定量生理第一章

第一章
生物热力学
1
21.6稀溶液的Gibbs 自由能
1.溶液
溶剂
溶质：固体、液体或气体
2.溶液的平衡问题
a.固态(晶体)溶质和液态溶剂之间的平衡
b.易挥发性溶剂(如酒精)蒸汽压和溶质浓度的关系
c.生理学中重要问题---气体在液体中的溶解度
3
3.稀溶液的Gibbs 自由能
同一温度T 同一压强p 时，对于体积V 的溶液，设溶剂的摩尔数为n 1，各种溶质的摩尔数分别为n 2、n 3…则它的Gibbs 自由能可以表示为
12(,,,,...)G T p n n E pV TS
=+−以下以只有一种溶质的二元溶液为例，分别求出E 、V 、S 各量。

a.溶液的体积V
V(溶液) V(溶质) +V(溶剂) ≠
4体积的广延性质
当溶质和溶剂的摩尔数有固定的比率时，溶液的体积正比于以摩尔数n 1来度量的溶剂量。

21/x n n =121(,,,)(,,)
V T p n n n v T p x =20(,,)(,,0)()0()x V v T p x v T p x x x
=∂=++∂2
21(,)(,)0()
v T p xv T p x =++式中，
表示纯溶剂的摩尔体积1(,)v T p (,,0)v T p x =对于稀溶液，(,,)v T p x 则上式中的可写为
5
20
(,,)(,)x v T p x v T p x =∂⎡⎤=⎢⎥∂⎣⎦2(,)v T p 的物理意义是：对1摩尔溶剂，随着溶质的摩尔分数x 增加而产生的溶液体积的变化率。

因此，应用，可得到稀溶液的体积为
21/x n n =212112(,,,)(,)(,)
V T p n n n v T p n v T p ≈+
6
能量也具有广延性质。

121(,,,)(,,)
E T p n n n e T p x =式中，
表示纯溶剂的摩尔能量溶质的分摩尔能量为
1(,)e T p (,,0)e T p x =212112(,,,)(,)(,)
E T p n n n e T p n e T p ≈+20(,,)(,)x e T p x e T p x =∂⎡⎤=⎢⎥∂⎣⎦时，可近似写为
7
对于熵，除了各部分的熵外，还要考虑溶剂和溶质的混合熵：
121混
(,,,)(,,)S T p n n n S T p x S =+Δ2112混
(,)(,)n S T p n S T p S =++Δ式中，1
(,)S T p =(,,0)S T p x =20
(,,)(,)x S T p x S T p x =∂⎡⎤=⎢⎥∂⎣⎦
8
12211
ln()ln(1)ln(1)n n n x x n n +=+=+≈121221ln()ln()ln()ln n n n x n n x
+≈==−1212混1212
ln()ln()n n n n S n R n R n n ++Δ=+因此2混1221ln 1ln()n S n Rx n R x n R n ⎡⎤Δ≈−=−⎢⎥⎣⎦因为，简化得
9
因此稀溶液的熵为
221211221(,,,)(,)(,)1ln()n S T p n n n S T p n S T p n R n ⎡⎤=++−⎢⎥⎣
⎦将求出的V 、E 、S 代入Gibbs 自由能公式，可得
212112221(,,,,...)(,)(,)ln()1n G T p n n n g T p n g T p n RT n ⎡⎤=++−⎢⎥⎣⎦
式中
1111
(,)g T p e pv TS =+−2222(,)g T p e pv T S =+−
101-7 肌红蛋白和血红蛋白的氧饱和度曲线1.“应急”用的氧存储器——肌红蛋白
当血红蛋白正常供应的氧用完时，肌红蛋白紧急供应。

1个肌红蛋白可以结合1个氧分子。

肌红蛋白饱和度:
已经氧合的肌红蛋白分子数
肌红蛋白分子总数P.S.(Mb)=血红蛋白和肌红蛋白都是蛋白类，他们的主要生理作用是输运和储存氧气。

11
a.肌红蛋白的氧饱和度曲线（双曲线）
这条曲线反映了P.S.和氧分压P O 2的函数关系。

b.肌红蛋白的氧饱和度曲线的由来
肌红蛋白饱和度曲线是两个平衡的结果：
•P O2和组织液（溶剂）中的氧浓度平衡，即气体的溶解度，由亨利定律表示。

•P.S.的平衡值和溶剂中氧的浓度是需要我们推导的，由Gibbs自由能确定。

设n1 ——组织液的mol数
n x——被溶解的氧的mol数
n M——被溶解的肌红蛋白的mol数
12
13
(0)
1111(,)(,)ln()1(,)ln()1x x x M M M n G
n g T p n g T p RT n n n g T p RT n ⎧⎫⎡⎤⎪⎪
=++−⎨⎬
⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎧⎫⎡⎤⎪⎪
++−⎨⎬
⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭
肌红蛋白有氧合与非氧合，先作为整体考虑求出,然后加修正项。

