在[0，]上是减函数，满足题意；当k=1时，ω=2，f （x ）=sin （2x +）=cos2x ，在[0，]上是减函数，满足题意；当k=2时，ω=，f （x ）=sin （x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

广东省湛江市第一中学高一数学下学期第一次月考试题文

湛江一中2015-2016学年度第二学期第一次大考考试高一级文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分） 1.下列说法正确的是( )A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定2.直线013=--y x 的倾斜角α=( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（） A ．5,10,15, 20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,4,6,16,324.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1P ，2P ，3P ，则（） A ．321P P P <= B ．132P P P <= C ．321P P P == D ．231P P P <=5.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球6.一次试验：向如右图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中有m （N m <）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为( ) A.N m B. N m 2 C. N m 3 D. Nm 47.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 8.下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( ) A.?10>i ?10<i C. ?11>i D. ?11<i开始9．若直线012=++y x 与直线02=-+y ax 互相垂直，则a 的值为（） A ．1 B ．31-C ．-2D ．32- 10.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.6D ．62.8，3.611.“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是( )A ．21 B ．32 C ．43 D ．54 12.已知直线m x y l +=:与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值范围是（） A ．（－2，2） B ．（－1，1） C ．)2,1[ D ．]2,2[-二、填空题（每小题5分，共20分）y 与x 的回归直线方程必过定点 .的值为 .15.从等腰直角ABC ∆的斜边BC 上任取一点D ，则ABD ∆为锐角三角形的概率为_________. 16.点A(1,2)关于直线01:=--y x m 的对称点是_________.三、解答题（共70 分，其中17题10分，其余各题12分） 17.已知平面内两点A （8，﹣6），B （2，2）．（1）求线段AB 的垂直平分线的方程；（2）求过点P （2，﹣3），且与直线AB 平行的直线m 的方程．18.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x ，y 的值；（2）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得∑==10180i i x ，∑==10120i i y ，∑==101184i i i y x ， ∑==1012720i i x ．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程a x b y+=；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程a x b y+=中，∑∑==∧--=ni ini ii x n xy x n yx b 1221，x b y a ˆˆ-=.20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题：（1）求第四小组[70，80）的频率；并补全频率分布直方图；（2）求样本的众数；（3）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学54321,,,,A A A A A ,3名女同学321,,B B B ，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.22.已知圆C:034222=+-++y x y x .（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C 外一点P ),(11y x 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有||||PO PM =，求使得||PM 取得最小值的点P 的坐标18.（12分）高一级文科数学试卷（参考答案）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（23,4） 14．4 15．2116．（3,0）三、解答题（共70 分，其中17题10分，其余各题12分） 17.解：（1）线段AB 的中点为)226,228(+-+即（5，﹣2）， .....(1分)∵k AB =342826-=---， .....(3分)∴线段AB 的中垂线的斜率k=43， ∴AB 的中垂线方程为y+2=43（x ﹣5）， ......(5分) 可化为3x ﹣4y ﹣23=0． ......(7分) （2）∵直线m 的斜率为34-.......(8分) ∴其方程为：y+3=34-（x ﹣2），化为4x+3y+1=0. .....(10分) 18.解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6， ......(3分)因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3， ......(6分) （2） 101=甲x （64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75， ......(8分) ∴ 1012=甲S [(64-75)2+（65-75）2+...+(88-75)2]=50.2 ......(9分) 又S 2乙=101 [(56-75)2+（68-75）2+...+(89-75)2]=70.3 ......(10分) 乙甲22S S <∴∴甲队成绩较为稳定．......(12分)19.解：（1）由题意知∑∑=========n i i n i i y n y x n x n 11210201,810801,10.....(2分)3.081072028101842=⨯-⨯⨯-=∴b 4.083.02-=⨯-=-=∴x b y a.....(6分) 故所求回归方程为4.03.0-=x y ......(8分)（2）将7=x 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为千元）(7.14.073.0=-⨯=y .....(12分) 20.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f 4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3 .....(2分) 频率分布直方图补全如下 .....(3分) （2）由频率分布直方图知第四小组[70，80）的小矩形最高，所以样本的众数是75． .....(5分) （3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%． .....(8分)学生的平均分=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 ....(10分)∴估计这次考试的平均分是71分． .....(12分)21.解：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015-=人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为151.453P == .....(4分) (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件111213212223313233{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},A B A B A B A B A B A B A B A B A B 414243515253{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A B A B A B A B ，共15个. .....(8分)根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“1A 被选中且1B 未被选中”所包含的基本事件有：1213{,},{,}A B A B ，共2个. .....(10分)因此1A 被选中且1B 未被选中的概率为215P =. .....(12分) 22.解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为a y x =+，)0(≠a .....(1分) 又圆C ：2)2()1(22=-++y x ，圆心C )2,1(-到切线的距离等于圆的半径2， .....(2分).....(3分)则所求切线的方程为：0301=-+=++y x y x 或。

