江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试(零模)数学(文)试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
三、填空题
1.
已知等差数列
的前项和为，公差为
，且，则
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2. 已知斜率为
的直线过抛物线
的焦点，与拋物线交于，两点，又直线与圆
交于
两点.若
，则的值为（ ）
A
．B
．
C ．1
D
．
3. 已知数列
是公差不为零的等差数列，函数是定义在上的单调递增的奇函数，数列的前项和为，对于命题：
①若数列为递增数列，则对一切
，
；
②若对一切，
，则数列为递增数列；
③若存在，使得，则存在，使得；④若存在
，使得
，则存在
，使得
；
其中正确命题的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4. 若定义域为R 的函数
满足
，且
，
，有
，则
的解集为（　
　）
A
．B
．C
．
D
．
5. 已知函数f （x +1）=x 2-x +3，则f （x ）=（ ）.
A
．B
．C
．D
．
6. 为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中
废气的污染物数量与时间
的关系为
．如果在前5
个小时消除了
的污染物，那么污染物减少
总共需要花的时间
为（ ）
A ．8小时
B ．9小时
C ．10小时
D ．11小时
7. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段
长的积相等.如图，已知圆O 的半径为2，点P 是圆O
内的定点，且
，弦AC ､BD 均过点P ，则下列说法正确的是（
）
A
．B ．为定值
C
．
的取值范围是[-2，0]
D ．当
时，
为定值
8.
已知函数
（
，
），
为
的零点，对任意，恒成立，且在区间
上单调．则下列结论正确的是（ ）
A ．是奇数
B ．的最大值为7
C ．不存在，使得
是偶函数
D
．
江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试（零模）数学（文）试题(高频考点版)
江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试（零模）数学（文）试题(高频考点版)
四、解答题
9. 等差数列前13项和为91
，正项等比数列
满足，则
______．
10. 若直线的斜率为2
，直线的倾斜角比的倾斜角大
则直线的斜率为____.
11. 已知甲盒子里有3个球，其中1个红球，2个黑球；乙盒子里有5个球，其中3个红球，2个黑球.先从甲盒中取1个球，再从乙金中取2个球.设
两次取球之后取到红球的总个数为，则
___________
；___________.
12.
已知数列
满足，且
前8项和为761
，则______．
13.
设数列的前
项和为，且
.
(1)求；(2)记
，数列的前项和为，求
.
14. （1）求焦点在x 轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线
有公共焦点，且过点
的双曲线标准方程．
15.
如图，在正四棱柱
中，，分别是，
的中点，
，
.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
16.
如图，在三棱柱
中，平面
平面
（1）证明：平面平面；
（2）若
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.。