(0)
G G Δ式中对数项的存在是溶质和溶剂的混合熵引起的。

设肌红蛋白分子数为，它实际上包括氧合和非氧合两部分，用“0”和“1”分别表示非氧合与氧合的分子数，有0M M N n N =01
M M M N N N =+
14
加第1个修正项：氧合与非氧合的混合熵增量。

1
010
1
01ln()ln()
ln()ln()
M M M
M M M
M M M
M M M
N N S N k N k N N n n n R n R n n Δ=+=+加第2个修正项：氧合与非氧合的肌红蛋白具有不同能量而引起的能量变化。

111010
M
M
E N n E εΔ=Δ=Δ(0)
G E p V T S E T S
V Δ=Δ+Δ−Δ=Δ−ΔΔ=根据
15
因此
0111101(,)ln()1(,)ln()1M M M M M M n n g T p RT n n n g T p E RT n ⎧⎫⎡⎤⎪⎪++−⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎧⎫⎡⎤⎪⎪++Δ+−⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩
⎭当平衡时，对于氧从肌红蛋白迁移至溶液或者
是它的反过程，这一函数应保持不变。

(0)
1111(,)(,)ln()1(,)ln()1x x x M M M n G
G n g T p n g T p RT n n n g T p RT G
n ⎧⎫⎡⎤⎪⎪
+Δ=++−⎨⎬
⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩
⎭⎧⎫⎡⎤⎪⎪
++−+Δ⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭
16
氧从肌红蛋白迁移至溶液可表述为以下过程：x x n n n
δ→+11M
M
n n n
δ→−氧合肌红蛋白减少脱氧合肌红蛋白增加溶解的氧增加
若在平衡时发生，则总的G 应保持不变，即
1()()()0x M M
G G G
n n n n n n δδδ⎛⎞⎛⎞⎛⎞
∂∂∂++−=⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
17
这些导数就是三种成分的化学势，可得
010
x M M
μμμ+−=物理意义：
——溶液中增加1个氧分子所增加的自由能。

——增加1个脱氧合肌红蛋白分子所增加的自由能。

——1个氧合肌红蛋白分子消失所失去的自由能。

当得和失相抵消时，平衡就建立了。

或者说，平衡时已溶氧分子的化学势必须等于氧合和脱氧合肌红蛋白化学势之差。

x μ0
M μ1M
μ−
18
1
10
100ln()
M M M M
n E RT n μμ−=Δ+变形可得
1010
x M
M
M M
G G
n n μμμ∂∂=−=−∂∂经计算决定于两个方面：
•氧合和脱氧合肌红蛋白之间的能量差
•减少1个氧合分子和增加1个脱氧合分子引起系统熵的变化，它的值依赖于两种形式肌红蛋白的相对比
例。

10M M μμ−
19
气相和液相之间平衡条件：溶解的氧和压强下气态氧的化学势相等。

x g
μμ=2
O
P 由物理化学可知
()2ln O F g P V T RT kT μ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
这是一个完全由氧分压决定的常数。

2
O P
20
因此
()21
100ln ln()O F M M
P V T E n kT RT
n ⎡⎤Δ=
+⎢⎥⎣⎦这就是它们间的定量关系,变形得：
()1022
10()
E O
F M RT
O M
P V T n
P e n kT
P T Δ−==
式中P(T)表示依赖于温度的基准压强
()
10()E RT
F kT
P T e
V T Δ=
21部分饱和度可以写成
101..M
M M n P S n n =+210..1..()O M M P n P S n P S P T ==−变形得
2
2..()
O O P P S P P T =+因此上式与实验肌红蛋白氧饱和度曲线形状一致。

它是在＝o 处有最大斜率的双曲线，且当》p(T)时，P.S.值接近于1。

2O P 2
O P
22氧分子的结合数
4×血红蛋白分子数P.S.(Hb)=2.氧运输器——血红蛋白
血红蛋白的功能是将O 2从肺运送到
机体组织。

当O 2分压为14kPa （肺泡内
的氧分压）时，溶于血浆中的O 2只是血
红蛋白结合O 2达最大饱和时携带的2％。

因此，血红蛋白承担了把98％的氧气输
运到机体组织的工作。

1个血红蛋白可以结合4个氧分子。

血红蛋白部分饱和度:
血红蛋白结构示意图(非氧合状态)
23血红蛋白氧饱和曲线S a.血红蛋白的氧饱和度曲线（）37,7.2o
t C pH ==•在肺泡中通常的
14kPa 下，血红蛋白分子实际上巳
达到氧饱和(P.S.＝97.5％)。