精品：【全国百强校】广东省湛江第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试化学试题(解析版)

考试时间：60分钟满分：100分命题教师：SY可能用到的相对原子质量：C 12 H 1 O16 N 14 Na 23一、选择题(本题包括10小题，每小题4分，共40分。

每题只有一个．．选项符合题意)1、设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是()A．1L0.1 mol·L－1的氨水中含有0.1N A个OH－B．78gNa2O2固体中含有的阴离子数目为2N AC．常温下，23gNO2和N2O4的混合气体含有N A个氧原子D．常温下，4gCH4中含有4N A个C—H共价键【答案】C【解析】【考点定位】考查阿伏伽德罗常数【名师点晴】阿伏伽德罗常数的常见问题和注意事项：①物质的状态是否为气体；②对于气体注意条件是否为标况；③注意同位素原子的差异；④注意可逆反应或易水解盐中离子数目的判断；⑤注意物质的结构：如Na2O2是由Na+和O22-构成，而不是有Na+和O2-构成；SiO2、SiC都是原子晶体，其结构中只有原子没有分子，SiO2是正四面体结构，1molSiO2中含有的共价键为4N A，1molP4含有的共价键为6N A 等。

2、下列说法不正确的是()A．治理拥堵，减少汽车尾气排放，大力发展清洁能源可以有效减少雾霾B．铜的金属活动性比铝弱，可以用铜罐代替铝罐储运浓硝酸C．光化学烟雾的形成和氮的氧化物有关，硫的氧化物是形成硫酸型酸雨的主要物质D．硫化钠和亚硫酸钠的固体如果长期暴露在空气中容易变质【答案】B【解析】试题分析：A．减少汽车尾气排放，可以减少大气污染，可以有效减少雾霾，正确；B．铝罐储运浓硝酸是因为铝与冷的浓硝酸发生钝化，而铜常温下能与浓硝酸剧烈反应，错误；C．光化学烟雾的形成和氮的氧化物有关，硫的氧化物是形成硫酸型酸雨的主要物质，正确；D．硫化钠和亚硫酸钠中硫元素的化合价处于较低价态，具有还原性，容易被空气中的氧气氧化变质，正确；故选B。

