2023-2024八年级下册数学周末训练卷3

2023-2024八年级（下）数学周末训练卷3
一、选择题（每小题3分，共30分)
1．若二次根式√x −3有意义，则x 的取值范围是（ ）.
A.x>3
B. x ≥3
C. x<3
D. x ≤3
2.下列二次根式不为最简二次根式的是（ ）.
A. √2
B. √3
C. √6
D. √12
3.下列计算正确的是（ ）
A.√ 8-√3=√5
B. 3√2 —√2=3
C. 3√3×2√5=5√15
D.(3√2) 2=18
4．已知等边三角形的边长为6，则这个三角形的面积为（ ）
A ．9
B ．9√3
C ．18√3
D ．18 5．计算（√3−2）2023（√3+2）2024的结果是（ ）
A ． √3+2
B ．−√3−2
C ．2
D ．−√3+2
6．有公共边的两个直角三角形，称为“双生直角三角形”，例如边长为3，4，5的Rt △和边长为5，12 13的Rt △．下列给定的数组中，不能构成“双生直角三角形”边长的是（ ）
A ．3，4，5，12，13
B ．5，6，8，10，5√3
C ．5，8，12，13，4√5
D ．2，3，4，5，3√2
7．在△ABC 中，∠B ＝60°，点D 在BC 边上，AD ＝CD ，
若AB ＝6，BC ＝10，则AD 长为（ ）
A ．5
B ．387
C ．5√3
D ．43√13
8．已知x =√5+3，则代数式x 3﹣x 2﹣26x +2024的值为（ ）． A ．2024 B ．2023 C ．2014 D ．2004
9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，分别以Rt △ABC 的三条边为边，
在直线AB 同侧作等边三角形，已知S 甲=8，S 乙=6，S 丙=3，则△ABC 的
面积是（ ）
A ．17
B ．14
C ．11
D ．9
10．如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，点E 是BC 边上一点，
△ADE 是等边三角形，若
AB CD =23，则BE CE =（ ）． A ．4 B ．2√3 C ．32
D ．2 二、填空题（每小题3分,共18分)
11．计算2√12+√27的值是 。

12．若√m 与√24可以合并，则m 的最小正整数值是 ．
13．若Rt △ABC 两直角边上的中线分别是AE 和BD ，则 AE 2+BD 2与AB 2的比值是 ． 14．若a +1a =3，则a −1a = 15．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 、E 为BC 上两点，
若∠DAE ＝45°，∠ADE ＝60°则BD CE 的值为 ．
16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，且AB ＝AC ，P 是△ABC 内一点，
若AP +BP +CP 的最小值为4√2，则BC 的长度为 ．
三、解答题（共8小题，共72分)
17.计算(本题8分)
（1）3√8+√50−6√12√3+√6√3． （2）√123÷√213×√125
A C P 第7题 第9题 第10题 第15题 第16题
18.(本题8分)（1）已知x=√7+2，y=√7-2，求下列各式的值： （1）1x +1y
（2）x 2-5xy+y 2
19．（本题8分）2020年5月5日，我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运 载火箭从地面O 处发射，当火箭到达点A 时，地面D 处的雷达站测得AD ＝4000米，仰角∠D=30°．3秒 后，火箭直线上升到达点B 处，此时地面C 处的雷达站测得仰角∠BCO =45°．已知C ，D 两处相距460米， 求火箭从A 到B 处的平均速度（结果精确到．．．．．1．米．/．秒．
，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414）．
20.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=3，AC=√73，BC 边上的中线AD=4. （1）求BC 的长；
（2）过点B 作BE ⊥AC ，交CA 的延长线于点E ，求BE 的长
21. (本题8分)由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方
形的顶点叫做格点，A 、B 、C 三点都是格点,点P 是AB 与网
格线的交点，仅用无刻度的直尺在给的网格中完成画图，画
图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题:
(1)直接写出AB 的长是 ；∠ACB= 度
(2)直接写出△ABC 的高CM 的长 ；
(3)在图1中画△ABC 的角平分线AD ；
(4)在图2中，过点P 画线段PE ，使PE ⊥AB ，且PE=AB. B E A D C
22．（本题10分）如图，一架梯子AB 斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点A 处，底端在水平地面的点B 处．保持梯子底端B 的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E 处．
（1）如图1，若顶端A 距离地面的高度AC 为2.4米，BC 为0.7米．
①则梯子的长为 米；
②若顶端E 距离地面的高度EF 比AC 少0.4米，求走廊的宽是多少米？
（2）如图2，G 是线段AE 上中点左侧一点，若BG ＝2，AG •GE =2√3，求梯子的长．
23．（本题10分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 的中点，点F 在AC 上，且BF ＝BC ，点G 在AD 上，且FG ⊥FB ． （1）求证：AG ＝FG ；
（2）若BC ＝2√10，AD ＝3√10，求AG 的长；
（3）在（2）的条件下，若E 为AC 中点，连接GE ，
请直接写出GE 的长 ．
A B C F G A B C D
F G E
24. (本题12分)如图1，在坐标系中，已知A (a, 0)，C (0, b)，且a, b满足√a+5+ (4a-5b)2=0，点B在y轴正半轴上，且S∆ABC=20.
(1)求证: OB=OC；
(2)己知点P (m，0) (其中-4<m<0)，连接PB，过点P作PD⊥PB，且PD=PB，点D在第四象限，
求点D的坐标；(用含m的式子表示)
(3)如图2，在(2)的条件下，连接CD，求证:∠PDC=45°+∠PBO. .。