2
O P •肌肉组织耗氧后,静脉血中约为
5.3kPa,P.S.值仍有约75％,血液中
保持着相当大的一部分氧储备。

2
O P 突然的肌肉活动使变化在5.3~2.7kPa 之间，血红蛋白可额外释放原来氧含量的35％。

即氧分压下降时释氧率恰好为最大，体现了一个卓越的生物设计2
O P
b.血红蛋白的氧饱和度曲线的由来
每个血红蛋白分子携运O2的实际数量是血浆中溶解的O2与血红蛋白结合O2之间达到热(化学的)平衡的结果。

已脱氧合的血液进入肺泡中的毛细血管时，血红蛋白和血浆中含有的氧浓度低于肺泡中毛细血管周围氧分压的平衡值，氧气由肺泡扩散入血液。

这样流入的氧气几乎全部被血红蛋白所攫取，直至达到复合平衡为止。

所谓复合平衡是指血浆中的氧浓度与外界氧气压强和血红蛋白结合的氧都达到平衡。

24
25血红蛋白与肌红蛋白的主要差别在于：血红蛋白有四个位置可附着氧，而肌红蛋白则只有一个位置。

因此，血红蛋白有结合0个、1个、2个、3个或4个氧分子等五种可能情况。

按照上面讨论肌红蛋白时的思想和方法，再考虑到氧合血红蛋白分子可能呈现的不同状态，来计算G 的附加项，虽然计算过程要复杂得多，但仍得出与肌红蛋白一样的部分饱和度表达式：
2
2()1..()
O Hb O P P S P P T =+这与实验得出的s 形饱和度曲线完全不同。

Pauling(泡令) 提出“合作性”的存在。

是指血红蛋白加上一个02所引起的能量变化与以往结合的02的数目有关，不能认为每加上一个02的能量变化是一样的。

假定h个02的总结合能为
010(1) 2
h p h h
E E h E −
Δ=+
即可得到一个满意的实验氧饱和度曲线；而运用热力学定律导出的Gibbs自由能仍起主导作用。

26
27
Pauling
28
29
补充内容血氧饱和度的测定方法
1.电化学法（动脉血气分析法）
先进行人体采血(通常是动脉血)，再利用血气分析仪进行电化学分析，在数分钟内测得动脉氧分压(PaO2)，并计算出动脉血氧饱和度(SaO2)。

优点：测量结果精确可靠。

缺点：a.需要动脉穿刺或者插管，给病人造成痛苦，是一种有损伤的血氧测定法。

b.不能连续监测，因此当处于危险状况时，就
不易使病人得到及时的治疗。

30
31
2. 光学法(脉搏血氧测定法
)
32
优点：可对人体连续无损伤测量，且仪器使用简
单方便。

缺点：测量精度比电化学法低，特别是在血氧值
较低时产生的误差较大。

目前，测量误差
已经可以控制在1％以内，基本达到临床
使用标准。

检测血液对光吸收量的变化，测量氧合血红
蛋白(Hb02)占全部血红蛋白(Hb)的百分比，从而直接求得SO 2。

先后出现了耳式血氧计，多波长血氧计及脉搏式血氧计。

当光垂直照射人体，动脉血液对光的吸收量将随透光区域动脉血管搏动而变化，而皮肤、肌肉、骨骼和静脉血等其他组织对光的吸收是恒定不变的。

33
氧合血红蛋
白和非氧合血红
蛋白对不同波长
入射光有着不同
的吸收率。

34
35
氧合血红蛋白(Hb02)、非氧合血红蛋白(Hb)及水的吸光率曲线
当用两种特定波长的恒定光λ1、λ2照射手指时，如果适当选择入射光波长，可推出动脉血氧饱和度的近似公式为：
Sa02=a+bQ
式中：Q为两种波长(Hb02、Hb)的吸光度变化之比
a、b为常数，与仪器传感器结构、测量条件有关。

36
37
发光器件是由波长为660nm(650nm)的红光和波长为940nm(910nm)的红外光发射管组成。

光敏接收器件大都采用接收面积大，灵敏度高，暗电流小，噪声低的光敏二极管，由它将接收到的入射光信号转换成电信号。

血氧计运行时，分时驱动电路让两个发光二极管按一定的时间间隔分别发光，根据光二极管发光强度与光电管接收到的透射光的强弱比值可分别计算出全血吸收率660和940，然后结合实验标定的系数a 和b 代入公式中，就可以算得血氧饱和度的数值了。