考点：考查了化学与环境、物质的保存、浓硝酸的性质的相关知识。

湛江市2015-2016学年度第二学期期末考试高一化学

湛江市2015-2016学年度第二学期期末调研考试高一化学（必修2）试卷(考试时间：90分钟满分：100分)可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 一、单项选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分） 1．下列各组物质属于同分异构体的是 A.H C H Cl Cl--||和Cl C H H Cl--||B.2O 和3OC.OH CH CH 23和33OCH CHD. C 12和C 132．下列各项中表达正确的是A ．F －的结构示意图：B ．CH 4分子的比例模型：C ．CCl 4的电子式：D ．乙炔的结构简式：CHCH3．下列物质中，既有离子键又有共价键的是A ．H 2O 2 B. CaCl 2 C ．Na 2O 2 D ．HCl4．同周期的X 、Y 、Z 三元素，它们最高价氧化物对应水化物是HXO 4、H 2YO 4、H 3ZO 4，则下列判断正确的是A ．含氧酸的酸性H 3ZO 4＞H 2YO 4＞HXO 4B ．非金属性X ＜Y ＜ZC ．原子的质子数按X 、Y 、Z 增大D ．气态氢化物的稳定性按X 、Y 、Z 的顺序减弱5．如图所示是元素周期表的一部分，X 、Y 、Z 、W 均为短周期元素，若w 原子最外层电子数是其内层电子数的，则下列说法中不正确的是A ．原子半径由大到小排列顺序Z ＞Y ＞XB ．Y 元素的两种同素异形体在常温下都是气体C ．最高价氧化物对应水化物的酸性W ＞ZD ．Y 的气态氢化物比X 的气态氢化物稳定6．对于反应A 2 + 3B 2 ⇌ 2C 来说，以下化学反应速率的表示中，反应速率最快的是A ．v （B 2）=0.08 mol•（L•s）﹣1 B ．v （A 2）=0.04 mol•（L•s）﹣1C ．v （C ）=3.6 mol•（L•min）﹣1D ．v （B 2）=5.4 mol•（L•min）﹣17．下列反应过程中，能量变化符合右图的是 A ．Zn 与盐酸反应 B ．CaO 与H 2O 反应C ．NaOH 溶液与盐酸反应D ．消石灰与NH 4Cl 固体反应8．CO（g）与H2O（g）反应过程的能量变化如图所示，有关两者反应的说法正确的是A． CO（g）的能量一定高于CO2（g）的能量B．1mol CO（g）与1mol H2O（g）所具有的总能量大于1mol CO2（g）与1mol H2（g）所具有的总能量C．反应的热化学方程式是：CO(g) + H2O (g) = CO2(g) +H2(g) △H＝+41kJ/mol D．1mol CO2(g)和1mol H2(g)反应生成1molCO(g)1mol和H2O(g)要放出41kJ热量9．下列说法中正确的是A．需要加热的化学反应一定是吸热反应，不需要加热就能进行的反应一定是放热反应B．吸热反应就是反应物的总能量比生成物的总能量高；也可以理解为化学键断裂时吸收的能量比化学键形成时放出的能量多C．放在冰箱中的食品保质期较长，这与温度对反应速率的影响有关D．可逆反应达到最大限度时，反应停止了10．一定温度下在密闭容器内进行着某一反应，X气体、Y气体的物质的量随反应时间变化的曲线如图所示．下列叙述中正确的是A．t1时，Y的浓度是X浓度的1.5倍B．t2时，正、逆反应速率相等C．t3时，逆反应速率大于正反应速率D．该反应的化学方程式为5Y X11．下列各个装置中能组成原电池的是A．B． C． D．12．将纯锌片和纯铜片按下图示方式插入同浓度同体积的稀硫酸中一段时间，以下叙述正确的是A．两烧杯中铜片表面均无气泡产生B．甲中铜片是正极，乙中铜片是负极C．两烧杯中溶液的pH均增大D．产生气泡的速度乙比甲快13．如图是常见四种有机物的比例模型示意图。

广东省2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷

广东实验中学2015—2016学年（下）高一级模块考试数学本试卷共4页．满分为150分，考试用时120分钟．考试不允许使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，若集合}2,1,0{π=M ，},cos {M x x y y N∈==，则M 与N 的关系用韦恩（Venn ）图可以表示为（）2．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )A ．“甲站排头”与“乙站排头”B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”C ．“甲站排头”与“乙站排尾”D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”3．在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是（）A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．已知数列}{n a 是等差数列，且1713a a a π++=-，则7sin a ＝( )A ．12-B ．12C ．23-D ．25．如果关于x 的方程021=-+a x 有实数根，则a 的取值范围是（）A ．[)+∞,2B ．(]2,1-C ．(]1,2-D ．),0(+∞6．若满足21=a ，)2(11≥+=-n n na a n n ，则4a =（） A ．34 B ．1C ．54 D ．32 7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x x x x f x ，则)1(+=x f y 的大致图象是（）8．已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到 D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数9．某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k 的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．710．在数列}{n a 中，11=a ，22=a ，)()1(1*2N n a a n n n ∈-+=-+，则=100S （）A ．150B ．5050C ．2600D ．48251+11．如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角A 、B 分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为（）(第9题)A．316π+ B．34π+ CD12．已知函数()f x 是奇函数且是R 上的增函数，若x ，y 满足不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--，则22x y +的最大值是（）AB． C ．8 D ．12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知回归直线ˆˆˆybx a =+中ˆb 的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为____________.14．某服装加工厂某月生产A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别AB C 产品数量（件） 2300 样本容量（件） 230由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是件。

精品：【全国百强校】广东省湛江第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试文数试题(原卷版)

