2022年江苏省宿迁市黄墩镇中学高三数学文联考试题含解析

2022年江苏省宿迁市黄墩镇中学高三数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 命题“若，则”的逆命题是
（A）若，则（B）若，则
（C）若，则（D）若，则
参考答案：
【知识点】四种命题A2
D解析：“若p则q”的逆命题是“若q则p”,故选D.
【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题.
2. 已知函数的图象关于对称，当时，，且，若
，则（）
A． B．
C．可能为 D．
可正可负
参考答案：
B
试题分析：由题设可得,故,所以函数是减函数.又因,故且关于对称,所以,所以,故应选B.
考点：对数函数的图象和性质及运用.
3. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
参考答案：答案：B
解析：因为是可导偶函数，所以的图象关于y轴对称，所以在x=0处取得
极值，即，又的周期为5，所以，即曲线在处的切线的斜率0，选B
4. 若函数、的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是
（）
（A）存在，使得（B）有无数多个实数，使得
（C）对任意，都有（D）不存在实数，使得
参考答案：
D
5. 若函数的反函数的图像过定点(0.9).则b的值为
(A) -2 (B)1O (C) 8 (D)O
参考答案：
A
6. 复数在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
参考答案：
D
【分析】
把复数的分母部分进行实数化即可，，化简后即可得到对应点，进而得到答案. 【详解】，
在复平面内对应的点为，
复数在复平面内对应的点位于第四象限
答案选D.
7. 已知数列满足，，则的前10项和等于( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
8. 如图，椭圆的左、右焦点为，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的一点，若
点A到的距离是点F2到距离的2倍，则直线的斜率为 ( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
C
9. 设集合A=若A B,则实数a,b必定满足（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
10. 若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos等于( )
A． B．－ C． D．－
参考答案：C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 抛物线上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长为3，则点M
的纵坐标的最小值为
．参考答案：
解：设直线的方程为，联立，化为，
由题意可得△．
，．
，
，
中点的纵坐标:
．
故答案为：．
12. 过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程
为。

参考答案：
13. 函数y=的最大值为．
参考答案：
【考点】HW：三角函数的最值．
【分析】直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，即可得出．
【解答】解：由题意，设sinx+cosx=t，
∵sinx+cosx=sin （x+）=t ，
∴
≤t
，且t≠0．
那么：sin2x=t 2﹣1
函数y 转化为：f （t ）=，（≤t ，且t≠0） ∴f（t ）的最大值为：，即函数y 的最大值为
．
故答案为：
．
14. 设为第二象限角,若,则
________.
参考答案：
15. 已知函数
，若实数a 、b 、c 互不相等，且满足f （a ）=f （b ）=f
（c ），则a+b+c
的取值范围是 ．
参考答案：
（8，23）
【考点】余弦函数的对称性；分段函数的应用．
【分析】作出函数f （x ）的图象，根据f （a ）=f （b ）=f （c ），确定a ，b ，c 的范围，即可得出a+b+c 的取值范围．
【解答】解：作出f （x ）的函数图象，如图： 令log （x ﹣3）+1=1，解得x=4． 令log
（x ﹣3）+1=﹣1，解得x=19．
设a ＜b ＜c ，则a+b=4，4＜c ＜19． ∴8＜a+b+c ＜23． 故答案为（8，23）．
16. 如图，在三棱锥A —BCD 中，AB ，AC ，AD 两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P ，Q 分别在侧面ABC 棱AD 上运动，PQ=2，M 为线段PQ 中点，当P ，Q 运动时，点M 的轨迹把三棱锥A —BCD 分成上、下两部分的体积之比等于 。

参考答案：
略
17. 给出下列命题：
①已知ξ服从正态分布N （0，σ2），且P （﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P （ξ＞2）=0.3； ②f（x ﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则
；
③已知直线l 1：ax+3y ﹣1=0，l 2：x+by+1=0，则l 1⊥l 2的充要条件是；
④已知a ＞0，b ＞0，函数y=2ae x +b 的图象过点（0，1），则的最小值是．
其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）．
参考答案：
①②
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．
【分析】①根据正态分布的性质进行判断，
②根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断，
③根据直线垂直的等价条件进行判断，
④根据基本不等式的性质进行判断即可．
【解答】解：①若ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）
===0.3，故①正确，
②f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（x）关于x=﹣1对称，且在（﹣1，+∞）上单调递增，
＞1，log2=﹣3，（）2∈（0，1），
则f（log2）=f（﹣3）=f（1），
则f（）＞f（1）＞f（（）2），即f（）＞f（log2）＞f（（）2），故②正确，
③当b=0，a=0时，两直线分别为l1：3y﹣1=0，l2：x+1=0，满足l1⊥l2，故l1⊥l2的充要条件是
错误，故③错误，
④已知a＞0，b＞0，函数y=2ae x+b的图象过点（0，1），则2a+b=1，则=（）（2a+b）
=2+1++≥3+2=3+2，
即则的最小值是3+2．故④错误，
故答案为：①②．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
(Ⅰ)若，求函数的极值；
(Ⅱ)若，记为的从小到大的第（）个极值点，证明：
（）．
参考答案：
解：(Ⅰ) ∵，，∴，…1分令，则或，…2分，∴当或时，，当时，，∴在上递增，在上递减，在上递增，∴当时，
取得极大值，，当时，取得极小值，；…5分(Ⅱ)∵为的从小到大的第（）个极值点，又令，，则，
，…6分，∴，，，…9分，
∴．…12分．19. （本小题满分13分）
设抛物线的焦点为F，过F且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使为钝角时实数m的取值范围；
（3）对给定的定点，过M作直线与抛物线C相交于A,B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由.
参考答案：
20. （本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．
参考答案：
解法一：（Ⅰ）由得，，
即曲线的直角坐标方程为．………………………………3分（Ⅱ）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是，
联立，消去，得，又点是抛物线的焦点，
由抛物线定义，得弦长．……………7分
解法二：（Ⅰ）同解法
一．………………………………3分
（Ⅱ）由直线经过点，得，直线的参数方程为
将直线的参数方程代入，得，
所以．………………7分
21. 不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋1|．
（Ⅰ）求使不等式f(x)< 6成立的x的范围；
（Ⅱ）x0?R，f(x0)< a，求实数a的取值范围．
参考答案：
解：(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4）………5分（Ⅱ）x0?R,f(x0)<a,即a>f(x)min ……………………………………7分
由绝对值的几何意义知：|x－3|＋|x＋1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.
∴f(x)min=4，即∴a>4.…………………………………………………9分
所求a的取值范围为(4,+∞)……………Ks5u…………………10分
略
22. (本小题满分12分)
如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.
（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.
参考答案：
本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分．
解析：（Ⅰ）由题意知，．
因为，所以．
由于，故有．（1）
由点的坐标知，
直线的方程为．
又因点在直线上，故有，
将（1）代入上式，得，
解得．
（Ⅱ）因为，所以直线的斜率为
．所以直线的斜率为定值．。