发光器件
接收器件
38
1-8开放系统中的热力学过程对于封闭系统进行的可逆过程可以将热力学第一定律写成：
dE TdS dW
=−假设系统与外界交换的仅为机械功dE TdS pdV
=−dW pdV
=绝热过程dE pdV =−等容过程
dE TdS
=
39
,,j
i i S V n E dE dn n ⎛⎞∂=⎜⎟∂⎝⎠式中n J 为除第i 种成分以外其他成分的摩尔数，由此,,j i i S V n dE E dn n ⎛⎞∂=⎜⎟∂⎝⎠生命系统是开放系统，系统不仅与外界有功和能的交换，还不断地有物质交换。

以细胞为例，通过细胞膜不断地有质量输运进入和离开细胞。

现设由c 个不同成分组成的开放系统，分别用下标1、2、…c 表示不同成分。

设在热力学过程中第i 种成分与环境之间的交换量为dn i ，则由此而引起的相应的内能增量：
40物理意义：在绝热、等容和其他成分不变条件
下，由于第i 种成分的摩尔量的变化而引起的内能变化。

在第1-5节中曾定义过，1摩尔某化学纯的物质的Gibbs 函数称为该物质的化学势
e pv Ts
μ=+−因为绝热、等容，所以
e μ=i i
dE dn μ=如果i 种成分均有物质量的变化，则该系统的总的内能增量应为
1c i i
i dE TdS pdV dn μ==−+∑
41
相应的焓变：
11c
i i i c
i i
i dH dE pdV Vdp
TdS pdV dn pdV Vdp
TdS Vdp dn μμ===++=−+++=++∑∑相应的Helmholtz自由能：
11c
i i i c i i
i dF dE TdS SdT
TdS pdV dn TdS SdT
SdT pdV dn μμ===−−=−+−−=−−+∑∑
42
相应的Gibbs自由能：
11c
i i i c
i i
i dG dE TdS SdT pdV Vdp
TdS pdV dn TdS SdT pdV Vdp
SdT Vdp dn μμ===−−++=−+−−++=−++∑∑以人体中葡萄糖的氧化分解为例来说明：在1-2节中指出，1摩尔葡萄糖完全氧化时可释放出2872kJ 能量，或者说Gibbs 自由能的增量
2872/G KJ mol
Δ=−
43
而1摩尔葡萄糖在体内氧化途径中可以净合成38摩尔的三磷酸腺苷(ATP)，其反应式为
磷酸盐ADP ATP
+→式中ADP 为二磷酸腺苷，反应的Gibbs 自由能增量为
33.0/G KJ mol
Δ=0G Δ>C 6H 12O 6+602 +38ADP +38磷酸盐
→38ATP +6CO 2+6H 20说明反应过程吸收能量，也就是1摩尔ATP 储存的能量。

这个过程的全反应式
反应前后Gibbs自由能的变化为
287238331618/
Δ=−+×=−
G KJ mol
Δ<表明反应过程中系统对外释放能量或做功。

G
因为在葡萄糖代谢时没有做功，这一部分能量就成为热量被散发，不能再利用。

只有储存在ATP的高能键中的能量38x 33＝1254KJ的能量可以被利用，它是人体中产生功的主要能量来源，能量利用率为
1254
η=×=
100%43%
2872
当利用ATP储存的化学能促使人体某器官去完成一
44
定量功的时候还存在一个效率问题。

例如，肌肉收
缩消耗1254kJ的ATP储能，只能用来产生628kJ的功，其余变为热能散失，如果从葡萄糖作燃料开始
计算，其总效率为
628
e=×=
100%22%
2872
Gibbs自由能、焓等不仅可以用来决定化学反
应的平衡常数，还可以用它们去研究不同的代谢途径，是研究生命系统中各种过程的非常有用的函数。

45
本章小结
1.热力学第一定律、热力学第二定律
2.几个概念熵、焓、Helmholtz自由能，Gibbs自由能
3.稀溶液的Gibbs自由能及肌红、血红蛋白氧饱和度曲线
46
本章习题
1.什么是基础代谢率？都有哪些测定方法？
2.请给出你所学过的不同条件下判断热力学过程进行方向的依据。

3. 液体表面积为什么会有自发收缩的趋势？试从热力学观点加以说明。

4.什么是肌红蛋白分子部分饱和度？它与氧分压之间有什么关系？
5. 请写出组织液中溶有氧气和肌红蛋白时的Gibbs 自由能表达式，并给出推导过程。

47。