参考公式：()()()x b y axn x yx n y x x x yyx x bni i ni iini ini ii⋅-=-⋅-⋅=--⋅-=∑∑∑∑====ˆˆ,ˆ1221121一、选择题（每小题5分，共60分） 1、若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（） .A 125 .B 125- .C 512 .D 512- 【答案】D 【解析】考点：同角间的三角函数关系【名师点睛】已知角的一个三角函数，可能用同角间的三角函数关系式求出这个角的其余的三角函数值，但应该注意，利用平方关系求值时，由于要开平方，就面临一个正负号的选择问题，究竟选正号还是先负号，要由角所在的象限确定． 2、已知)tan()cos()2cos()sin()(απαπαπαπα-⋅---⋅-=f ，则)325(π-f 的值为( ).A 21 .B 21- .C 23 .D 23-【答案】A 【解析】试题分析：)tan()cos()2cos()sin()(απαπαπαπα-⋅---⋅-=f sin cos cos (cos )(tan )ααααα==-⋅-，252525()cos()cos cos(8)3333f πππππ-=-==+1cos 32π==．故选A ．考点：诱导公式．3、函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为（） .A π .B π2 .C π3 .D π4 【答案】A 【解析】试题分析：1cos 231()13cos 2222x f x x -=-⨯=-，最小正周期为22T ππ==．故选A ．考点：三角函数的周期．二倍角公式．4、掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面次数的概率为（）.A 21 .B 165 .C 167 .D 169【答案】B 【解析】试题分析：344445216C C P +==．故选B ．考点：古典概型．5、下列函数既是偶函数，又在()π,0上单调递增的是（）xy A sin .=xy B tan .= x y C 2cos .= x y D cos .-=【答案】D考点：函数的奇偶性与单调性． 6、若βα,都是锐角，且55cos =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （） .A 22 .B 102 .C 22或102- .D 22或102【答案】A 【解析】试题分析：因为βα,都是锐角，所以(,)22ππαβ-∈-，sin α==cos()αβ-==所以cos cos[()]βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-==．故选A ．考点：两角和与差的余弦公式．7、执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为( ).A 7 .B 9 .C 11 .D 13 【答案】C 【解析】考点：程序框图．8、在区间]23,23[-上随机取一个数x ，使x 3cos π的值介于21到1之间的概率为（） A ．31 B ．π2 C ．21 D ．32【答案】D 【解析】试题分析：因为3322x -≤≤，所以232x πππ-≤≤，则由1cos 123x π≤≤得，333x πππ-≤≤，11x -≤≤，所求概率为1(1)2333()22P --==--．考点：几何概型． 9、已知⎪⎭⎫⎝⎛∈+=20,cos 21sin πααα，且，则)4sin(2cos παα-的值为( ) .A 214 .B 427 .C 214- .D 427-【答案】C 【解析】考点：三角函数的求值．10、函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示，若))(()(,3,6,212121x x x f x f x x ≠=⎪⎭⎫⎝⎛-∈且ππ，则)(21x x f +=（）.A 12.B .C .D 1【答案】C 【解析】考点：()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质，三角函数的解析式．11、设四边形ABCD 4,若点N M ,满足2,3==则=⋅ ( ).A 20 .B 15 .C 9 .D 6【答案】C 【解析】试题分析：由题意34AM AB AD =+ ，23AN AB AD =+ ，1134NM AM AN AB AD =-=-，所以311()()434AM NM AB AD AB AD ⋅=+⋅- 2213316AB AD =- 2213649316=⨯-⨯=．故选C ．考点：向量的数量积．【名师点睛】在平面几何中求向量的数量积，可选取两个不共线向量为基底，把其它向量用基底表示后进行运算，可得结论．在用向量法证明平面几何问题，基底的选择是关键，利用基底表示向量时，常用到相等向量和向量的加法、减法、数乘运算的法则．若不能直接通过向量的运算表示时，可引入参数，利用“表示法的唯一性”确定参数．12、已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω（其中22,0,0πϕπω<<->>A ），其部分图像如下图所示，将)(x f 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到)(x g 的图像，则函数)(x g 的解析式为（）.A ()sin(1)2g x x π=+ .B ()sin(1)8g x x π=+.C ()sin(1)2g x x π=+ .D ()sin(1)8g x x π=+【答案】B 【解析】考点：()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质，三角函数的解析式．三角函数的图象变换．【名师点睛】函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象，可以看作用下面的方法得到：先画出函数sin y x =的图象，再把正弦函数图象向左（右）平移ϕ个单位，得到sin()y x ϕ=+的图象，然后使曲线上各点为的横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得函数sin()y x ωϕ=+的图象，最后再把曲线上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，这时的曲线就是函数sin()y A x ωϕ=+的图象．二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知向量((),3,a b m ==，若向量共线，则实数m = .【答案】33 【解析】试题分析：由向量共线，得31=，m = 考点：向量的平行．14、已知两个单位向量,的夹角为60°，t t )1(-+=，若0=⋅，则t = . 【答案】2 【解析】试题分析：111cos 602a b ⋅=⨯⨯︒= ，[(1)]b c b ta t b ⋅=⋅+-2(1)ta b t b =⋅+- 1(1)02t t =+-=，2t =．考点：向量的数量积． 15、给出下列四个结论： ①存在实数(0,)2πα∈，使1sin cos 3αα+=②函数21sin y x =+是偶函数 ③直线8x π=是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程 ④若βα、都是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin > 其中所有正确．．．．结论的序号是____________________. 【答案】②③ 【解析】试题分析：(0,)2a π∈时，3(,)444πππα+∈，sin cos )4πααα+=+∈，①错； ∵221sin ()1sin x x +-=+，所以函数21sin y x =+是偶函数，②正确；8x π=时，53sin(2)sin 1842πππ⨯+==-，所以8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的对称轴方程．③正确；当136απ=，3πβ=时，αβ>同，但1sin sin 2αβ=<=，④错．故填②③．考点：命题真假的判断，三角函数的性质．16、设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则θcos ＝________.【答案】552- 【解析】22k πθϕπ=++，所以cos cos(2)sin 2k πθπϕϕ=++=-=．考点：三角函数的最大值，诱导公式．【名师点睛】函数()sin cos f x a x b x =+，可变形为())f x x x =+，引入辅助角ϕ，其中cso ϕϕ==())f x x ϕ=+，然后就可利用正弦函数的性质解决问题．三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）已知tan 2α=．()1求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；()2求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．【答案】（1）－3；（2）1．【解析】试题分析：（1）由两我和的正切公式展开tan()4πα+可求值；（2）首先用二倍角公式把二倍角2α化为单1222222tan tan tan 222=-+⨯=-+ααα----------9分，故αααααα22cos 2cos sin sin cos sin 2-⋅+⋅=1---------10分，考点：两角和与差的正切公式，二倍角公式，同角间的三角函数关系．【名师点睛】已知sin ,cos αα的关系或已知tan α值，求sin cos sin cos a b c d αααα++，2222sin sin cos cos sin sin cos cos a b c d e f αααααααα++++的值，可利用分子分母同除以2cos ,cos αα转化为tan α的表达式，也可将正弦转化为余弦再约分求值，如果要求sin ,cos αα的值可采用解方程组的方法求解，需要注意的是要就角α的象限讨论．18．（本小题满分12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征．2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]后得到如图的频率分布直方图．问：（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40,70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的众数和中位数的估计值；（3）若从年龄在[20,40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中年龄在[30,40）恰有1人的概率．【答案】(1)30人；（2）众数的估计值和中位数的估计值都是55；（3）815．【解析】试题解析：（1）由直观图知年龄分布在[40,70）的频率为00200030002510075++⨯=（．．．）．，所以40名广场舞者中年龄分布在[40,70）的人数为400.7530⨯=（名）．-------3分（2）40名广场舞者年龄的众数的估计值为55-------4分设图中将所有矩形面积和均分的年龄为x ，则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得55x =．即中位数的估计值为55.-------6分所以，这两名广场舞者中年龄在[30,40）恰有1人的概率为815P =．-------12分考点：频率分布直方图，用样本数据特征估计总体数据特征，古典概型．19. （本小题满分12分）如图，已知锐角α，钝角β的始边都是x 轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点)54,53(),2321(-Q P ，(1)求POQ ∠sin ;（2）设函数],0[,2sin cos 32)(2α∈+=x x x x f ，求)(x f 的值域．【答案】（1；（2）2【解析】413=()525⋅--=----------6分（2）x x x f 2sin 2cos 33)(++=3)32sin(2++=πx由（1）知，3πα=，ππππ≤+≤∴≤≤323,30x x32)(3,1)32sin(0+≤≤∴≤+≤∴x f x π故)(x f 的值域为2+----------12分考点：三角函数的定义，两角和与差的正弦公式，三角函数的值域．20、（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。

广东省高级中学高一期末考试数学试题(附答案)

广东省高级中学高一期末考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分．）a xb a b ，则实数x（）（，1 ）, （1,2）, //，若1、已知平面向量A ． -21B ． 5C ．D ． -522、已知集合，B{x | x 2}，则（） D ．RA ． C ．2,31,2 1,3 B ．3、若ab 0，则下列不等式中一定不成立的是（）1 11 1a bB ． aba A ． bC ．D ．a b a4、已知角θ的终边过点（4，﹣3），则 cos （π﹣θ）的值为（）44 5 3C ．535B ． D ．A ．5a b ka b 与，若（1，1）, （2 ,3）, ak 垂直，则实数的值等于（）5、设向量1A ．1B ．-2C ．2D ．-26、已知满足不等式组，则的最小值等于()A ．3B ．6C ．9D ．122 a4 3a 7a 7.在等比数列中，若a，，则等（）。

n18163264D ．A ．B ．C ． 15,a a 2d，则公差（）。

an 8、等差数列的前项和为S ，且S nn5255432D ．A ．B ．C ． ABC, , , , , , 中,角 A B C 所对应的边分别为 a b c .若角 A B C 依次成等差数列 ,且 9、在 a 1,b 3 . 则S（）ABC3 223A ．B ．C ．D ． 2f x A ( ) sin(x A （)0, 0, , ） x R 10、已知函数在一个周期内的图2象如图所示，则的解析式是（）f x x f x x ( ) 4sin(3 ) ( ) 4sin(3 ) A ．C ．B ． D ． 43f x x f x x ( ) 4sin(3 ) ( ) 4sin(3 ) 4314 a a1 a ，成等差数列，则公比q （）。

a 11、等比数列的前三项和S，若， n312313111A ． 2 或B ．或31 C ．或22 D ．或 2 2m x m R 恒成立，则实数ｍ的x ( 1) ( 1) 0对于一切x 12、关于的不等式 2取值范围为（）A ．［-3，1］B ．［-3，3］C ．［-1，1］D ．［-1，3］二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．将答案填在答题卷相应位置上）n -1a 13、已知数列 a 的通项公式为，则数列的第 5 项是________. n n 1n14、sin6600的值是________.S n 2 2n，则数列的通项公式为________.aa15、已知数列的前n 项和为 nnna x xb xx f xa bf x（2 sin ,2 sin ）, （ s in ,cos ）,( )( )，则的16、已知函数最大值为________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

湛江市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题及答案

湛江市2014—2015学年度高一第二学期期末考试数学(必修③、必修④)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．参考公式：n 个数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数是x ，这组数据的方差2s 由以下公式计算：])()()()[(122322212x x x x x x x x ns n -++-+-+-= ．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内1．215°的角所在象限是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2．在频率分布直方图中,小矩形的面积表示A ．频率/样本容量B ．组距×频率C ．频率D ．频率/组距 3．下列能与︒20sin 的值相等的是A ．︒20cosB ．)20sin(︒-C ．︒70sinD ．︒160sin 4．某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A ．45,75,15 B ．45,45,45 C ．30,90,15 D ．45,60,305．向量a=)2,1(-，b=)1,2(，则A. a ∥bB. ⊥a bC. a 与b 的夹角为60°D. a 与b 的夹角为30°6．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CDA ．BA BC 21+- B ．21--C ．21-D ．21+7．已知1tan 2α=，则cos sin cos sin αααα+=- A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-8．掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面向上的概率是 A.．9991 B ．21 C.．10001 D ．1000999 9．已知54cos -=α，53sin =α，那么角α2的终边所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．已知平面向量a ()1,2-=，则 | a |=_________．第6题图12．阅读如图的程序框图，则输出的S = ．13．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为．14. 关于函数()4(2)()3f x sin x x R π=+∈有下列命题：①由0)()(21==x f x f ，可得21x x -必是π的整数倍； ②)(x f y =的表达式可改写为)62cos(4π-=x y ；③)(x f y =的图像关于点)0, 6(π-对称； ④)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称其中正确命题的序号是____________________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他。

2015-2016学年广东省高一下学期期末检测数学试题(解析版)9

高一下学期期末检测数学试题一、选择题1．与60-°的终边相相同的角是（）A. 3π B. 23π C. 43π D. 53π【答案】D【解析】因为π603o -=-, π5π2π33-=-,所以与60-°的终边相相同的角是5π3;故选D.2．16cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值是（） A. 12-B. -C. 12D. 【答案】A【解析】16cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭= 1641cos cos cos 3332πππ==-=-,选A. 3．若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα-=+（）A. 14B. 13C. 23D. 34【答案】B【解析】sin αcos αsin αcos α-=+ tan 1tan 1αα-+=13,选B.4．若()11tan ,tan 32ααβ=+=,则tan =β（）A. 17B. 16C. 57D. 56【答案】A【解析】()()()11tan tan 123tan tan 111tan tan 7123αβαβαβααβα-+-⎡⎤=+-===⎣⎦+++⨯，故选A. 【考点】正切差角公式及角的变换.5．设平面向量()1,2a = ， ()2,b y =- ，若//a b，则2a b -= （） A. 4 B. 5C.D. 【答案】D【解析】由//a b 得4y =-，所以()2,4b =-- ， 2a b -=（4，8），所以2a b -= D.6．函数22cos sin 22x xy =-的一条对称轴方程是（） A. 2x π=-B. 4x π=C. 0x =D. 2x π=【答案】C【解析】由题意可得y=cosx,所以对称轴为0x =满足，选C.7．已知曲线1:cos C y x =， 22:sin 23C y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（） A. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位，得到曲线2C B. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位，得到曲线2C C. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位，得到曲线2C D. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位，得到曲线2C 【答案】D 【解析】化同名三角函数，得2:cos 26C y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由1C :y cosx =的图像变形到2:cos 26C y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可知只需把1C 图像上各点横缩短为以前的12倍，纵坐标不变，得到cos2y x =的图像，再把所得图像上各点向左平移π12个单位，可得2C 的图像。

高一数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。

广东省湛江第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试地理试题含答案

湛江一中2015—2016学年度第二学期期末考试高一级地理科试卷第I卷（选择题）本卷共30小题，每小题2分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是正确的。

图1为“某区域劳动人口增长率变化图”。

读图完成1～2题。

图11．1965年至2045年，该区域劳动人口数量由逐年增加到逐年减少的转折点是A．1965年B．1980年C．2015年D．2045年2．根据图示信息，推测该区域可能是A．日本B．法国C．中国D．印度2011年数据显示,北京61。

5%的人口集中在“城六区”,“城六区”人口密度为每平方千米7837人,人口出生率为9。

75‰。

图2为北京市2011—2014年人口变化示意图，读图回答3～4题。

图23．2011—2014年北京市A．人口增长模式为过渡型模式高增长阶段B．常住外来人口不属于北京人口增长的统计范畴C．常住外来人口的增长速度呈逐渐加快趋势D．常住外来人口降低了北京人口老龄化程度4．北京市中心区人口密度超过了世界上以人口密集著称的大伦敦（每平方千米5437人)和东京（每平方千米5984人），这说明A．北京市环境承载力高B．北京郊区自然环境恶化不宜居住C．我国城市化水平过高D．北京市城市功能区分布过于集中我国的人口流动可以分为县内、县际—省内、省际三种，读中国人口流动结构的空间差异图(图3），完成5~6题。

图35．2000—2010年间A．县内流动比重中部增长最快B．省际人口流动比重东部降低最多C．省际人口流动量中部基本无变化D．西部的省际人口流动比重有所降低6．关于我国人口流动结构的空间差异，理解正确的是A．县内人口流动比重增加的主要原因是城市化B．目前我国省际人口流动的主要原因是国家政策C．大学生跨省求学会增加县内人口流动比重D．二孩政策一定会促进省际人口流动比重增加图4是某城市1990 年和2010 年人口密度空间分布图。

读图回答7～9 题。

图47．下列四地单位面积人口数量，2010 年较1990 年增长最大的是A．2000m 附近 B．4000m 附近 C．8000m 附近 D．10000m 附近8．二十年来,人口密度变化给城市带来的影响是A．城市化水平降低B。

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2015-2016学年广东省湛江一中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣60°B．600°C．1020°D．﹣660°2．（5分）若tanα＜0，则（）A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sinαcosα＜0 D．sinα﹣cosα＜03．（5分）一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（2，3）B．=（1，﹣3），=（2，﹣6）C．=（4，6），=（6，9）D．=（2，3），=（﹣4，6）6．（5分）下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin7．（5分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°8．（5分）已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，则k的值是（）A．﹣1 B．C．﹣ D．9．（5分）已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣10．（5分）为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）12．（5分）若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+ B．+C．1 D．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．14．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，2）则向量在向量方向上的投影为．15．（5分）函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是．16．（5分）关于下列命题：①函数f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）．写出所有正确的命题的题号：．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求•及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．18．（12分）农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每月100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，在对被选取的2组数据进行检查．（Ⅰ）若选取的是12月1日语12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（Ⅰ）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式：=，=﹣．19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC ﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．20．（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如上图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．21．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求s inα的值．22．（12分）已知函数f（x）=sin（x∈R），任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式．2015-2016学年广东省湛江一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣60°B．600°C．1020°D．﹣660°【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2 可得，﹣660°与60°终边相同，故选：D．2．（5分）若tanα＜0，则（）A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sinαcosα＜0 D．sinα﹣cosα＜0【解答】解：由tanα＜0，即，∴sinα，cosα异号，∴sinα＜0，cosα＜0，sinα﹣cosα＜0都不正确；∴sinαcosα＜0正确．故选：C．3．（5分）一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧长公式l=r•α，∴．故选：C．4．（5分）设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，k∴45°+k•180°＜＜90°+k•180° k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选：C．5．（5分）下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（2，3）B．=（1，﹣3），=（2，﹣6）C．=（4，6），=（6，9）D．=（2，3），=（﹣4，6）【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；∴共线，不能作为基底；B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴共线，不能作为基底；C.4×9﹣6×6=0；∴共线，不能作为基底；D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴不共线，可以作为基底，即该选项正确．故选：D．6．（5分）下面的函数中，周期为π的偶函数是（）A．y=sin2x B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin【解答】解：A中，函数y=sin2x为周期为π的奇函数，不满足条件；B中，函数y=cos周期为4π，不满足条件；C中，函数y=cos2x为周期为π的偶函数，满足条件；D中，函数y=sin是最小正周期为4π的奇函数，不满足条件；故选：C．7．（5分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选：D．8．（5分）已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，则k的值是（）A．﹣1 B．C．﹣ D．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故选：B．9．（5分）已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选：D．10．（5分）为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x的图象，故选：A．11．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选：A．12．（5分）若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+ B．+C．1 D．【解答】解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，∴y=t﹣=﹣（t﹣1）2+1．∵x是三角形的最小内角，∴x∈（0，]，∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t ∈（1，]，∴当t=时，y取得最小值．故选：A．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案为：．14．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，2）则向量在向量方向上的投影为﹣．【解答】解：||=2，=﹣2﹣4=﹣6．∵cos＜＞=．∴向量在向量方向上的投影||cos＜＞===﹣．故答案为：﹣．15．（5分）函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是[kπ+（k∈Z）．【解答】解：由诱导公式原三角函数可化为y=﹣3sin（2x﹣），∴原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x﹣）的单调递减区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴所求函数的单调递增区间为：[kπ+（k∈Z）故答案为：[kπ+（k∈Z）．16．（5分）关于下列命题：①函数f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）．写出所有正确的命题的题号：③．【解答】解：①函数f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是•=，故排除①；②函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=sin2x，为奇函数，故排除②；③令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0），故③正确；④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，即2sin（x+）=a有两相异实根，即y=2sin（x+）的图象和直线y=a有两个不同的交点．∵0≤x≤，∴≤x+≤，故≤a＜2，即实数a的取值范围是[，2），故排除④，故答案为：③．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求•及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．【解答】解：（1）=；∴=；∴；（2）同理可求得；；∴=．18．（12分）农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每月100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，在对被选取的2组数据进行检查．（Ⅰ）若选取的是12月1日语12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（Ⅰ）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式：=，=﹣．【解答】解：（Ⅰ）由数据，求得=12，=27．由公式=，求得b=，∴a=﹣b=﹣3∴y关于x的线性回归方程为=x﹣3．（Ⅱ）当x=10时，=×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同样当x=8时，=×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴该研究所得到的回归方程是可靠的．19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC ﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°．（2）若a=2，△ABC的面积为bc•sinA=bc=，∴bc=4 ①．再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3•4，∴b+c=4 ②．结合①②求得b=c=2．20．（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如上图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．21．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．【解答】解：（1）因为向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|===，所以2﹣2cos（α﹣β）=，所以cos（α﹣β）=；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，所以0＜α﹣β＜π，因为cos（α﹣β）=，所以sin（α﹣β）=且sinβ=﹣，cosβ=，所以，sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==22．（12分）已知函数f（x）=sin（x∈R），任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式．【解答】解：（1）函数的最小正周期T==4，由=kπ+得x=2k+1，k∈Z，即对称轴方程为x=2k+1，k∈Z．（2）画出函数f（x）的部分图象，如右图，当﹣2≤t＜﹣，时，f（x）在区间[t，t+1]上的最小值为﹣1，最大值为f（t）=sin，∴g（t）=1+sin；当﹣≤t＜﹣1时，f（x）在区间[t，t+1]上的最小值为﹣1，最大值为f（t+1）=sin=cos，∴g（t）=1+cos，当﹣1≤t≤0时，f（x）在区间[t，t+1]上的最小值为f（t）=sin，最大值为f（t+1）=sin=cos，∴g（t）=cos﹣sin．即g（t）=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。